Diskrete einheitliche Verteilung

Diskrete Uniform
Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion
Discrete uniform probability mass function for n = 5
n = 5 Wo n = b-a+1
Verteilungsfunktion
Discrete uniform cumulative distribution function for n = 5
Notation oder
Parameter Ganzzahlen mit
Die Unterstützung
PMF
CDF
Bedeuten
Median
Modus N / A
Varianz
Schiefe
Ex. Kurtosis
Entropie
Mgf
Vgl
PGF

Im Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistiken, das Diskrete einheitliche Verteilung ist ein symmetrisch Wahrscheinlichkeitsverteilung wobei eine endliche Anzahl von Werten gleich wahrscheinlich beobachtet wird; Jeder von n Die Werte haben gleichwahrscheinliche Wahrscheinlichkeit 1//n. Eine andere Möglichkeit, "diskrete einheitliche Verteilung" zu sagen, wäre "eine bekannte, begrenzte Anzahl von Ergebnissen, die gleich wahrscheinlich auftreten".

Ein einfaches Beispiel für die diskrete einheitliche Verteilung ist eine Messe Würfel. Die möglichen Werte betragen 1, 2, 3, 4, 5, 6 und jedes Mal, wenn der Würfel geworfen wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Punktzahl 1/6. Wenn zwei Würfel geworfen und ihre Werte hinzugefügt werden, ist die resultierende Verteilung nicht mehr einheitlich, da nicht alle Summen eine gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Obwohl es zweckmäßig ist, diskrete einheitliche Verteilungen über Ganzzahlen zu beschreiben, wie diese, kann man auch diskrete einheitliche Verteilungen über alle berücksichtigen endliche Menge. Zum Beispiel a zufällige Permutation ist ein Permutation gleichmäßig aus den Permutationen einer bestimmten Länge erzeugt und a einheitlicher Spannungsbaum ist ein Spannungsbaum erzeugt gleichmäßig aus den Spannbäumen eines bestimmten Diagramms.

Die diskrete einheitliche Verteilung selbst ist von Natur aus nicht parametrisch. Es ist jedoch zweckmäßig, seine Werte im Allgemeinen durch alle Ganzzahlen in einem Intervall zu repräsentieren [a,b], so dass a und b Werden Sie die Hauptparameter der Verteilung (oft berücksichtigt man einfach das Intervall [1,n] Mit dem einzelnen Parameter n). Mit diesen Konventionen die Verteilungsfunktion (CDF) der diskreten einheitlichen Verteilung kann für jeden ausgedrückt werden k ∈ [a,b], wie

Schätzung des Maximums

Dieses Beispiel wird beschrieben, indem ein Beispiel von angegeben wird k Beobachtungen werden aus einer einheitlichen Verteilung der Ganzzahlen erhalten mit dem Problem, das unbekannte Maximum abzuschätzen N. Dieses Problem ist allgemein bekannt als das Deutsches Panzerproblemnach der Anwendung der maximalen Schätzung auf Schätzungen der deutschen Panzerproduktion während Zweiter Weltkrieg.

Das gleichmäßig minimale Varianz unvoreingenommen (UMVU) Schätzer für das Maximum ist gegeben durch

wo m ist der Probe maximal und k ist der Stichprobengröße, Probenahme ohne Ersatz.[1] Dies kann als ein sehr einfacher Fall von gesehen werden Maximale Abstandsschätzung.

Dies hat eine Varianz von[1]

Also eine Standardabweichung von ungefähr , die (Bevölkerung) durchschnittliche Größe einer Lücke zwischen Proben; vergleichen Oben.

Das Probenmaximum ist das Maximale Wahrscheinlichkeit Schätzer für die Bevölkerung maximal, aber wie oben erläutert, ist sie voreingenommen.

Wenn die Proben nicht nummeriert sind, aber erkennbar oder markierbar sind, kann man stattdessen die Populationsgröße über die abschätzen Erfassung der Einschreibung Methode.

Zufällige Permutation

Sehen Rencontres -Zahlen Für einen Bericht über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Fixpunkte eines gleichmäßig verteilten Punktes zufällige Permutation.

Eigenschaften

Die Familie der einheitlichen Verteilungen über die Bereiche von Ganzzahlen (mit einem oder beiden Unbekannten) hat eine endlich-dimensionale ausreichende Statistik, nämlich das Dreifach der Probe Maximum, die Probe Minimum und die Stichprobengröße, ist aber keine Exponentielle Familie von Verteilungen, weil die Unterstützung variiert mit den Parametern. Für Familien, deren Unterstützung nicht von den Parametern abhängt, die Pitman -Koopman -Darmois -Theorem Staaten, dass nur exponentielle Familien eine ausreichende Statistik haben, deren Dimension mit zunehmender Stichprobengröße begrenzt ist. Die einheitliche Verteilung ist somit ein einfaches Beispiel, das die Grenze dieses Satzes zeigt.

Siehe auch

Verweise

  1. ^ a b Johnson, Roger (1994), "Schätzung der Größe einer Bevölkerung", Lehrstatistik, 16 (2 (Sommer)): 50–52, Citeseerx 10.1.1.385.5463, doi:10.1111/j.1467-9639.1994.tb00688.x