Beugungsbegrenzungssystem

Denkmal zu Ernst Karl Abbe, der die Beugungsgrenze eines Mikroskops als approximierte , wo d ist die auflösbare Merkmalsgröße, λ ist die Wellenlänge des Lichts, n ist der Index der Brechung des Mediums, das abgebildet wird, und θ (dargestellt als α in der Inschrift) ist das halbe Winkel, das von der optischen objektiven Linse unterbekommen ist (die die darstellt Numerische Blende).
Log-Log-Diagramm des Aperturdurchmessers gegenüber Winkelauflösung bei der Beugungsgrenze für verschiedene Lichtwellenlängen im Vergleich zu verschiedenen astronomischen Instrumenten. Zum Beispiel zeigt der blaue Stern, dass das Hubble-Weltraumteleskop im sichtbaren Spektrum bei 0,1 Bogenkörpern nahezu beugend ist, während der rote Kreis zeigt, dass das menschliche Auge eine Auflösungskraft von 20 Arcsecs theoretisch haben sollte, wenn auch normalerweise nur 60 Arcsecs .

Die Lösung von einem Optisches Bildgebungssystem- a Mikroskop, Teleskop, oder Kamera- kann durch begrenzt werden durch Faktoren wie Unvollkommenheiten in den Objektiven oder Fehlausrichtung. Die Auflösung eines optischen Systems ist jedoch aufgrund der Physik von Beugung. Ein optisches System mit Auflösungsleistung an der theoretischen Grenze des Instruments soll sein Beugung begrenzt.[1]

Die Beugungsbegrenzung Winkelauflösung eines Teleskopinstruments ist umgekehrt proportional zur Wellenlänge des beobachteten Lichts und proportional zum Durchmesser seines Zielsetzung's Eingangsöffnung. Für Teleskope mit kreisförmigen Öffnungen ist die Größe des kleinsten Merkmals in einem Beugungs begrenzten Bild die Größe des Luftige Festplatte. Wenn man die Größe der Blende eines Teleskops verringert LinseDie Beugung steigt proportional an. Bei kleinen Öffnungen, wie z. f/22Die meisten modernen Objektive sind nur durch Beugung und nicht durch Aberrationen oder andere Unvollkommenheiten im Bau begrenzt.

Für mikroskopische Instrumente die Beugungsbegrenzung räumliche Auflösung ist proportional zur leichten Wellenlänge und zur Numerische Blende entweder des Ziels oder der Objektbeleuchtungsquelle, je nachdem, was kleiner ist.

Im Astronomie, a Beugung begrenzt Die Beobachtung erreicht die Auflösung eines theoretisch idealen Ziels in der Größe des verwendeten Instruments. Die meisten Beobachtungen von der Erde sind jedoch Sehen-Limited wegen atmosphärisch Auswirkungen. Optische Teleskope auf der Erde Arbeit bei einer viel geringeren Auflösung als die Beugunggrenze aufgrund der Verzerrung durch den Durchgang des Lichts durch mehrere Kilometer von turbulent Atmosphäre. Fortgeschrittene Observatorien haben begonnen, verwendet zu werden Adaptive Optik Technologie, die zu einer größeren Bildauflösung für schwache Ziele führt, ist jedoch immer noch schwierig, die Beugungsgrenze mithilfe adaptiver Optik zu erreichen.

Radioteleskope sind häufig unterschiedlich begrenzt, da die von ihnen verwendeten Wellenlängen (von Millimetern bis Meter) so lang sind, dass die atmosphärische Verzerrung vernachlässigbar ist. Weltraumbasierte Teleskope (wie z. Hubble, oder eine Reihe nichtoptischer Teleskope) arbeiten immer an ihrer Beugungsgrenze, wenn ihr Design frei von ist optische Aberration.

Der Strahl von a Laser- Mit nahezu idealen Strahlverbreitungseigenschaften können als Beugungsbegrenzung beschrieben werden. Ein diffraktionbegrenzter Laserstrahl, der durch Beugungsbegrenzungsoptik geleitet wird, bleibt eine Beugungsbegrenzung und hat eine räumliche oder eckige Ausdehnung, die im Wesentlichen der Auflösung der Optik an der Wellenlänge des Lasers entspricht.

Berechnung der Beugungsgrenze

Die Abbe -Beugungsgrenze für ein Mikroskop

Die Beobachtung von Unterwellenlängenstrukturen mit Mikroskopen ist aufgrund der schwierig Abbe -Beugungsgrenze. Ernst Abbe gefunden 1873 dieses Licht mit Wellenlänge , Reisen in einem Medium mit Brechungsindex und mit dem Halbwinkel zu einem Punkt zusammenkommen hat einen minimalen, auflösbaren Abstand von

[2]

Der Teil des Nenner wird genannt Numerische Blende (Na) und kann in modernen Optiken etwa 1,4–1,6 erreichen, daher ist die Abbe -Grenze . In Anbetracht des grünen Lichts um 500 nm und einer NA von 1 ist die Abbe -Grenze ungefähr (0,25 & mgr; m), was im Vergleich zu den meisten biologischen Zellen (1 & mgr; m bis 100 & mgr; m), jedoch im Vergleich zu Viren (100 nm), Proteinen (10 nm) und weniger komplexen Molekülen (1 nm) groß ist. Um die Auflösung zu erhöhen, können kürzere Wellenlängen wie UV- und Röntgenmikroskope verwendet werden. Diese Techniken bieten eine bessere Auflösung, sind jedoch teuer, leiden unter mangelnden Kontrast in biologischen Proben und können die Probe beschädigen.

Digitale Fotografie

In einer Digitalkamera interagieren Beugungseffekte mit den Auswirkungen des regulären Pixelgitters. Der kombinierte Effekt der verschiedenen Teile eines optischen Systems wird durch die bestimmt Faltung des Punktverbreitungsfunktionen (PSF). Die Punktverbreitungsfunktion einer Beugungsbeschränkungs -Objektiv ist einfach die Luftige Festplatte. Die Punktspread -Funktion der Kamera, die ansonsten die Instrumentenantwortfunktion (IRF) bezeichnet wird, kann durch eine Rechteckfunktion mit einer Breite der Pixel -Tonhöhe angenähert werden. Eine vollständigere Ableitung der Modulationstransferfunktion (abgeleitet aus der PSF) von Bildsensoren wird durch Fliegel gegeben.[3] Unabhängig von der genauen Instrumentenantwortfunktion ist sie weitgehend unabhängig von der F-Number der Linse. Somit kann bei verschiedenen F-Zumbers eine Kamera in drei verschiedenen Regimen wie folgt betrieben werden:

  1. In dem Fall, in dem die Ausbreitung des IRF in Bezug auf die Ausbreitung des Beugungs -PSF gering ist, kann in diesem Fall das System im Wesentlichen bezeichnet werden (sofern die Linse selbst beschränkt ist).
  2. In dem Fall, in dem die Ausbreitung der Beugung psf in Bezug auf das IRF gering ist, ist das System in diesem Fall instrument begrenzt.
  3. In dem Fall, in dem die Ausbreitung von PSF und IRF ähnlich ist, wirken sich beide auf die verfügbare Auflösung des Systems aus.

Die Ausbreitung der Beugungsbegrenzung wird durch den Durchmesser des ersten Nulls der Luftige FestplatteAnwesend

wobei λ die Wellenlänge des Lichts ist und N ist der Fnummer der Bildgebungsoptik. Für f/8 und grün (0,5 & mgr; m Wellenlänge) Licht d = 9,76 μm. Dies ähnelt der Pixelgröße für den Großteil der im Handel erhältlichen „Vollrahmen“ (43-mm-Sensor-Diagonal). als 8). Kameras mit kleineren Sensoren haben tendenziell kleinere Pixel, aber ihre Objektive sind für die Verwendung bei kleineren F-Zahlen ausgelegt, und es ist wahrscheinlich, dass sie auch in Regime 3 für die F-Numbers arbeiten, für die ihre Objektive beschränkt sind.

Höhere Auflösung erhalten

Siehe auch: Superauflösende Mikroskopie

Es gibt Techniken zum Erstellen von Bildern, die eine höhere Auflösung haben als durch einfache Verwendung von Beugungsbegrenzungsoptiken zulässig.[4] Obwohl diese Techniken einen Aspekt der Auflösung verbessern, haben sie im Allgemeinen eine enorme Steigerung von Kosten und Komplexität. Normalerweise ist die Technik nur für eine kleine Untergruppe von Bildgebungsproblemen geeignet, wobei nachstehend mehrere allgemeine Ansätze beschrieben werden.

Ausdehnung der numerischen Blende

Die effektive Auflösung eines Mikroskops kann durch Beleuchtung von der Seite verbessert werden.

In herkömmlichen Mikroskopen wie hellem Feld oder Differentieller InterferenzkontrastDies wird durch die Verwendung eines Kondensators erreicht. Unter räumlich inkohärenten Bedingungen wird das Bild als Verbund von Bildern verstanden, die von jedem Punkt auf dem Kondensator beleuchtet werden, von denen jeder einen anderen Teil der räumlichen Frequenzen des Objekts abdeckt.[5] Dies verbessert die Auflösung effektiv durch höchstens einen Faktor von zwei.

Gleichzeitig durch alle Winkel (vollständig offener Kondensator) fährt der interferometrische Kontrast ab. In herkömmlichen Mikroskopen wird die maximale Auflösung (vollständig geöffneter Kondensator bei n = 1) selten verwendet. Darüber hinaus ist das aufgezeichnete Bild unter teilweise kohärenten Bedingungen häufig nicht linear mit dem Streupotential des Objekts-insbesondere bei der Betrachtung von nicht selbstleuchtenden (nicht fluoreszierenden) Objekten.[6] Kontrast steigern und manchmal das System linearisieren, unkonventionelle Mikroskope (mit strukturierte Beleuchtung) synthetisieren die Kondensatorbeleuchtung, indem sie eine Abfolge von Bildern mit bekannten Beleuchtungsparametern erfasst. Typischerweise werden diese Bilder zusammengezogen, um ein einzelnes Bild mit Daten zu bilden, die einen größeren Teil der räumlichen Frequenzen des Objekts im Vergleich zur Verwendung eines vollständig geschlossenen Kondensators (der auch selten verwendet wird) abdeckt.

Eine andere Technik, 4PI -Mikroskopie, verwendet zwei gegensätzliche Ziele, um die effektive numerische Apertur zu verdoppeln, die die Beugungsgrenze effektiv halbiert, indem das vorwärts und rückwärts gestreutete Licht gesammelt wird. Wenn sich eine transparente Probe mit einer Kombination aus inkohärenter oder strukturierter Beleuchtung sowie eine Kombination von vorwärts und rückwärts gestreutes Licht abgebildet hat, ist es möglich Streuungskugel.

Im Gegensatz zu Methoden, die sich darauf verlassen LokalisierungSolche Systeme sind nach wie vor durch die Beugungsgrenze der Beleuchtung (Kondensator) und der Sammeloptik (objektiv) begrenzt, obwohl sie in der Praxis im Vergleich zu herkömmlichen Methoden in der Praxis erhebliche Auflösungsverbesserungen bereitstellen können.

Nahfeldtechniken

Die Beugungsgrenze gilt nur im Fernfeld, da sie annimmt, dass nein Evanescent Fields den Detektor erreichen. Verschiedene Nahfeld Techniken, die weniger als ~ 1 Wellenlänge des Lichts von der Bildebene entfernt arbeiten, können eine wesentlich höhere Auflösung erhalten. Diese Techniken nutzen die Tatsache, dass das evaneszente Feld Informationen über die Beugungsgrenze hinaus enthält, die verwendet werden kann, um sehr hohe Auflösungsbilder zu konstruieren, und im Prinzip die Beugungsgrenze durch einen Faktor, der proportional zu dem, wie gut ein spezifisches Bildgebungssystem ist, das Nahfeldsignal erkennen kann . Für verstreute Lichtbildgebung, Instrumente wie optische Mikroskope der Nahfeld-Scannung und Nano-Fftir, die auf der Spitze gebaut werden Atomkraftmikroskop Systeme können verwendet werden, um eine Auflösung von bis zu 10-50 nm zu erreichen. Die von solchen Instrumenten aufgezeichneten Daten erfordern häufig eine erhebliche Verarbeitung, wodurch ein optisches inverses Problem für jedes Bild gelöst wird.

Metamaterial-basierend Superlensen kann sich mit einer Auflösung besser abstellen Objektivlinse Extrem nah (typischerweise Hunderte von Nanometern) dem Objekt.

Bei der Fluoreszenzmikroskopie liegen die Anregung und Emission typischerweise auf unterschiedlichen Wellenlängen. Im Gesamtmikroskopie der internen Reflexionsfluoreszenz Ein dünner Teil der Probe, das sich unmittelbar auf dem Abdeckglas befindet, wird mit einem Evaneszentenfeld angeregt und mit einem herkömmlichen Beugungsbegrenzungsziel aufgezeichnet, wodurch die axiale Auflösung verbessert wird.

Da diese Techniken jedoch nicht über 1 Wellenlänge hinausgehen können, können sie nicht verwendet werden, um sich in Objekte zu stellen, die dicker als 1 Wellenlänge sind, was ihre Anwendbarkeit begrenzt.

Fernfeldtechniken

Die Bildgebungstechniken für Fernfeld sind für bildgebende Objekte am wünschenswertesten, die im Vergleich zur Beleuchtungswellenlänge groß sind, die jedoch feine Struktur enthalten. Dies umfasst fast alle biologischen Anwendungen, bei denen Zellen mehrere Wellenlängen umfassen, aber Struktur bis hin zu molekularen Skalen enthalten. In den letzten Jahren haben mehrere Techniken gezeigt, dass eine begrenzte Bildgebung der Subdiffraktikum über makroskopische Entfernungen möglich ist. Diese Techniken nutzen normalerweise optisch Nichtlinearität in dem reflektierten Licht eines Materials, um eine Auflösung über die Beugungsgrenze hinaus zu erzeugen.

Unter diesen Techniken die STED -Mikroskop war einer der erfolgreichsten. In STED werden mehrere Laserstrahlen verwendet, um zuerst zu erregen, und dann abzurichten fluoreszierend Farbstoffe. Die nichtlineare Reaktion auf die Beleuchtung, die durch den Quenching-Prozess verursacht wird, bei dem das Hinzufügen von mehr Licht das Bild weniger hell wird, erzeugt eine begrenzte Informationen über die Position von Farbstoffmolekülen, wodurch die Auflösung weit über die Beugungsgrenze hinausgeht, die hohe Beleuchtungsintensitäten verwendet werden.

Laserstrahlen

Die Grenzen auf das Fokussieren oder Kollimieren eines Laserstrahls sind den Grenzen der Bildgebung mit einem Mikroskop oder Teleskop sehr ähnlich. Der einzige Unterschied besteht darin, dass Laserstrahlen typischerweise weichkedelige Balken sind. Diese Ungleichmäßigkeit der Lichtverteilung führt zu einem Koeffizienten, der sich leicht vom 1,22-Wert unterscheidet, der in der Bildgebung bekannt ist. Die Skalierung mit Wellenlänge und Apertur ist jedoch genau gleich.

Die Strahlqualität eines Laserstrahls ist gekennzeichnet, wie gut seine Ausbreitung zu einem Ideal passt Gaußscher Strahl bei der gleichen Wellenlänge. Der Strahlqualitätsfaktor M quadratisch (M2) wird gefunden, indem die Größe des Strahls an seiner Taille und seine Abweichung weit entfernt von der Taille gemessen und das Produkt der beiden als die als die bezeichnet wird Strahlparameterprodukt. Das Verhältnis dieses gemessenen Strahlparameters zu dem des Ideals wird als m definiert2so, dass m2= 1 beschreibt einen idealen Strahl. Sie2 Der Wert eines Strahls wird konserviert, wenn er durch Beugungsoptik transformiert wird.

Die Ausgänge vieler niedriger und mäßig angetriebener Laser haben m2 Werte von 1,2 oder weniger und sind im Wesentlichen diffraktionsbegrenzt.

Andere Wellen

Dieselben Gleichungen gelten für andere Wellenbasis-Sensoren wie Radar und das menschliche Ohr.

Im Gegensatz zu Lichtwellen (d. H. Photonen) haben massive Partikel eine andere Beziehung zwischen ihrer quantenmechanischen Wellenlänge und ihrer Energie. Diese Beziehung zeigt an, dass das effektive "de Broglie" Wellenlänge ist umgekehrt proportional zum Impuls des Partikels. Beispielsweise hat ein Elektron mit einer Energie von 10 keV eine Wellenlänge von 0,01 nm, was das Elektronenmikroskop (das Elektronenmikroskop) ermöglicht (Sem oder Tem), um hochauflösende Bilder zu erreichen. Andere massive Partikel wie Helium-, Neon- und Galliumionen wurden verwendet, um Bilder bei Auflösungen zu produzieren, die über das hinausgeht, was mit sichtbarem Licht erreicht werden kann. Solche Instrumente bieten die Bildgebung, Analyse und Herstellung von Nanometern auf Kosten der Systemkomplexität.

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Geboren, max; Emil Wolf (1997). Prinzipien der Optik. Cambridge University Press. ISBN 0-521-63921-2.
  2. ^ Lipson, Lipson und Tannhauser (1998). Optische Physik. Vereinigtes Königreich: Cambridge. p. 340. ISBN 978-0-521-43047-0.
  3. ^ Fliegel, Karel (Dezember 2004). "Modellierung und Messung der Bildsensoreigenschaften" (PDF). RadioEngineering. 13 (4).
  4. ^ Niek van Hulst (2009). "Viele Photonen haben mehr aus Beugung heraus". Optics & Photonics Focus. 4 (1).
  5. ^ Steibl, Norbert (Februar 1985). "Dreidimensionale Bildgebung durch ein Mikroskop". Zeitschrift der Optical Society of America a. 2 (2): 121–127. Bibcode:1985Josaa ... 2..121s. doi:10.1364/josaa.2.000121.
  6. ^ Sheppard, C.J.R.; Mao, X.q. (September 1989). "Dreidimensionale Bildgebung in einem Mikroskop". Zeitschrift der Optical Society of America a. 6 (9): 1260–1269. Bibcode:1989Josaa ... 6.1260s. doi:10.1364/josaa.6.001260.

Externe Links