Dispersion (Optik)

In einem Dispersives Prisma, materielle Dispersion (a Wellenlänge-abhängig Brechungsindex) verursacht unterschiedliche Farben zu brechen in verschiedenen Winkeln, weißes Licht in a Spektrum.

A Kompakte Fluoreszenzlampe durch ein gesehen Amici Prism

Im Optikund nach Analogie andere Zweige der Physik, die sich befassen Wellenausbreitung, Dispersion ist das Phänomen, bei dem das Phasengeschwindigkeit von a Welle hängt von seiner Frequenz ab;^[1] Manchmal der Begriff chromatische Dispersion wird insbesondere für die Spezifität der Optik verwendet.

Ein Medium mit dieser gemeinsamen Eigenschaft kann als a bezeichnet werden Dispersives Medium (Plural Dispersive Medien).

Obwohl der Begriff im Bereich der Optik verwendet wird, um zu beschreiben hell und andere Elektromagnetische Wellen, Dispersion im gleichen Sinne kann für jede Art von Wellenbewegung wie z. Akustische Dispersion im Fall von Klang und seismischen Wellen und in Schwerkraftwellen (Ozean Wellen). Innerhalb der Optik ist Dispersion ein Eigentum von Telekommunikationssignalen entlang Übertragungsleitungen (wie zum Beispiel Mikrowellen in Koaxialkabel) oder Lichtimpuls in Glasfaser. Physikalisch führt die Dispersion durch Absorption zu einem Verlust der kinetischen Energie.

In der Optik ist eine wichtige und vertraute Folge der Dispersion die Veränderung im Winkel von Brechung von verschiedenen Lichtfarben,^[2] Wie in dem von einem dispergsiven Spektrum erzeugten Spektrum zu sehen Prisma und in chromatische Abweichung von Objektiven. Design von Verbindung Achromatische Objektive, in dem die chromatische Aberration weitgehend aufgehoben wird, verwendet eine Quantifizierung der durch seine verabreichten Dispersion eines Glass ABBE -Nummer V, wo niedriger ABBE -Zahlen entsprechen größer Dispersion über die sichtbares Spektrum. In einigen Anwendungen wie Telekommunikation ist die absolute Phase einer Welle oft nicht wichtig, sondern nur die Ausbreitung von Wellenpakete oder "Impulse"; In diesem Fall interessiert man sich nur an Variationen von Gruppengeschwindigkeit mit Frequenz so genannt Gruppen-Geschwindigkeitsdispersion.

Alle gemeinsam Übertragungsmedien variieren auch in Dämpfung (normalisiert auf die Übertragungslänge) als Funktion der Frequenz, die zu führen zu Dämpfungsverzerrung; Dies ist keine Dispersion, obwohl manchmal Reflexionen in enger Abstand Impedanzgrenzen (z. B. Crimped -Segmente in einem Kabel) können eine Signalverzerrung mit weiteren inkonsistenten Transitzeit erzeugen, wie sie über die Signalbandbreite beobachtet werden.

Beispiele

Das bekannteste Beispiel für Dispersion ist wahrscheinlich a Regenbogen, in dem Dispersion die räumliche Trennung eines Weiß verursacht hell in Komponenten verschiedener Wellenlängen (anders Farben). Die Dispersion wirkt sich jedoch auch in vielen anderen Umständen aus: zum Beispiel, zum Beispiel, Gruppengeschwindigkeitsdispersion Ursachen Impulse sich ausbreiten optische Fasern, erniedrigende Signale über lange Strecken; Auch eine Stornierung zwischen Gruppengeschwindigkeitsdispersion und nichtlinear Effekte führen zu Soliton Wellen.

Material- und Wellenleiterdispersion

Meistens bezieht sich die chromatische Dispersion auf die materielle materielle Dispersion, dh die Änderung in Brechungsindex mit optischer Frequenz. Jedoch in a Wellenleiter Es gibt auch das Phänomen von Wellenleiter DispersionIn diesem Fall einer Welle Phasengeschwindigkeit In einer Struktur hängt ihre Frequenz einfach aufgrund der Geometrie der Struktur ab. Allgemeiner kann die "Wellenleiterin" -Abstreuung für Wellen auftreten, die sich durch jede inhomogene Struktur ausbreiten (z. B. a Photonischer Kristall), ob die Wellen auf eine Region beschränkt sind oder nicht.^{[zweifelhaft – diskutieren]} In einem Wellenleiter, beide Arten der Dispersion sind im Allgemeinen vorhanden, obwohl sie nicht streng additiv sind. In der Glasfaser kann beispielsweise das Material und die Wellenleiter -Dispersion sich gegenseitig effektiv abbrechen, um a zu produzieren Null-Dispersionswellenlängewichtig für schnell Faser-optische Kommunikation.

Materielle Dispersion in der Optik

Die Variation des Brechungsindex gegenüber Vakuumwellenlänge für verschiedene Brillen. Die Wellenlängen des sichtbaren Lichts sind grau beschattet.

Einflüsse ausgewählter Glaskomponentenabzüge auf die mittlere Dispersion eines bestimmten Grundglas (n_F Gültig für λ= 486 nm (blau), n_C Gültig für λ= 656 nm (rot))^[3]

Die materielle Dispersion kann in optischen Anwendungen ein wünschenswerter oder unerwünschter Effekt sein. Die Dispersion von Licht durch Glasprismen wird zum Konstruktion verwendet Spektrometer und Spektroradiometer. In den Objektiven verursacht Dispersion jedoch chromatische Abweichung, ein unerwünschter Effekt, der Bilder in Mikroskopen, Teleskopen und fotografischen Zielen beeinträchtigen kann.

Das Phasengeschwindigkeit, v, einer Welle in einem gegebenen gleichmäßigen Medium, wird gegeben durch

${\ displayStyle v = {\ frac {c} {n}}}$

wo c ist der Lichtgeschwindigkeit in einem Vakuum und n ist der Brechungsindex des Mediums.

Im Allgemeinen ist der Brechungsindex eine Funktion der Frequenz f des Lichts also n=n(f) oder alternativ in Bezug auf die Wellenlänge der Welle n=n(λ). Die Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex eines Materials wird normalerweise durch seine quantifiziert ABBE -Nummer oder seine Koeffizienten in einer empirischen Formel wie die Cauchy oder Sellmeier -Gleichungen.

Wegen dem Kramers -Kronig -Beziehungen, Die Wellenlängenabhängigkeit des realen Teils des Brechungsindex hängt mit dem Material zusammen Absorption, beschrieben durch den imaginären Teil des Brechungsindex (auch als der genannt Extinktionskoeffizient). Insbesondere für nichtmagnetische Materialien (μ=μ₀), das Anfälligkeit χ Das erscheint in den Kramers -Kronig -Beziehungen ist die elektrische Anfälligkeit χ_e=n²- 1.

Die am häufigsten gesehene Folge der Dispersion in der Optik ist die Trennung von weißes Licht in ein Farbspektrum durch eine Prisma. Aus Snells Gesetz Es ist zu sehen, dass der Winkel von Brechung Licht in einem Prisma hängt vom Brechungsindex des Prismmaterials ab. Da dieser Brechungsindex mit der Wellenlänge variiert, folgt der Winkel, von dem das Licht gebrochen wird Winkeldispersion.

Für sichtbares Licht, Brechungsindizes n der meisten transparenten Materialien (z. B. Luft, Brille) nehmen mit zunehmender Wellenlänge ab λ:

${\displaystyle 1<n(\lambda _{\rm {red}})<n(\lambda _{\rm {yellow}})<n(\lambda _{\rm {blue}})\ ,}$

oder alternativ:

${\ displaystyle {\ frac {dn} {d \ lambda}} <0.}$

In diesem Fall soll das Medium haben Normale Dispersion. Wenn der Index mit zunehmender Wellenlänge zunimmt (was normalerweise im Ultraviolett der Fall ist^[4]) Das Medium soll haben anomale Dispersion.

An der Grenzfläche eines solchen Materials mit Luft oder Vakuum (Index von ~ 1) prognostiziert das Snellsche Gesetz diesen Lichtfall in einem Winkel θ zum normal wird in einem Winkelbogenbogen (Sünde θ/n). Somit wird blaues Licht mit einem höheren Brechungsindex stärker gebogen als rotes Licht, was zu dem bekannten führt Regenbogen Muster.

Gruppengeschwindigkeitsdispersion

Zeitentwicklung eines kurzen Impulses in einem hypothetischen dispersiven Medium (k = w^2) zeigt, dass die längeren Wellenlängenkomponenten schneller als die kürzeren Wellenlängen (positive GVD) wandern, was zu zwitschernder und pulsverbreitert führt.

Abgesehen von der einfachen Beschreibung einer Änderung der Phasengeschwindigkeit gegenüber der Wellenlänge wird eine schwerwiegendere Folge der Dispersion in vielen Anwendungen bezeichnet Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GVD). Während Phasengeschwindigkeit v ist definiert als v = c/nDies beschreibt nur eine Frequenzkomponente. Wenn verschiedene Frequenzkomponenten kombiniert werden, wie bei der Betrachtung eines Signals oder eines Impulses, interessiert man sich oft mehr an der Gruppengeschwindigkeit Dies beschreibt die Geschwindigkeit, mit der sich ein Impuls oder eine Information, die auf einer Welle (Modulation) überlagert ist, ausbreitet. In der dazugehörigen Animation ist ersichtlich, dass die Welle selbst (orangebraun) in einer Phasengeschwindigkeit bewegt wird, die viel schneller ist als die Geschwindigkeit der Umschlag (Schwarz), was der Gruppengeschwindigkeit entspricht. Dieser Impuls könnte beispielsweise ein Kommunikationssignal sein, und seine Informationen bewegt sich nur mit der Gruppengeschwindigkeitsrate, obwohl sie aus Wellenfronten besteht, die schneller vorrücken (die Phasengeschwindigkeit).

Es ist möglich, die Gruppengeschwindigkeit aus der Brechungsindexkurve zu berechnen n(ω) oder direkter aus der Wellenzahl k = ωn/c wo ω ist die Radianfrequenz ω= 2πf. Während ein Ausdruck für die Phasengeschwindigkeit ist v_p= ω/kDie Gruppengeschwindigkeit kann mit dem ausgedrückt werden Derivat: v_g=Dω/dk. Oder in Bezug auf die Phasengeschwindigkeit v_pAnwesend

$oder }}}.}$

Wenn die Dispersion vorhanden ist, ist die Gruppengeschwindigkeit nicht nur der Phasengeschwindigkeit nicht gleich, sondern variiert im Allgemeinen selbst mit der Wellenlänge. Dies wird als Gruppengeschwindigkeitsdispersion bezeichnet und verursacht einen kurzen Lichtpuls, der sich bei verschiedenen Geschwindigkeiten in unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegt. Die Gruppengeschwindigkeitsdispersion wird als Ableitung der Quantifizierung quantifiziert gegenseitig der Gruppengeschwindigkeit in Bezug auf die Radianfrequenz, die dazu führt Gruppengeschwindigkeitsdispersion=d²k/Dω².

Wenn ein leichter Impuls durch ein Material mit positiver Gruppengeschwindigkeitsdispersion ausbreitet, wandern sich die kürzeren Wellenlängenkomponenten langsamer als die längeren Wellenlängenkomponenten. Der Puls wird daher positiv zwitschern, oder aufgerüstetmit der Zeit zunehmen. Andererseits, wenn ein Impuls durch ein Material mit negativer Gruppengeschwindigkeitsdispersion führt, wandern kürzere Wellenlängenkomponenten schneller als die längeren, und der Impuls wird negativ zwitschern, oder abgeschaltetmit der Zeit abnehmen.

Ein alltägliches Beispiel für ein negativ zwitschernes Signal in der akustischen Domäne ist das eines sich nähernden Zuges, der auf einer geschweißten Strecke Deformitäten schlägt. Der durch den Zug selbst verursachte Geräusch ist impulsiv und reist viel schneller in den Metallgleisen als in der Luft, so dass der Zug gut zu hören ist, bevor er ankommt. Von weitem jedoch nicht als Ursache von Impulsen zu hören, führt es jedoch zu einem unverwechselbaren absteigenden Chirp, was durch die Komplexität der Schwingungsmodi der Strecke verursacht wird. Die Gruppengeschwindigkeitsdispersion ist insofern zu hören, dass die Lautstärke der Geräusche bis zu mehreren Sekunden überraschend lange hörbar bleibt.

Das Gruppengeschwindigkeitsdispersionsparameter:

${\ displaystyle d = {\ frac {1} {c}} \, {\ frac {dn} {d \ lambda}}.}$

wird oft zur Quantifizierung von GVD verwendet, das ist proportional zu D durch einen negativen Faktor:

$oder$

Nach Ansicht einiger Autoren soll ein Medium haben Normale Dispersion/anomale Dispersion für eine bestimmte Vakuumwellenlänge λ₀ Wenn die zweite Derivat des Brechungsindex berechnet in λ₀ ist positiv/negativ oder gleichwertig, wenn D(λ₀) ist negativ/positiv.^[5] Diese Definition betrifft die Gruppengeschwindigkeitsdispersion und sollte nicht mit dem im vorherigen Abschnitt gegebenen Abschnitt verwechselt werden. Die beiden Definitionen fallen im Allgemeinen nicht zusammen, daher muss der Leser den Kontext verstehen.

Dispersionskontrolle

Das Ergebnis von GVD, ob negativ oder positiv, ist letztendlich zeitliche Ausbreitung des Impulses. Dies macht das Dispersionsmanagement in optischen Kommunikationssystemen, die auf optischen Fasern basieren, äußerst wichtig, da sich eine Gruppe von Impulsen, die einen Bitstrom repräsentieren, in Zeit und verschmelzen, wenn die Dispersion zu hoch ist und die Bitstream unverständlich macht. Dies schränkt die Faserlänge ein, dass ein Signal ohne Regeneration gesendet werden kann. Eine mögliche Antwort auf dieses Problem besteht darin, die Signale in der faserfaser mit einer Wellenlänge zu senden, bei der die GVD Null ist (z. B. etwa 1,3–1,5 μm in Kieselsäure Fasern), so dass Impulse bei dieser Wellenlänge eine minimale Ausbreitung durch Dispersion erleiden. In der Praxis verursacht dieser Ansatz jedoch mehr Probleme als er löst Vier Wellenmischen). Eine andere mögliche Option ist die Verwendung Soliton Impulse im Regime der negativen Dispersion, eine Form des optischen Impulses, der a verwendet Nichtlinear optisch Wirkung auf die Form von Selbstbeanspruchung seiner Form. Solitonen haben jedoch das praktische Problem, dass ein bestimmtes Leistungsniveau im Impuls aufrechterhalten werden muss, damit der nichtlineare Effekt die richtige Stärke hat. Stattdessen besteht die derzeit in der Praxis verwendete Lösung darin, die Dispersionskompensation durchzuführen, typischerweise durch Abpassen der Faser mit einer weiteren Faser mit der Dispersion gegenüber dem Gegensignal, so dass die Dispersionseffekte aufsaugen; Eine solche Kompensation wird letztendlich durch nichtlineare Effekte wie z. Selbstphasenmodulation, die mit der Dispersion interagieren, um es sehr schwierig zu machen, rückgängig zu machen.

Dispersionskontrolle ist auch wichtig in Laser das produziert kurze Impulse. Die allgemeine Dispersion der Optischer Resonator ist ein wesentlicher Faktor bei der Bestimmung der Dauer der vom Laser emittierten Impulse. Ein Paar Prismen Kann angeordnet werden, um eine negative Netto -Dispersion zu erzeugen, die verwendet werden kann, um die normalerweise positive Dispersion des Lasermediums auszugleichen. Beugungsgitter kann auch verwendet werden, um dispersive Effekte zu erzeugen; Diese werden häufig in Hochleistungslaserverstärkersystemen verwendet. Vor kurzem wurde eine Alternative zu Prismen und Gittern entwickelt: zwitscherne Spiegel. Diese dielektrischen Spiegel werden so beschichtet, dass verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Penetrationslängen und damit unterschiedliche Gruppenverzögerungen aufweisen. Die Beschichtungsschichten können auf eine negative Netto -Dispersion zugeschnitten werden.

In Wellenleitungen

Wellenleiter sind aufgrund ihrer Geometrie hochdispersiv (und nicht nur auf ihre materielle Zusammensetzung). Optische Fasern sind eine Art Wellenleiter für optische Frequenzen (Licht), die in modernen Telekommunikationssystemen weit verbreitet sind. Die Rate, mit der Daten auf einer einzelnen Faser transportiert werden können, wird durch die Verbreitung von Impuls aufgrund einer chromatischen Dispersion unter anderen Phänomenen begrenzt.

Im Allgemeinen für einen Wellenleitermodus mit einem Winkelfrequenz ω(β) an einer Ausbreitungskonstante β (so dass die elektromagnetischen Felder in Ausbreitungsrichtung z oszillieren proportional zu e^i(βz−ωt)) der Parameter der Gruppen-Geschwindigkeitsdispersion D ist definiert als:^[6]

${\ displayStyle d =-{\ frac {2 \ pi c} {\ lambda ^{2}}} {\ frac {d ^{2} \ beta} {d \ omega ^{2}}} Oder$

wo λ=2πc/ω ist die Vakuumwellenlänge und v_g=Dω/Dβ ist die Gruppengeschwindigkeit. Diese Formel verallgemeinert die im vorherige Abschnitt für homogene Medien und umfasst sowohl Wellenleiterdispersion als auch materielle Dispersion. Der Grund für die Definition der Dispersion auf diese Weise ist, dass |D| ist der (asymptotische) temporale Impulsverteilung δt pro Bandbreite der Einheit Δλ pro zurückgelegte Einheit, häufig gemeldet in ps/nm/km für optische Fasern.

Im Falle des optische Multi-Mode-Fasern, sogenannt Modale Dispersion wird auch zu einer Pulsverbreiterung führen. Selbst in Single-Mode-Fasern, Impulsverbreiterung kann infolge dessen auftreten Polarisationsmodus Dispersion (Da es noch zwei Polarisationsmodi gibt). Diese sind nicht Beispiele für chromatische Dispersion, da sie nicht von der Wellenlänge abhängig sind oder Bandbreite der Impulse propagiert.

Dispersion höherer Ordnung um breite Bandbreiten

Wenn ein breiter Spektrum von Frequenzen (eine breite Bandbreite) in einer einzelnen Wellenpackung vorhanden ist, wie in einem Ultrashort -Puls oder ein zwitschern Puls oder andere Formen von breites Spektrum Übertragung, es ist möglicherweise nicht genau, die Dispersion durch eine Konstante über die gesamte Bandbreite zu approximieren, und komplexere Berechnungen sind erforderlich, um Effekte wie die Impulsausbreitung zu berechnen.

Insbesondere der Dispersionsparameter D Oben definiert wird nur aus einer Ableitung der Gruppengeschwindigkeit. Höhere Derivate sind als bekannt als Dispersion höherer Ordnung.^[7][8] Diese Begriffe sind einfach a Taylor -Serie Erweiterung der Dispersionsbeziehung β(ω) des Mediums oder Wellenleiters um eine bestimmte Frequenz. Ihre Effekte können durch numerische Bewertung von berechnet werden Fourier transformiert der Wellenform durch Integration von höherer Ordnung Langsam variierende Umschlagnäherungen, durch eine Split-Step-Methode (die die genaue Dispersionsbeziehung anstelle einer Taylor -Reihe verwenden kann) oder durch direkte Simulation der vollständigen Maxwells Gleichungen eher als eine ungefähre Hüllgleichung.

Räumliche Dispersion

In Elektromagnetik und Optik der Begriff Dispersion bezieht sich im Allgemeinen auf die oben genannten zeitlichen oder Frequenzdispersion. Die räumliche Dispersion bezieht sich auf die nicht lokale Reaktion des Mediums auf den Raum; Dies kann als WaveVector -Abhängigkeit der Permittivität umformuliert werden. Für ein beispielhaftes anisotrop Medium die räumliche Beziehung zwischen elektrisch und elektrisches Verschiebungsfeld kann als ausgedrückt werden Faltung:^[9]

$oder {k} (t- \ tau, r ') dv'd \ tau,}$

bei dem die Kernel ${\ displayStyle f_ {ik}}$ ist dielektrische Reaktion (Anfälligkeit); Seine Indizes machen es im Allgemeinen a Tensor die Anisotropie des Mediums zu berücksichtigen. Die räumliche Dispersion ist in den meisten makroskopischen Fällen vernachlässigbar ${\ displayStyle e_ {k} (t- \ tau, r ')}$ ist viel größer als atomare Abmessungen, da der dielektrische Kernel in makroskopischen Entfernungen ausstirbt. Trotzdem kann dies zu nicht zu vernachlässigen makroskopischen Effekten führen, insbesondere bei der Durchführung von Medien wie z. Metalle, Elektrolyte und Plasmen. Die räumliche Dispersion spielt auch eine Rolle in optische Aktivität und Doppler -Verbreiterung,^[9] sowie in der Theorie von Metamaterialien.^[10]

In der Gemologie

In dem Fachsprache von Gemologie, Dispersion ist der Unterschied im Brechungsindex eines Materials am B und G (686.7nm und 430,8 nm) oder C und F (656,3 nm und 486,1 nm) Fraunhofer -Wellenlängenund soll den Grad ausdrücken, in dem ein Prisma aus dem geschnitten wird Edelstein demonstriert "Feuer". Feuer ist ein umgangssprachlicher Begriff, der von Gemologen verwendet wird, um die dispergsive Natur oder das Fehlen der Edelsteins zu beschreiben. Dispersion ist ein materielles Eigentum. Die von einem bestimmten Edelstein gezeigte Feuermenge ist eine Funktion der Facettenwinkel des Edelsteins, der polnischen Qualität, der Beleuchtungsumgebung, des Brechungsindex des Materials, der Farbsättigung und der Ausrichtung des Betrachters relativ zum Edelstein.^[11][12]

In der Bildgebung

In fotografischen und mikroskopischen Linsen verursacht Dispersion chromatische Abweichung, was dazu führt, dass sich die verschiedenen Farben im Bild nicht richtig überlappen. Es wurden verschiedene Techniken entwickelt, um dem entgegenzuwirken, wie der Verwendung von Achromaten, Multielement -Objektive mit Gläsern unterschiedlicher Dispersion. Sie sind so konstruiert, dass die chromatischen Aberrationen der verschiedenen Teile abbrechen.

Pulsaremissionen

Pulsare drehen Neutronensterne, die emittieren Impulse in sehr regelmäßigen Abständen von Millisekunden bis Sekunden. Astronomen glauben, dass die Impulse gleichzeitig über einen weiten Bereich von Frequenzen emittiert werden. Wie auf der Erde beobachtet, kommen jedoch die Komponenten jedes Impulses, die bei höheren Funkfrequenzen emittiert werden, vor denen, die bei niedrigeren Frequenzen emittiert werden. Diese Dispersion tritt aufgrund der ionisierten Komponente des Interstellares Mediumhauptsächlich die freien Elektronen, die die Gruppengeschwindigkeitsfrequenz abhängig machen. Die zusätzliche Verzögerung bei einer Frequenz hinzugefügt ν ist

$oder$

wo die Dispersion konstant k_DM wird gegeben von

$oder } \.$^[13]

und die Dispersionsmaß (DM) ist die Säulendichte freier Elektronen (Gesamtelektronengehalt) - d. H. Die Zahlendichte der Elektronen n_e (Elektronen/cm³) entlang des vom Photon vom Pulsar zur Erde zurückgelegten Pfad - und wird von gegeben

${\ displayStyle \ mathrm {dm} = \ int _ {0}^{d} {n_ {e} \, dl}}$

mit Einheiten von Parsecs pro Kubikzentimeter (1 PC/cm³ = 30,857 × 10²¹m^–2).^[14]

Typischerweise kann diese Verzögerung für astronomische Beobachtungen nicht direkt gemessen werden, da die Emissionszeit unbekannt ist. Was kann gemessen ist der Unterschied in den Ankunftszeiten bei zwei verschiedenen Frequenzen. Die Verzögerung δt zwischen einer hohen Frequenz ν_hallo und eine niedrige Frequenz ν_LO Komponente eines Impulses wird sein

$oder -{\ frac {1} {\ nu _ {\ mathrm {hi}}^{2}}} \ rechts)}$

Schreiben Sie die obige Gleichung in Bezug auf δ neut Ermöglicht es, den DM zu bestimmen, indem die Impulsankunftszeiten bei mehreren Frequenzen gemessen werden. Dies kann wiederum verwendet werden, um das interstellare Medium zu untersuchen und die Beobachtungen von Pulsaren bei verschiedenen Frequenzen zu ermöglichen.

Siehe auch

Verweise

Externe Links

• Dispersives Wiki - Erörterung der mathematischen Aspekte der Dispersion.
• Dispersion - Enzyklopädie der Laserphysik und -technologie
• Animationen, die optische Dispersion demonstrieren von QED
• Interaktives Webdemo für chromatische Dispersion Institut für Telekommunikation, Universität Stuttgart