Nachfolger

"Exp" leitet hier weiter. Für andere Verwendungen siehe Exp.

Im Computerkomplexitätstheorie, das Komplexitätsklasse Nachfolger (manchmal genannt Exp oder Dexpt) ist der einstellen von allen Entscheidungsprobleme das sind lösbar durch a deterministische Turing -Maschine in Exponentialzeit, d.h. O(2p(n)) Zeit, wo p(n) ist eine Polynomfunktion von n.

Expime ist eine intuitive Klasse in einem Exponentielle Hierarchie von Komplexitätsklassen mit immer komplexeren Orakel oder Quantifizierer -Wechsel. Zum Beispiel die Klasse 2-Exptime ist ähnlich wie Expime definiert, aber mit a doppelt exponentiell Zeit gebunden. Dies kann auf immer höhere Zeitgrenzen verallgemeinert werden.

Expime kann auch als Space Class APSpace neu formuliert werden, die Menge aller Probleme, die von einem gelöst werden können Wechsel Turing Machine im Polynomraum.

Exptime bezieht sich auf die anderen Grund- und Raumkomplexitätsklassen auf folgende Weise: P ⊆ Np ⊆ PSPACE ⊆ Exptime ⊆ Nexptime ⊆ Expace. Fernthemore, von der Zeithierarchie Theorem und die Raumhierarchie TheoremEs ist bekannt, dass P ⊊ Exptime, NP ⊊ Nexptime und PSPACE ⊊ Expace.

Formale Definition

Bezüglich TimeAnwesend

Beziehungen zu anderen Klassen

Es ist bekannt, dass

P ⊆ Np ⊆ PSPACE ⊆ Exptime ⊆ Nexptime ⊆ Expace

und auch durch die Zeithierarchie Theorem und die Raumhierarchie Theorem, das

P ⊊ Exptime, NP ⊊ Nexptime und PSPACE ⊊ EXPSPACE

In den obigen Ausdrücken ist das Symbol ⊆ bedeutet "eine Teilmenge von", und das Symbol ⊊ bedeutet "eine strenge Teilmenge von".

Mindestens eine der ersten drei Einschlüsse und mindestens eine der letzten drei Einschlüsse muss richtig sein, aber es ist nicht bekannt, welche sind. Die meisten Experten[wer?] Glauben Sie, dass alle Einschlüsse angemessen sind. Es ist auch bekannt, dass wenn P = np, dann Expime = Nexptime, die Klasse von Problemen, die in exponentieller Zeit durch a löslich sind Nichtdeterministische Turing -Maschine.[1] Genauer spärliche Sprachen in Np das sind nicht in P.[2]

Expime kann als Space Class -APSpace neu formuliert werden, die Menge aller Probleme, die von einem gelöst werden können Wechsel Turing Machine im Polynomraum. Dies ist eine Möglichkeit zu sehen, dass PSPACE ⊆ Exptime, da eine abwechselnde Turing -Maschine mindestens so leistungsfähig ist wie eine deterministische Turing -Maschine.[3]

Expime-Complete

Ein Entscheidungsproblem ist expime-vollständig Polynomzeit viele eins Reduktion dazu. Mit anderen Worten, es gibt eine Polynomzeit Algorithmus Das verwandelt Instanzen von einem in Fälle des anderen mit der gleichen Antwort. Probleme, die nach Expime-Vervollständigung sind, könnten als die schwierigsten Probleme in der Expime angesehen werden. Beachten Sie, dass zwar nicht bekannt ist, ob NP P gleich P ist, wir jedoch wissen, dass expime-vollständige Probleme nicht in P sind. Es wurde nachgewiesen, dass diese Probleme nicht gelöst werden können Polynomzeit, bis zum Zeithierarchie Theorem.

Im Computerbarkeitstheorie, eines der grundlegenden unentscheidbaren Probleme ist die Problem stoppen: entscheiden, ob a deterministische Turing -Maschine (Dtm) hält an. Eines der grundlegendsten Probleme mit der Expime ist eine einfachere Version davon, die fragt, ob ein DTM höchstens annimmt k Schritte. Es ist in der Expime, weil eine triviale Simulation O ((k) Zeit und die Eingabe k wird mit O (log k) Bits, die eine exponentielle Anzahl von Simulationen verursachen. Es ist nach Expime-Vervollständigung, da wir grob gesagt verwenden können, um festzustellen, ob eine Maschine, die ein Expime-Problem löst, in einer exponentiellen Anzahl von Schritten akzeptiert. Es wird nicht mehr verbrauchen.[4] Das gleiche Problem mit der Anzahl der in Unary geschriebenen Schritte ist P-Complete.

Weitere Beispiele für expime-vollständige Probleme sind das Problem der Bewertung einer Position in verallgemeinert Schach,[5] Dame,[6] oder gehen (mit japanischen KO -Regeln).[7] Diese Spiele haben die Chance, nach Belieben zu sein, da Spiele eine Reihe von Zügen dauern können, die in der Größe des Boards exponentiell sind. Im GO-Beispiel ist die japanische KO-Regel ausreichend unlösbar, um eine Expime-Vervollständigung zu implizieren, aber es ist nicht bekannt, ob die oberflächlicheren amerikanischen oder chinesischen Regeln für das Spiel expime-Complete sind.

Im Gegensatz dazu sind verallgemeinerte Spiele, die eine Reihe von Bewegungen halten können, die in der Größe des Boards polynomisch sind PSPACE-Complete. Gleiches gilt für exponentiell lange Spiele, bei denen die Nicht-Repetition automatisch ist.

Ein weiterer Satz wichtiger Expime-Complete-Probleme bezieht sich auf prägnante Schaltkreise. Vorbereitete Schaltkreise sind einfache Maschinen, mit denen einige Grafiken in exponentiell weniger Raum beschrieben werden. Sie akzeptieren zwei Scheitelpunktzahlen als Eingang und Ausgabe, ob zwischen ihnen eine Kante besteht. Für viele natürliche P-Complete Diagrammprobleme, bei denen die Grafik in einer natürlichen Darstellung wie einer ausgedrückt wird AdjazenzmatrixDie Lösung des gleichen Problems in einer prägnanten Schaltungsdarstellung ist expime-vollständig, da der Eingang exponentiell kleiner ist. Dies erfordert jedoch nicht triviale Beweise, da prägnante Schaltkreise nur eine Unterklasse von Graphen beschreiben können.[8]

Verweise

  1. ^ Christos Papadimitriou (1994). Rechenkomplexität. Addison-Wesley. ISBN 0-201-53082-1. Abschnitt 20.1, Seite 491.
  2. ^ Juris Hartmanis, Neil Immerman, Vivian Sewelson. "Spärliche Mengen in NP -P: Exptime gegen NexPTime". Informationen und Kontrolle, Band 65, Ausgabe 2/3, S. 158–181. 1985. In der ACM Digital Library
  3. ^ Papadimitriou (1994), Abschnitt 20.1, Korollar 3, Seite 495.
  4. ^ Du, Ding-Zhu; Ko, Ker-I (2014), Theorie der rechnerischen Komplexität, Wiley -Serie in diskreter Mathematik und Optimierung (2. Aufl.), John Wiley & Sons, Proposition 3.30, ISBN 9781118594971.
  5. ^ Aviezri Fraenkel und D. Lichtenstein (1981). "Berechnung einer perfekten Strategie für N × N -Schach erfordert Zeitponentials in N". J. ComM. Theorie a (31): 199–214. doi:10.1016/0097-3165 (81) 90016-9.
  6. ^ J. M. Robson (1984). "N von N Checkers ist exptime vollständig". Siam Journal über Computing. 13 (2): 252–267. doi:10.1137/0213018.
  7. ^ J. M. Robson (1983). "Die Komplexität von Go". Informationsverarbeitung; Verfahren des IFIP -Kongresses. S. 413–417.
  8. ^ Papadimitriou (1994), Abschnitt 20.1, Seite 492.