Drawdown (Wirtschaft)

Das Drawdown ist das Maß für den Rückgang von einem historischen Höhepunkt in einer Variablen (typischerweise der kumulative Gewinn oder das gesamte offene Eigenkapital einer Finanzhandelsstrategie).^[1]

Etwas formaler, wenn ${\ textstyle x (t), \; t \ geq 0}$ ist ein stochastischer Prozess mit ${\ textstyle x (0) = 0}$ , der Draindown zur Zeit ${\ displayStyle t}$ , bezeichnet ${\ textstyle d (t)}$ , ist definiert als:

oder \ in (0, t)} x (t) -x (t) \ rechts] _ {+}}

Das durchschnittlicher Drawdown (AVDD) bis zur Zeit

{\ displayStyle t}

ist der Zeitdurchschnitt der Drawdowns, die bis zur Zeit aufgetreten sind

{\ displayStyle t}

:

oder

Das maximale Drawdown (MDD) bis zur Zeit

{\ displayStyle t}

ist das Maximum des Drawdowns über die Geschichte der Variablen. Formell wird der MDD definiert als:

oder max _ {t \ in (0, \ tau)} x (t) -x (\ tau) \ right]}

Pseudocode

Folgende Pseudocode Berechnet den Drawdown ("DD") und den maximalen Drawdown ("MDD") der Variablen "NAV", den Nettovermögenswert einer Investition. Draindown und maximaler Abgriffen werden als Prozentsätze berechnet:

Mdd = 0 Peak = -99999zum i = 1 bis n Schritt 1 tun     # Peak ist der bisher gesehene Maximalwert (0 bis i), werden nur aktualisiert, wenn ein höherer NAV gesehen wird wenn (NAV [i]> Peak) dann         Peak = nav [i] Ende wenn     DD [i] = 100,0 × (Peak - NAV [i]) / Peak # Die gleiche Idee wie die Spitzenvariable, MDD verfolgt den bisher maximalen Drawdown. Beachten Sie nur, wenn ein höherer DD zu sehen ist. wenn (Dd [i]> mdd) dann         Mdd = dd [i] Ende wenn Ende für

Handelsdefinitionen

Es gibt zwei Hauptdefinitionen eines Drawdowns:

1. Wie niedrig ist es (die Größe)

Klar gesagt, a Drawdown ist die „Schmerzzeit“, die ein Investor zwischen einem Höhepunkt (neue Höchststände) und dem nachfolgenden Tal (ein Tiefpunkt vor dem höheren Wechsel) im Wert einer Investition erlebt hat.

Das Maximale Drawdown, häufiger als maximal DD bezeichnet, ist der schlechteste (maximale) Spitzenwert bis Valley -Verlust seit der Gründung der Investition.

Im Finanzwesen ist die Verwendung des maximalen Abnutzung als Indikator für das Risiko in der Welt von besonders beliebt Rohstoffhandelsberater durch die weit verbreitete Verwendung von drei Leistungsmaßnahmen: die Calar -Verhältnis, das Sterling -Verhältnis und das Burke -Verhältnis. Diese Maßnahmen können als Modifikation des Sharpe -Verhältnis In dem Sinne, dass der Zähler immer der übermäßige mittlere Renditen gegenüber der risikofreien Rate ist, während die Standardabweichung der Renditen im Nenner durch eine Funktion des Drawdas ersetzt wird.

2. Wie lange dauert es (die Dauer)

Das Dauerdauer ist die Länge eines Spitzenzeitraums bis zur Spitzenperiode oder die Zeit zwischen neuen Eigenkapitalhochs.

Das Maximale Dauer ist die schlimmste (maximal/längste) Zeit, die eine Investition zwischen den Spitzen (Eigenkapitalhochs) zu sehen ist.

Viele gehen davon aus, dass die maximale Dauer der Zeit zwischen neuen Höhen ist, in denen die maximale DD (Größe) aufgetreten ist. Aber das ist nicht immer der Fall. Die maximale DD -Dauer ist die längste Zeit zwischen Peaks, Periode. Es könnte also die Zeit sein, in der das Programm auch seinen größten Spitzenwert des Valley -Verlustes hatte (und normalerweise, da das Programm eine lange Zeit benötigt, um sich vom größten Verlust zu erholen), muss es jedoch nicht sein.

Wann ${\ displayStyle x}$ ist Brownsche Bewegung Bei Drift ist das erwartete Verhalten der MDD als Funktion der Zeit bekannt. Wenn ${\ displayStyle x}$ wird als:

{\ displayStyle x (t) = \ mu t+\ sigma w (t)}

Wo

{\ displayStyle w (t)}

ist ein Standard Wiener -Prozessund dann gibt es drei mögliche Ergebnisse, die auf dem Verhalten der Drift basieren

{\ displayStyle \ mu}

:^[2]

${\ displayStyle \ mu> 0}$ impliziert, dass die MDD mit der Zeit logarithmisch wächst
${\ displayStyle \ mu = 0}$ impliziert, dass die MDD als Quadratwurzel der Zeit wächst
${\ displayStyle \ mu <0}$ impliziert, dass die MDD mit der Zeit linear wächst

Bankgeschäft oder andere Finanzdefinitionen

Kredit angeboten

Wo ein Kreditbetrag angeboten wird, ein Abzug gegen die Kreditlinie führt zu einer Schuld (die möglicherweise Zinsesbedingungen haben kann, wenn die Schulden nicht gemäß einer Vereinbarung gelöscht werden.)

Mittel angeboten

Wenn Mittel zur Verfügung gestellt werden, wie z. B. für einen bestimmten Zweck, treten Drawdowns auf, wenn die Mittel - oder ein Teil der Mittel - freigegeben werden, wenn die Bedingungen erfüllt sind.

Optimierung des Drawdowns

Ein vorübergehender Blick auf die mathematische Definition von Drawdown deutet auf erhebliche Schwierigkeiten bei der Verwendung eines hin Optimierung Rahmen, um die Menge zu minimieren, vorbehaltlich anderer Einschränkungen; Dies ist auf die nicht konvexe Natur des Problems zurückzuführen. Es gibt jedoch eine Möglichkeit, das Problem der Drawdown -Minimierung in a zu verwandeln lineares Programm.^[3]^[4]

Die Autoren schlagen zunächst eine Hilfsfunktion vor ${\ displayStyle \ Delta _ {\ alpha} (x)}$ , wo ${\ displaystyle x \ in \ mathbb {r} ^{p}}$ ist ein Vektor von Portfolio -Renditen, der definiert wird durch:

oder T} [d (x, t)-\ zeta] _ {+} \, dt \ right \}}

Sie nennen das die Bedingte Drawdown-at-Risiko (CDAR); Dies ist eine Anspielung auf bedingte Wertschöpfungsrisiko (CVAR), was auch sein kann optimiert mit linearer Programmierung. Es gibt zwei einschränkende Fälle, die Sie wissen müssen:

${\ textstyle \ lim _ {\ alpha \ rightarrow 0} \ delta _ {\ alpha} (x)}$ ist der durchschnittliche Drawdown
${\ textstyle \ lim _ {\ alpha \ rightarrow 1} \ delta _ {\ alpha} (x)}$ ist der maximale Drawdown

Siehe auch

Verweise

^ "Was ist ein Drawdown? - Treue". www.fidelity.com. Abgerufen 2019-08-04.
^ Magdon-Ismail, Malik; Atiya, Amir F.; Pratap, Amrit; Abu-Mostafa, Yaser S. (2004). "Zum maximalen Abbau einer Brownschen Bewegung" (PDF). Journal of Applied Wahrscheinlichkeit. 41 (1): 147–161. doi:10.1239/jap/1077134674. S2CID 122630605.
^ Tschokhlov, Alexei; Uryasev, Stanislav; Zabarankin, Michael (2003). "Portfoliooptimierung mit Drawdown -Einschränkungen" (PDF).
^ Tschokhlov, Alexei; Uryasev, Stanislav; Zabarankin, Michael (2005). "Draindown -Maßnahme in der Portfoliooptimierung" (PDF). Internationales Journal of Theoretical and Applied Finance. 8 (1): 13–58. doi:10.1142/s0219024905002767.

Weitere Lektüre

Burghardt, G., Duncan, R. und L. Liu, "Drawdowns", Working Paper, Carr Futures (4. September), 2003
Eckholdt, H., "Risikomanagement: Verwenden von SAS zum Modellieren von Portfolio -Drawdown, Wiederherstellung und Wert von Risiken" (Februar), 2004. [In welcher Zeitschrift war das?]
Goldberg, L.R. und O. Mahmoud, "Auf einem konvexen Maß für das Drawdown -Risiko", Working Paper, Center for Risikomanagementforschung, UC Berkeley, 2014. ((https://ssrn.com/abstract=2430918)
Grossman, S. J. und Z. Zhou, "Optimale Anlagestrategien zur Kontrolle von Drawdowns", Mathematical Finance 3, S. 241–276, 1993.
Hamelink, F. und M. Hoesli, "Der maximale Abbau als Risikomaß: Die Rolle der Immobilien im optimalen Portfolio -Revisited", Working Paper (24. Juni), 2003.
Hayes, B. T., "Maximale Drawdowns von Hedgefonds mit serieller Korrelation", Journal of Alternative Investments (Band 8, Nr. 4) (Frühjahr), S. 26–38, 2006.
Kim, Daehwan, "Relevanz für das Problem der Investmentfondsauswahl, wenn der Versorgungsunternehmen nichtadditiv ist", Working Paper (Juli), 2010.
Magdon-Ismail, M. und A. Atiya, "Maximal Drawdown", Risikomagazin (Oktober), 2004. (http://alumnus.caltech.edu/~amir/mdd-risk.pdf)
Steiner, Andreas, "Ambiguität bei der Berechnung und Interpretation der maximalen Drawdown", Working Paper (Dezember), 2010.
Wilkins, K., C. Morales und L. Roman, "Maximale Drawdown -Verteilungen mit Volatilität Persistenz", Working Paper, 2005.

[1] "Was ist ein Drawdown? - Treue". www.fidelity.com. Abgerufen 2019-08-04.

[2] Magdon-Ismail, Malik; Atiya, Amir F.; Pratap, Amrit; Abu-Mostafa, Yaser S. (2004). "Zum maximalen Abbau einer Brownschen Bewegung" (PDF). Journal of Applied Wahrscheinlichkeit. 41 (1): 147–161. doi:10.1239/jap/1077134674. S2CID 122630605.

[3] Tschokhlov, Alexei; Uryasev, Stanislav; Zabarankin, Michael (2003). "Portfoliooptimierung mit Drawdown -Einschränkungen" (PDF).

[4] Tschokhlov, Alexei; Uryasev, Stanislav; Zabarankin, Michael (2005). "Draindown -Maßnahme in der Portfoliooptimierung" (PDF). Internationales Journal of Theoretical and Applied Finance. 8 (1): 13–58. doi:10.1142/s0219024905002767.

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