Abmessungen

Von links nach rechts: die Quadrat, das Würfel und die Tesseract. Das Zweidimensional (2D) Quadrat ist von begrenzt von eindimensional (1D) Linien; das Dreidimensional (3D) Würfel durch zweidimensionale Gebiete; und die vierdimensional (4D) Tesseract durch dreidimensionale Volumina. Für die Anzeige auf einer zweidimensionalen Oberfläche wie einem Bildschirm erfordern der 3D-Würfel und der 4D-Tesseract Projektion.

Die ersten vier räumlichen Dimensionen, die in einem zweidimensionalen Bild dargestellt werden.

1. Zwei Punkte können angeschlossen werden, um a zu erstellen Liniensegment.
2. Zwei parallele Liniensegmente können mit Form a verbunden werden Quadrat.
3. Zwei parallele Quadrate können mit Form a verbunden werden Würfel.
4. Zwei parallele Würfel können mit Form a angeschlossen werden Tesseract.

Im Physik und Mathematik, das Abmessungen von a mathematischer Raum (oder Objekt) wird informell als Mindestzahl von definiert Koordinaten erforderlich, um alle anzugeben Punkt darin.^[1][2] Also a Linie hat eine Dimension von einem (1D), da nur eine Koordinate erforderlich ist, um einen Punkt darauf anzugeben - zum Beispiel den Punkt bei 5 auf einer Zahlenlinie. EIN auftauchen, so wie die Grenze von a Zylinder oder Kugel, hat eine Dimension von zwei (2D), da zwei Koordinaten erforderlich sind, um einen Punkt darauf anzugeben - beispielsweise beide a Breite und Längengrad sind erforderlich, um einen Punkt auf der Oberfläche einer Kugel zu lokalisieren. EIN Zweidimensionaler euklidischer Raum ist ein zweidimensionaler Raum auf der Flugzeug. Das Innere von a Würfel, ein Zylinder oder eine Kugel ist dreidimensional (3d) Da drei Koordinaten benötigt werden, um einen Punkt in diesen Räumen zu lokalisieren.

Im klassische Mechanik, Platz und Zeit sind verschiedene Kategorien und beziehen sich auf absoluter Raum und Zeit. Diese Konzeption der Welt ist a vierdimensionaler Raum aber nicht die, die für notwendig war, um zu beschreiben Elektromagnetismus. Die vier Dimensionen (4d) von Freizeit besteht aus Veranstaltungen das sind nicht absolut räumlich und zeitlich definiert, sondern eher im Verhältnis zur Bewegung eines Beobachter. Minkowski -Raum nähert sich zuerst dem Universum ohne an Schwere; das Pseudo-riemannische Verteiler von generelle Relativität Beschreiben Sie Raumzeit mit Materie und Schwerkraft. 10 Dimensionen werden verwendet, um zu beschreiben Superstring -Theorie (6d Hyperraum + 4d), 11 Dimensionen können beschreiben Supergravität und M-theory (7d Hyperspace + 4D) und der Zustandsraum von Quantenmechanik ist ein unendlich-dimensionales Funktionsraum.

Das Konzept der Dimension ist nicht auf physikalische Objekte beschränkt. Hochdimensionaler Raums häufig in Mathematik und Wissenschaften auftreten. Sie können sein Parameterräume oder Konfigurationsräume wie in Lagrange oder Hamiltonsche Mechanik; diese sind Abstrakte Räumeunabhängig von der physikalischer Raum in dem wir leben.

In Mathematik

In der Mathematik ist die Dimension eines Objekts grob gesagt die Anzahl von Freiheitsgrade von einem Punkt, der sich auf dieses Objekt bewegt. Mit anderen Worten, die Dimension ist die Anzahl der Unabhängigen Parameter oder Koordinaten Diese werden benötigt, um die Position eines Punktes zu definieren, der auf das Objekt eingestuft wird. Zum Beispiel ist die Dimension eines Punktes Null; die Dimension von a Linie ist eins, da sich ein Punkt in nur einer Richtung (oder dem Gegenteil) auf einer Linie bewegen kann; die Dimension von a Flugzeug ist zwei usw.

Die Dimension ist eine intrinsische Eigenschaft eines Objekts, in dem Sinne, dass sie unabhängig von der Dimension des Raums ist, in dem das Objekt eingebettet ist oder kann. Zum Beispiel a Kurve, so wie ein Kreis, ist von Dimension eins, weil die Position eines Punktes auf einer Kurve durch ihren signierten Abstand entlang der Kurve zu einem festen Punkt auf der Kurve bestimmt wird. Dies ist unabhängig von der Tatsache, dass eine Kurve nicht in a eingebettet werden kann Euklidischer Raum von Dimension niedriger als zwei, es sei denn, es handelt sich um eine Linie.

Die Dimension von Euklidisch n-Platz Eⁿ ist n. Wenn Sie versuchen, auf andere Arten von Räumen zu verallgemeinern Eⁿ n-Dimensional? "Eine Antwort ist das, um eine feste Abdeckung abzudecken Ball in Eⁿ durch kleine Radiuskugeln ε, man braucht in der Reihenfolge von ε⁻ⁿ So kleine Kugeln. Diese Beobachtung führt zur Definition der Minkowski -Dimension und seine anspruchsvollere Variante, die Hausdorff -DimensionAber es gibt auch andere Antworten auf diese Frage. Zum Beispiel die Grenze eines Balls in Eⁿ Sieht vor Ort aus E^n-1 und dies führt zum Begriff der Induktive Dimension. Während diese Vorstellungen einverstanden sind EⁿSie erweisen sich als anders, wenn man allgemeinere Räume betrachtet.

A Tesseract ist ein Beispiel für ein vierdimensionales Objekt. Außerhalb der Mathematik ist die Verwendung des Begriffs "Dimension" wie in: "Ein Tesseract hat vier Dimensionen", Mathematiker drücken dies normalerweise als:" der Tesseract aus hat Dimension 4", oder:" die Dimension des Tesseract ist 4 "oder: 4d.

Obwohl der Begriff der höheren Dimensionen zurückgeht René Descartes, erhebliche Entwicklung einer höherdimensionalen Geometrie begann erst im 19. Jahrhundert über die Arbeit von Arthur Cayley, William Rowan Hamilton, Ludwig Schläfli und Bernhard Riemann. Riemanns 1854 Habilitationsschrift, Schläflis 1852 Theorie der Vielfachen Kontinuitätund Hamiltons Entdeckung der Quaternionen und John T. Graves'Entdeckung der Oktonionen 1843 markierte der Beginn der höherdimensionalen Geometrie.

Der Rest dieses Abschnitts untersucht einige der wichtigsten mathematischen Definitionen der Dimension.

Vektorräume

Die Dimension von a Vektorraum ist die Anzahl der Vektoren in jedem Basis Für den Raum, d. H. Die Anzahl der Koordinaten, die erforderlich sind, um einen Vektor anzugeben. Dieser Begriff der Dimension (der Kardinalität einer Basis) wird oft als die bezeichnet Hamel -Dimension oder Algebraische Dimension es von anderen Dimensionsvorstellungen zu unterscheiden.

Für die Nichtfrei Fall verallgemeinert dies den Begriff der Länge eines Moduls.

Verteiler

Die einzigartig definierte Dimension von jedem in Verbindung gebracht topologisch vielfältig kann berechnet werden. Ein verbundener topologischer Verteiler ist örtlich homomorph nach euklidisch n-Space, in der die Zahl n ist die Dimension des Verteilers.

Für verbundene Differenzierbare VerteilerDie Dimension ist auch die Dimension der Tangentenvektorraum an jedem Punkt.

Im Geometrische TopologieDie Theorie der Verteiler ist durch die Art und Weise gekennzeichnet, wie die Abmessungen 1 und 2 relativ elementar sind, die Hochdimensional Fälle n > 4 werden durch zusätzlichen Platz vereinfacht, um "zu arbeiten"; und die Fälle n = 3 und 4 sind in einigen Sinnen am schwierigsten. Dieser Sachverhalt war in den verschiedenen Fällen dessen stark ausgeprägt Poincaré -Vermutung, in denen vier verschiedene Beweismethoden angewendet werden.

Komplexe Dimension

Die Dimension eines Verteilers hängt vom Basisfeld ab, worauf der euklidische Raum definiert ist. Während die Analyse normalerweise einen Verteiler annimmt, um über die zu sein reale Nummern, es ist manchmal nützlich für das Studium von Komplexe Verteiler und Algebraische Sorten über die arbeiten komplexe Zahlen stattdessen. Eine komplexe Zahl (x + iy) hat ein echter Teil x und ein imaginärer Teil y, in denen x und y beide reelle Zahlen sind; Daher ist die komplexe Dimension die halbe reale Dimension.

Umgekehrt kann in algebraisch nicht eingeschränkten Kontexten ein einzelnes komplexes Koordinatensystem auf ein Objekt mit zwei realen Dimensionen angewendet werden. Zum Beispiel ein gewöhnlicher zweidimensionaler sphärische Oberfläche, wenn eine komplexe Metrik gegeben wird, wird a Riemann Sphere einer komplexen Dimension.^[3]

Sorten

Die Dimension eines Algebraische Sorte kann auf verschiedene äquivalente Weise definiert werden. Der intuitivste Weg ist wahrscheinlich die Dimension der Tangentenraum bei jedem Regelmäßiger Punkt einer algebraischen Sorte. Eine andere intuitive Möglichkeit besteht darin, die Dimension als die Anzahl der Anzahl zu definieren Hyperebenen Dies sind erforderlich, um eine Schnittstelle mit der Sorte zu haben, die auf eine begrenzte Anzahl von Punkten reduziert wird (Dimension Null). Diese Definition basiert auf der Tatsache, dass der Schnittpunkt einer Sorte mit einer Hyperebene die Dimension um eins verringert, es sei denn, die Hyperebene enthält die Vielfalt.

Ein Algebraic Set Als endliche Vereinigung algebraischer Sorten ist seine Dimension das Maximum der Abmessungen seiner Komponenten. Es entspricht der maximalen Länge der Ketten $oder$ von Subvarietien des gegebenen algebraischen Satzes (die Länge einer solchen Kette ist die Anzahl der "${\ displayStyle \ subetneq}$").

Jede Sorte kann als als betrachtet werden algebraischer Stackund seine Dimension als Sorte stimmt mit seiner Dimension als Stapel überein. Es gibt jedoch viele Stapel, die Sorten nicht entsprechen, und einige davon haben eine negative Dimension. Speziell, wenn V ist eine Vielzahl von Dimensionen m und G ist ein algebraische Gruppe von Dimension n Einwirken auf V, dann ist die Quotient Stack [V/G] hat Dimension m-n.^[4]

Krulldimension

Das Krulldimension von a Gewinnring ist die maximale Länge von Ketten von Hauptideale darin eine Längekette n eine Sequenz sein $oder$ von erstklassigen Idealen durch Inklusion. Es hängt stark mit der Dimension einer algebraischen Sorte zusammen, da die natürliche Korrespondenz zwischen Subvarietien und Hauptidealen des Rings der Polynome auf der Vielfalt der Sorte zu tun hat.

Für ein Algebra über ein Feld, die Dimension als Vektorraum ist endlich, wenn und nur wenn seine Krull -Dimension 0 beträgt.

Topologische Räume

Für jeden Normaler topologischer Raum X, das Lebesgue für Dimension von X ist definiert als der kleinste ganze Zahl n für die Folgendes gilt: jeder Offene Abdeckung hat eine offene Verfeinerung (eine zweite offene Abdeckung, in der jedes Element eine Teilmenge eines Elements in der ersten Abdeckung ist), so dass kein Punkt mehr als in mehr als n + 1 Elemente. In diesem Fall dimm X = n. Zum X Ein Verteiler, dies fällt mit der oben genannten Dimension zusammen. Wenn keine solche Ganzzahl n existiert, dann die Dimension von X soll unendlich sein, und man schreibt dunkel X = ∞. Darüber hinaus, X hat Dimension -1, d. H. Dim X = –1 dann und nur dann, wenn X ist leer. Diese Definition der Abdeckungsdimension kann von der Klasse der normalen Räume auf alle erweitert werden Tychonoff -Räume lediglich durch Ersetzen des Begriffs "offen" in der Definition durch den Begriff "funktionell offen".

Ein Induktive Dimension kann definiert werden induktiv folgendermaßen. Betrachten Sie a diskreter Satz von Punkten (wie eine endliche Sammlung von Punkten) 0-dimensional. Durch das Ziehen eines 0-dimensionalen Objekts in eine Richtung erhält man ein 1-dimensionales Objekt. Durch Ziehen eines 1-dimensionalen Objekts in a neue RichtungMan erhält ein 2-dimensionales Objekt. Im Allgemeinen erhält man eine (n + 1) -dimensionales Objekt durch Ziehen eines n-Dimensionales Objekt in a Neu Richtung. Die induktive Dimension eines topologischen Raums kann sich auf die beziehen Kleine induktive Dimension oder der große induktive Dimensionund basiert auf der Analogie, die bei metrischen Räumen, (n + 1) -dimensional Bälle haben n-Dimensional Grenzen, was eine induktive Definition ermöglicht, die auf der Dimension der Grenzen offener Mengen basiert. Darüber hinaus ist die Grenze eines diskreten Punktes die leere Menge, und daher kann der leere Satz als Dimension -1 aufgenommen werden.^[5]

Ebenso für die Klasse von CW -KomplexeDie Dimension eines Objekts ist die größte n für was die n-Skelett ist nicht trivial. Intuitiv kann dies wie folgt beschrieben werden: Wenn der ursprüngliche Raum sein kann kontinuierlich deformiert in eine Sammlung von höherdimensionale Dreiecke Die Dimension des Objekts ist die Dimension dieser Dreiecke mit einer komplizierten Oberfläche mit einer komplizierten Oberfläche verbunden.

Hausdorff -Dimension

Das Hausdorff -Dimension ist nützlich, um strukturell komplizierte Sätze zu untersuchen, insbesondere für Fraktale. Die Hausdorff -Dimension ist für alle definiert Metrikräume Und im Gegensatz zu den oben genannten Abmessungen können auch reale Werte nicht-ignorierter Werte aufweisen.^[6] Das Boxdimension oder Minkowski -Dimension ist eine Variante der gleichen Idee. Im Allgemeinen gibt es mehr Definitionen von Fraktale Abmessungen Diese Arbeit für stark unregelmäßige Sätze und erreicht nicht-identische positive reale Werte.

Hilbert Räume

Jeder Hilbert Raum zu Orthonormale Basisund zwei beliebige solcher Basen für einen bestimmten Raum haben das gleiche Kardinalität. Diese Kardinalität wird als Dimension des Hilbert -Raums bezeichnet. Diese Dimension ist nur dann endlich, wenn der Raum des Raums Hamel -Dimension ist endlich und in diesem Fall fällt die beiden Dimensionen zusammen.

In der Physik

Räumliche Dimensionen

Klassische Physik -Theorien beschreiben drei Abmessungen: von einem bestimmten Punkt in Platz, Die grundlegenden Anweisungen, in denen wir uns bewegen können, sind nach oben, links/rechts und vorwärts/rückwärts. Die Bewegung in eine andere Richtung kann in Bezug auf nur diese drei ausgedrückt werden. Das Herunterfahren ist das gleiche wie ein negativer Abstand. Das bewegte sich diagonal nach oben und vorwärts zu bewegen ist genau der Name der Richtung impliziert; d.h., in a lineare Kombination von Up and Forward. In seiner einfachsten Form: Eine Linie beschreibt eine Dimension, eine Ebene zwei Dimensionen und ein Würfel beschreibt drei Dimensionen. (Sehen Platz und Kartesisches Koordinatensystem.))

Anzahl von Maße	Beispielkoordinatsysteme
1	Zahlenlinie Winkel
2	Kartesischer (zweidimensional) Polar Breiten-und Längengrad
3	Kartesischer(dreidimensional) Zylindrisch Sphärisch

Zeit

A zeitliche Dimension, oder Zeit Dimension, ist eine Dimension der Zeit. Die Zeit wird oft als das bezeichnet "vierte Dimension"Aus diesem Grund, aber das bedeutet nicht, dass es sich um eine räumliche Dimension handelt. Eine zeitliche Dimension ist eine Möglichkeit, die physische Veränderung zu messen. Sie wird unterschiedlich als die drei räumlichen Dimensionen wahrgenommen, in denen es nur eine davon gibt, und wir sind, dass wir uns kann sich nicht rechtzeitig frei bewegen, sich aber subjektiv bewegen in eine Richtung.

Die in der Physik verwendeten Gleichungen, um die Realität zu modellieren, behandeln die Zeit nicht auf die gleiche Weise, wie Menschen sie allgemein wahrnehmen. Die Gleichungen von klassische Mechanik sind symmetrisch in Bezug auf die Zeitund Gleichungen der Quantenmechanik sind typischerweise symmetrisch, wenn sowohl Zeit als auch andere Mengen (wie z. aufladen und Parität) sind umgekehrt. In diesen Modellen ist die Wahrnehmung der Zeit, die in eine Richtung fließt, ein Artefakt der laws of thermodynamics (Wir nehmen die Zeit als Fließung in Richtung Zunahme wahr Entropie).

Die bekannteste Behandlung der Zeit als Dimension ist Poincaré und Einstein's Spezielle Relativität (und erweitert auf generelle Relativität), das den wahrgenommenen Raum und die wahrgenommene Zeit als Komponenten eines vierdimensionalen vielfältig, bekannt als Freizeitund im besonderen, flachen Fall als Minkowski -Raum. Die Zeit unterscheidet sich von anderen räumlichen Dimensionen, da die Zeit in allen räumlichen Dimensionen funktioniert. Zeit arbeitet im ersten, zweiten und dritten sowie theoretischen räumlichen Dimensionen wie a vierte räumliche Dimension. Die Zeit ist jedoch nicht in einem einzigen Punkt von absolut unendlich vorhanden Singularität wie definiert als a geometrischer Punktals unendlich kleiner Punkt kann keine Änderung und daher keine Zeit haben. Genau wie wenn sich ein Objekt durchgeht Positionen Im Raum bewegt es sich auch rechtzeitig durch Positionen. In diesem Sinne das Macht jede Menge bewegen Objekt sich ändern ist Zeit.^{[7][8][9][10]}

Zusätzliche Abmessungen

In der Physik ist drei Dimensionen des Raums und eines der Zeit die akzeptierte Norm. Es gibt jedoch Theorien, die versuchen, die vier zu vereinen Grundkräfte durch Einführung zusätzliche Abmessungen/Hyperraum. Vor allem, Superstring -Theorie erfordert 10 Dimensionen der Raumzeit und stammt aus einer grundlegenderen 11-dimensionalen Theorie, die vorläufig genannt wird M-theory das fungiert fünf bisher unterschiedliche Superstring -Theorien ab. Supergravitätstheorie fördert auch 11D -Raumzeit = 7d Hyperspace + 4 gemeinsame Dimensionen. Bisher stehen keine direkten experimentellen oder beobachtenden Beweise zur Verfügung, um die Existenz dieser zusätzlichen Dimensionen zu unterstützen. Wenn ein Hyperraum existiert, muss es uns durch einen physischen Mechanismus verborgen werden. Eine gut untersuchte Möglichkeit besteht darin, dass die zusätzlichen Dimensionen auf solch winzigen Maßstäben "zusammengerissen" werden können, um für aktuelle Experimente effektiv unsichtbar zu sein. Grenzen der Größe und anderer Eigenschaften von zusätzlichen Abmessungen werden durch Partikelversuche festgelegt^{[Klarstellung erforderlich]} wie die bei der Large Hadron Collider.^[11]

Im Jahr 1921, Kaluza -Klein -Theorie Präsentiert 5D einschließlich einer zusätzlichen Dimension des Raums. Auf der Stufe von QuantenfeldtheorieDie Kaluza -Klein -Theorie vereint die Theorie Schwere mit Messgerät Wechselwirkungen, basierend auf der Erkenntnis, dass sich die Schwerkraft in kleinen, kompakten zusätzlichen Dimensionen ausbreitet, entspricht der Messung von Wechselwirkungen in großen Entfernungen. Insbesondere wenn die Geometrie der zusätzlichen Dimensionen trivial ist, reproduziert sie sich Elektromagnetismus. Bei ausreichend hohen Energien oder kurzen Entfernungen leidet dieses Setup jedoch immer noch unter denselben Pathologien, die bekanntermaßen die direkten Versuche zu beschreiben behindern Quantengravitation. Daher erfordern diese Modelle immer noch a UV -Abschlussvon der Art, die die String -Theorie bereitstellen soll. Insbesondere die Superstring -Theorie erfordert sechs kompakte Dimensionen (6D -Hyperraum), die a bilden Calabi -Yau -Verteiler. Somit kann die Kaluza-Klein-Theorie entweder als unvollständige Beschreibung für sich genommen oder als Untergruppe der String-Theorie-Modellbildung angesehen werden.

Zusätzlich zu kleinen und zusammengerollten zusätzlichen Dimensionen kann es zusätzliche Dimensionen geben, die stattdessen nicht erkennbar sind, da die mit unserem sichtbare Universum verbundene Angelegenheit auf einem lokalisiert ist (3 + 1) -dimensional Unterraum. Somit müssen die zusätzlichen Dimensionen nicht klein und kompakt sein, aber können sein große zusätzliche Abmessungen. D-Branes sind dynamische erweiterte Objekte verschiedener Dimensionalitäten, die durch String -Theorie vorhergesagt werden, die diese Rolle spielen könnten. Sie haben die Eigenschaft, die String -Anregungen öffnen, die mit Wechselwirkungen mit Messgeräten verbunden sind, auf die beschränkt Brane Anhand ihrer Endpunkte können sich die geschlossenen Saiten, die die Gravitationswechselwirkung vermitteln, frei in die gesamte Raumzeit oder "die Masse" ausbreiten. Dies könnte damit zusammenhängen, warum die Schwerkraft exponentiell schwächer ist als die anderen Kräfte, da sie sich effektiv verdünnt, wenn sie sich in ein höherdimensionales Volumen ausbreitet.

Einige Aspekte der Brane -Physik wurden auf angewendet Kosmologie. Zum Beispiel Brane Gas Cosmology^[12][13] Versuche zu erklären, warum es drei Dimensionen des Raums unter Verwendung topologischer und thermodynamischer Überlegungen gibt. Nach dieser Idee wäre es, da drei die größte Anzahl von räumlichen Dimensionen sind, in denen sich Strings allgemein überschneiden können. Wenn es anfänglich viele Wicklungen von Saiten um kompakte Abmessungen gibt, kann sich der Weltraum nur auf makroskopische Größen ausdehnen, sobald diese Wicklungen beseitigt sind, was entgegengesetzt gewickelte Saiten erfordert, um einander zu finden und zu vernichten. Saiten können sich jedoch nur in drei Dimensionen mit einer sinnvollen Geschwindigkeit befinden.

Zusätzliche Dimensionen sollen sein Universal- Wenn alle Felder gleichermaßen frei sind, sich innerhalb dieser zu vermehren.

In Computergrafiken und räumlichen Daten

Verschiedene Arten digitaler Systeme basieren auf der Speicherung, Analyse und Visualisierung geometrischer Formen, einschließlich Illustrationssoftware, Computergestütztes Design, und Geografisches Informationssystem. Verschiedene Vektorsysteme verwenden eine Vielzahl von Datenstrukturen, um Formen darzustellen, aber fast alle basieren grundlegend auf einem Satz von Geometrische Primitive entsprechend den räumlichen Dimensionen:^[14]

• Punkt (0-dimensional), eine einzelne Koordinate in a Kartesisches Koordinatensystem.
• Linie oder Polylinie (1-dimensional), normalerweise als geordnete Liste der Punkte dargestellt, die aus einer kontinuierlichen Linie abgetastet werden, wobei die Software erwartet wird interpolieren die dazwischenliegende Form der Linie als gerade oder gekrümmte Liniensegmente.
• Polygon (2dimensional), normalerweise als eine Linie dargestellt, die an seinen Endpunkten schließt und die Grenze eines zweidimensionalen Bereichs darstellt. Es wird erwartet, dass die Software diese Grenze nutzt, um einen 2-dimensionalen Raum in einen Innen- und Außenbereich zu unterteilen.
• Auftauchen (3-dimensional), dargestellt mit einer Vielzahl von Strategien wie a Polyeder bestehend aus verbundenen Polygongesichtern. Es wird erwartet, dass die Software diese Oberfläche nutzt, um einen 3-dimensionalen Raum in einen Innen- und Außenbereich zu unterteilen.

Häufig in diesen Systemen, insbesondere in GIS und KartographieEine Darstellung einer realen Phänomene kann eine andere (normalerweise niedrigere) Dimension haben als das dargestellte Phänomen. Beispielsweise kann eine Stadt (eine zweidimensionale Region) als Punkt dargestellt werden, oder als Straßen (ein dreidimensionales Materialdandel) kann als Linie dargestellt werden. Dies Dimensionsverallgemeinerung korreliert mit Tendenzen in der räumlichen Erkenntnis. Wenn Sie beispielsweise die Entfernung zwischen zwei Städten fragen, wird ein konzeptionelles Modell der Städte als Punkte vermutet, während Sie Anweisungen mit dem Reisen "nach oben", "Down" oder "entlang" auf einer Straße implizieren, impliziert ein eindimensionales konzeptionelles Modell. Dies erfolgt häufig zum Zwecke der Dateneffizienz, der visuellen Einfachheit oder der kognitiven Effizienz und ist akzeptabel, wenn die Unterscheidung zwischen der Darstellung und der Darstellung verstanden wird, kann jedoch Verwirrung verursachen, wenn Informationsnutzer annehmen, dass die digitale Form eine perfekte Darstellung der Realität ist (d. h. zu glauben, dass Straßen wirklich Linien sind).

In der Literatur

Science-Fiction Texte erwähnen häufig das Konzept der "Dimension", wenn sie sich auf beziehen Parallele oder alternative Universen oder andere imaginäre Ebenen der Existenz. Diese Verwendung leitet sich aus der Idee ab, dass man neben den Standards in eine Richtung/Dimension reisen muss, um zu parallelen/alternativen Universen/Existenzebenen zu reisen. Tatsächlich sind die anderen Universen/Ebenen nur eine kleine Entfernung von unserer eigenen, aber die Entfernung liegt in einer vierten (oder höheren) räumlichen (oder nicht-räumlichen) Dimension, nicht in den Standards.

Eine der am meisten angekündigten Science -Fiction -Geschichten in Bezug auf die wahre geometrische Dimensionalität und oft als Ausgangspunkt für diejenigen empfohlen Flachland Von Edwin A. Abbott. Isaac Asimov, in seinem Vorwort zu der Ausgabe von Signet Classics 1984, beschrieben Flachland als "die beste Einführung, die man in die Art und Weise, die Dimensionen wahrzunehmen, aufnehmen kann".

Die Idee anderer Dimensionen wurde in viele frühe Science -Fiction -Geschichten aufgenommen, die beispielsweise in prominenter erschien Miles J. Breuer's Der Anhang und die Brillen (1928) und Murray Leinster's Das fünfte Dimensionskatapult (1931); und erschien in den 1940er Jahren unregelmäßig in Science Fiction. Klassische Geschichten mit anderen Dimensionen umfassen Robert A. Heinlein's - und er baute ein krummes Haus (1941), in dem ein kalifornischer Architekt ein Haus entwirft, das auf einer dreidimensionalen Projektion eines Tesserakts basiert; Alan E. Nourse's Tiger am Schwanz und Das Universum zwischen (beide 1951); und Das ifth von ofth (1957) von Walter Tevis. Eine weitere Referenz ist Madeleine l'Egle'S Roman Eine Zeitfalt in der Zeit (1962), das die fünfte Dimension nutzt, um "Tesseracting the Universe" oder "Falten" -Raum zu "Tesseracting the Universe" oder "Falten" verwendet, um sich schnell darüber zu bewegen. Die vierte und fünfte Abmessungen sind auch eine Schlüsselkomponente des Buches Der Junge, der sich umgekehrt hat durch William Sleator.

In Philosophie

Immanuel Kantschrieb im Jahr 1783: "Dass überall Raum (was nicht selbst die Grenze eines anderen Raums ist) drei Dimensionen hat und dass der Raum im Allgemeinen nicht mehr Dimensionen haben kann Ein Punkt. Dieser Satz kann überhaupt nicht aus Konzepten gezeigt werden, sondern beruht sofort auf Intuition und in der Tat in reiner Intuition a priori Weil es apodiktisch (nachweislich) sicher ist. "^[15]

"Space hat vier Dimensionen" ist eine Kurzgeschichte, die 1846 vom deutschen Philosophen und veröffentlicht wurde und Experimenteller Psychologe Gustav Fechner unter dem Pseudonym "Dr. Mises". Der Protagonist in der Geschichte ist ein Schatten, der sich der anderen Schatten bewusst ist und in der Lage ist, mit anderen Schatten zu kommunizieren, aber auf einer zweidimensionalen Oberfläche gefangen ist. Laut Fechner würde dieser "Schattenmann" die dritte Dimension als eine der Zeiten vorstellen.^[16] Die Geschichte hat eine starke Ähnlichkeit wie die "Allegory of the Cave" vorgestellt in Plato's Die Republik (c. 380 v. Chr.).

Simon Newcomb schrieb einen Artikel für die Bulletin der American Mathematical Society 1898 mit dem Titel "Die Philosophie des Hyperraums".^[17] Linda Dalrymple Henderson geprägt den Begriff "Hyperspace -Philosophie", der zum Beschreiben von Schreiben verwendet wird, das höhere Dimensionen verwendet, um zu erforschen metaphysisch Themen, in ihrer These von 1983 über die vierte Dimension in der Kunst des frühen 20. Jahrhunderts.^[18] Beispiele für "Hyperspace -Philosophen" sind Charles Howard Hinton, der erste Schriftsteller 1888, um das Wort "Tesseract" zu verwenden;^[19] und der Russisch Esoterikiker P. D. Ouspensky.

Weitere Dimensionen

Siehe auch

Themen nach Dimension

Verweise

Weitere Lektüre

• Murty, Katta G. (2014). "1. Systeme gleichzeitig linearer Gleichungen" (PDF). Rechnerische und algorithmische lineare Algebra und n-dimensionale Geometrie. World Scientific Publishing. doi:10.1142/8261. ISBN 978-981-4366-62-5.
• Abbott, Edwin A. (1884). Flatland: Eine Romanze vieler Dimensionen. London: Seely & Co.
  • -. Flachland: ... Projekt Gutenberg.
  • -; Stewart, Ian (2008). Das kommentierte Flatland: Eine Romanze vieler Dimensionen. Grundbücher. ISBN 978-0-7867-2183-2.
• Banchoff, Thomas F. (1996). Über die dritte Dimension hinaus: Geometrie, Computergrafiken und höhere Dimensionen. Wissenschaftliche amerikanische Bibliothek. ISBN 978-0-7167-6015-3.
• Pickover, Clifford A. (2001). Surfen durch Hyperraum: Verständnis höherer Universen in sechs einfachen Lektionen. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-992381-6.
• Rucker, Rudy (2014) [1984]. Die vierte Dimension: Auf dem Weg zu einer Geometrie höherer Realität. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-77978-2. Google Vorschau
• Kaku, Michio (1994). Hyperraum, eine wissenschaftliche Odyssee durch die 10. Dimension. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-286189-4.
• Krauss, Lawrence M. (2005). Versteckt sich im Spiegel. Wikingerpresse. ISBN 978-0-670-03395-9.

Externe Links

• Copeland, Ed (2009). "Zusätzliche Dimensionen". 60 Symbole. Brady Haran für die Universität von Nottingham.