Epipolare Geometrie

Zwei Kameras machen ein Bild derselben Szene aus verschiedenen Gesichtspunkten. Die epipolare Geometrie beschreibt dann die Beziehung zwischen den beiden resultierenden Ansichten.
Epipolare Geometrie ist die Geometrie von Stereosicht. Wenn zwei Kameras eine 3D -Szene aus zwei verschiedenen Positionen ansehen, gibt es eine Reihe geometrischer Beziehungen zwischen den 3D -Punkten und ihren Projektionen zu den 2D -Bildern, die zu Einschränkungen zwischen den Bildpunkten führen. Diese Beziehungen werden auf der Grundlage der Annahme abgeleitet, dass die Kameras von der angenähert werden können Pinhole -Kameramodell.
Definitionen
Das Abbildung unten zeigt zwei Pinhole -Kameras, die sich auf den Punkt befassen X. In realen Kameras befindet sich die Bildebene tatsächlich hinter dem Schwerpunkt und erzeugt ein Bild, das symmetrisch über das Schwerpunkt der Linse ist. Hier wird das Problem jedoch durch Platzierung a vereinfacht Virtuelle Bildebene Vor dem Brennzentrum d.h. Optisches Zentrum von jeder Kameraobjektiv, um ein Bild zu erzeugen, das nicht durch die Symmetrie transformiert wird. OL und OR Darstellung der Symmetriezentren der beiden Kameraslinsen darstellen. X repräsentiert den Punkt des Interesses an beiden Kameras. Punkte xL und xR sind die Projektionen des Punktes X auf die Bildebenen.

Jede Kamera erfasst ein 2D -Bild der 3D -Welt. Diese Konvertierung von 3D zu 2D wird als als bezeichnet Perspektivprojektion und wird durch das Pinhole -Kamera -Modell beschrieben. Es ist üblich, diesen Projektionsvorgang durch Strahlen zu modellieren, die von der Kamera ausgehen und durch sein Fokuszentrum gehen. Jeder ausgestrahlte Strahl entspricht einem einzelnen Punkt im Bild.
Epipole oder Epipolarpunkt
Da die optischen Zentren der Kameras -Objektive unterschiedlich sind, projiziert jedes Zentrum einen deutlichen Punkt in die Bildebene der anderen Kamera. Diese beiden Bildpunkte, gekennzeichnet durch eL und eR, werden genannt Epipole oder Epipolare Punkte. Beide Epipolen eL und eR in ihren jeweiligen Bildebenen und beiden optischen Zentren OL und OR auf einer einzelnen 3D -Linie liegen.
Epipolare Linie
Die Linie OL–X wird von der linken Kamera als Punkt gesehen, da sie direkt mit der Objektivmitte dieser Kamera übereinstimmt. Die richtige Kamera sieht diese Linie jedoch als Linie in ihrer Bildebene. Diese Linie (eR–xR) In der richtigen Kamera wird als eine bezeichnet Epipolare Linie. Symmetrisch die Linie OR–X wird von der rechten Kamera als Punkt gesehen und als epipolare Linie angesehen eL–xLvon der linken Kamera.
Eine epipolare Linie ist eine Funktion der Position des Punktes X im 3D -Raum, d. h. als X Variiert variiert, in beiden Bildern wird ein Satz epipolarer Linien erzeugt. Seit der 3D -LinieOL–X verleitet durch das optische Zentrum der Linse OLDie entsprechende epipolare Linie im rechten Bild muss durch das Epipol gelangen eR (und entsprechend für epipolare Linien im linken Bild). Alle epipolaren Linien in einem Bild enthalten den epipolaren Punkt dieses Bildes. Tatsächlich ist jede Linie, die den epipolaren Punkt enthält X.
Epipolare Ebene
Betrachten Sie als alternative Visualisierung die Punkte X, OL & OR diese bildet eine Ebene namens das Epipolare Ebene. Die epipolare Ebene schneidet die Bildebene jeder Kamera, wo sie Linien bildet - die epipolaren Linien. Alle epipolaren Ebenen und epipolaren Linien schneiden den Epipol, unabhängig davon, wo X befindet sich.
Epipolare Einschränkung und Triangulation
Wenn die relative Position der beiden Kameras bekannt ist, führt dies zu zwei wichtigen Beobachtungen:
- Nehmen Sie den Projektionspunkt an xL ist bekannt und die epipolare Linie eR–xR ist bekannt und der Punkt X projiziert in einem Punkt in das richtige Bild xR die auf dieser speziellen epipolaren Linie liegen müssen. Dies bedeutet, dass für jeden in einem Bild beobachteten Punkt der gleiche Punkt im anderen Bild auf einer bekannten epipolaren Linie beobachtet werden muss. Dies liefert ein Epipolare Einschränkung: Die Projektion von X auf der richtigen Kameraebene xR muss in der enthalten sein eR–xR Epipolare Linie. Alle Punkte x z.B. X1, X2, X3 auf der OL–XL Die Zeile wird diese Einschränkung überprüfen. Es bedeutet, dass es möglich ist zu testen, ob zwei Punkte entsprechen zum gleichen 3D -Punkt. Epipolare Einschränkungen können auch durch die beschrieben werden Essentielle Matrix oder der Grundmatrix zwischen den beiden Kameras.
- Wenn die Punkte xL und xR sind bekannt, ihre Projektionslinien sind auch bekannt. Wenn die beiden Bildpunkte demselben 3D -Punkt entsprechen X Die Projektionslinien müssen sich genau überschneiden X. Das bedeutet, dass X kann aus den Koordinaten der beiden Bildpunkte berechnet werden, ein Prozess heißt Triangulation.
Vereinfachte Fälle
Die epipolare Geometrie wird vereinfacht, wenn die beiden Kameramapildebenen übereinstimmen. In diesem Fall fällt auch die epipolaren Linien zusammen (zusammen (eL–XL = eR–XR). Darüber hinaus sind die epipolaren Linien parallel zur Linie OL–OR zwischen den Projektionszentren und in der Praxis können mit den horizontalen Achsen der beiden Bilder ausgerichtet werden. Dies bedeutet, dass für jeden Punkt in einem Bild sein entsprechender Punkt im anderen Bild gefunden werden kann, indem nur eine horizontale Linie schaut. Wenn die Kameras nicht auf diese Weise positioniert werden können, können die Bildkoordinaten der Kameras in eine gemeinsame Bildebene nach emulieren. Dieser Prozess wird genannt Bildberichtung.
Epipolare Geometrie des Pushbroom -Sensors
Im Gegensatz zur herkömmlichen Rahmenkamera, die ein zweidimensionales CCD verwendet, Pushbroom -Kamera Nimmt eine Reihe von eindimensionalen CCDs an, um einen langen kontinuierlichen Bildstreifen zu erzeugen, der als "Bildteppich" bezeichnet wird.Die epipolare Geometrie dieses Sensors unterscheidet sich ganz von der von Pinhole -Projektionskameras.Erstens ist die epipolare Linie des Pushbroom-Sensors nicht gerade, sondern eine hyperbolaähnliche Kurve.Zweitens existiert das epipolare "Kurven" -Paar nicht.[1] In einigen besonderen Bedingungen könnte die epipolare Geometrie der Satellitenbilder jedoch als lineares Modell angesehen werden.[2]
Siehe auch
- 3D -Rekonstruktion
- 3D -Rekonstruktion aus mehreren Bildern
- 3D -Scanner
- Fernglasunterschiede
- Kollinearitätsgleichung
- Fotogrammetrie
- Essentielle Matrix, Grundmatrix
- Trifocal tensor
Verweise
- ^ Jaehong Oh. "Neuartiger Ansatz zur epipolaren Resampling von HRSI- und Satelliten-Stereo-basierten Georeferenzierung von Luftbildern" Archiviert 2012-03-31 bei der Wayback -Maschine, 2011, abgerufen 2011-08-05.
- ^ Nurollah Tatar und Hossein Arefi. "Stereoberichtung von Pushbroom -Satellitenbildern durch robustes Schätzung der grundlegenden Matrix", 2019, S. 1–19 Zugriff auf 2019-06-03.
Weitere Lektüre
- Richard Hartley und Andrew Zisserman (2003). Multiple View -Geometrie im Computer Vision. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54051-8.
- Quang-tuan Luong. "Lernen epipolarer Geometrie". Künstliches Intelligenzzentrum. SRI International. Abgerufen 2007-03-04.
- Robyn Owens. "Epipolare Geometrie". Abgerufen 2007-03-04.
- Linda G. Shapiro und George C. Stockman (2001). Computer Vision. Prentice Hall. pp.395–403. ISBN 0-13-030796-3.
- Vishvjit S. Nalwa (1993). Eine geführte Tour durch Computer Vision.Addison Wesley.S. 216–240. ISBN 0-201-54853-4.
- Roberto Cipolla und Peter Giblin (2000). Visuelle Bewegung von Kurven und Oberflächen. Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 0-521-63251-x.