Expace

Im Computerkomplexitätstheorie, Expace ist der einstellen von allen Entscheidungsprobleme lösbar durch eine deterministische Turing Maschine in exponentiell Platz, d.h. Raum, wo ist eine Polynomfunktion von . Einige Autoren beschränken sich ein ... zu sein lineare Funktion, aber die meisten Autoren nennen stattdessen die resultierende Klasse Espace. Wenn wir stattdessen eine nichtdeterministische Maschine verwenden, erhalten wir die Klasse Nexpspace, was gleich ist Expace durch Savitchs Theorem.

Ein Entscheidungsproblem ist Expace-Complete Wenn es in ist in Expaceund jedes Problem in Expace hat ein Polynomzeit viele eins Reduktion dazu. Mit anderen Worten, es gibt eine Polynomzeit Algorithmus Das verwandelt Instanzen von einem in Fälle des anderen mit der gleichen Antwort. Expace-Complete Probleme könnten als die schwierigsten Probleme angesehen werden Expace.

Expace ist ein strenger Superet von PSPACE, Np, und P und soll ein strenger Superet von sind Nachfolger.

Formale Definition

Bezüglich DSpace und NspaceAnwesend

Beispiele für Probleme

Ein Beispiel für ein Expace-Complete Problem ist das Problem, zu erkennen, ob zwei Reguläre Ausdrücke Darstellung verschiedener Sprachen, in denen die Ausdrücke auf vier Betreiber begrenzt sind: Union, Verkettung, das Kleene Star (Null oder mehr Kopien eines Ausdrucks) und Quadrat (zwei Kopien eines Ausdrucks).[1]

Wenn der Kleene -Stern ausgelassen wird, wird dieses Problem Nexptime-Komplett, was ist wie Expime-Complete, außer dass es in Bezug auf definiert ist Nichtdeterministische Turing-Maschinen eher als deterministisch.

Es wurde auch von L. Berman im Jahr 1980 gezeigt, dass das Problem der Überprüfung/Fälschung eines jeden erste Bestellung Aussage über reale Nummern Das beinhaltet nur Zusatz und Vergleich (aber nein Multiplikation) ist in Expace.

Alur und Henzinger erweiterten die lineare zeitliche Logik mit Zeiten (Ganzzahl) und beweisen, dass das Validitätsproblem ihrer Logik expace-Complete ist.[2]

Das Deckbarkeitsproblem für Petri Nets ist Expace-Komplett.[3][4] Das Erreichbarkeitsproblem für Petri Nets war bekannt Expace-Hard für eine lange Zeit,[5] aber gezeigt als nicht Elementär,[6] Es ist also nachweisbar nicht in Expace.

Beziehung zu anderen Klassen

Expace Es ist bekannt, ein strenger Superet von zu sein PSPACE, Np, und P. Es wird ferner vermutet, ein strenger Superet von zu sein NachfolgerDies ist jedoch nicht bekannt.

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Meyer, A.R. und L. Stockmeyer. Das Äquivalenzproblem für reguläre Ausdrücke mit Quadrat erfordert einen exponentiellen Raum. 13. IEEE -Symposium zum Umschalten und Automata -Theorie, Oktober 1972, S. 125–129.
  2. ^ Alur, Rajeev; Henzinger, Thomas A. (1994-01-01). "Eine wirklich zeitliche Logik". J. ACM. 41 (1): 181–203. doi:10.1145/174644.174651. ISSN 0004-5411.
  3. ^ Lipton, R. (1976). "Das Erreichbarkeitsproblem erfordert einen exponentiellen Raum". Technischer Bericht 62. Yale Universität.
  4. ^ Charles Rackoff (1978). "Die Abdeck- und Begrenzungsprobleme für Vektor -Additionssysteme". Theoretische Informatik: 223--231.
  5. ^ Lipton, R. (1976). "Das Erreichbarkeitsproblem erfordert einen exponentiellen Raum". Technischer Bericht 62. Yale Universität.
  6. ^ Wojciech Czerwiński Sławomir Lasota Ranko S Lazić Jérôme leroux Filip Mazowiecki (2019). "Das Erreichbarkeitsproblem für Petri Nets ist nicht elementar". STOC 19.