Beugung

A Beugungsmuster eines Rotes Laser- Strahl projizierte auf einen Teller, nachdem er durch ein kleines kreisförmiges Rundgang gefahren ist Öffnung in einer anderen Platte

Beugung bezieht sich auf verschiedene Phänomene, die auftreten, wenn a Welle trifft auf ein Hindernis oder eine Öffnung. Es ist definiert als die Interferenz oder Biegung von Wellen um die Ecken eines Hindernis oder durch eine Öffnung in die Region von geometrischer Schatten des Hindernis/Blende. Das Beugungsobjekt oder die Apertur wird effektiv zu einer sekundären Quelle der sich verbreiten Welle. Italienischer Wissenschaftler Francesco Maria Grimaldi geprägt das Wort Beugung und war der erste, der 1660 genaue Beobachtungen des Phänomens aufzeichnete.^[1][2]

Unendlich viele Punkte (drei gezeigt) entlang der Länge d Projektphasenbeiträge aus dem Wellenfronteine kontinuierlich unterschiedliche Intensität erzeugen θ auf der Registrierungsplatte.

Im klassische PhysikDas Beugungsphänomen wird durch die beschrieben Huygens -Fresnel -Prinzip Das behandelt jeden Punkt in einer Ausbreitung Wellenfront Als Sammlung individueller Kugel Wavelets.^[3] Das charakteristische Biegermuster ist am ausgeprägtesten, wenn eine Welle von a kohärent Quelle (wie ein Laser) stößt auf eine Schlitz/Blende, die mit seiner Größe vergleichbar ist Wellenlänge, wie im eingefügten Bild gezeigt. Dies liegt an der Zugabe oder Interferenz, von verschiedenen Punkten an der Wellenfront (oder gleichmäßig jeden Wavelet), die durch Pfade unterschiedlicher Längen zur Registrierungsoberfläche wandern. Wenn es mehrere gibt, eng verteilte Öffnungen (z. B. a Beugungsgitter) Ein komplexes Muster unterschiedlicher Intensität kann hervorgehen.

Diese Effekte treten auch auf, wenn eine Lichtwelle durch ein Medium mit unterschiedlichem Durchgang reist Brechungsindex, oder wenn a Schallwelle reist mit unterschiedlichem Medium durch ein Medium akustische Impedanz - Alle Wellen verweilen, einschließlich Gravitationswellen, Wasserwellen, und andere Elektromagnetische Wellen wie zum Beispiel Röntgenaufnahmen und Radiowellen. Außerdem, Quantenmechanik zeigt auch, dass Materie besitzt Wellenartige Eigenschaftenund daher unterliegt Beugung (was bei subatomarem bis molekularer Ebene messbar ist).^[4]

Geschichte

Thomas Youngs Skizze der Zwei-Slit-Beugung für Wasserwellen, die er 1803 der Royal Society präsentierte.

Die Auswirkungen der Beugung des Lichts wurden zuerst sorgfältig beobachtet und durch charakterisiert durch Francesco Maria Grimaldi, der auch den Begriff geprägt hat Beugungaus dem Latein Diffringere, "in Stücke einbrechen" und bezieht sich auf Licht in verschiedene Richtungen. Die Ergebnisse von Grimaldis Beobachtungen wurden 1665 posthum veröffentlicht.^[5][6][7] Isaac Newton untersuchte diese Effekte und führte sie auf Flexion von Lichtstrahlen. James Gregory (1638–1675) beobachteten die Beugungsmuster, die durch eine Vogelfeder verursacht wurden, was praktisch der erste war Beugungsgitter entdeckt zu werden.^[8] Thomas Young durchgeführt a Feierliches Experiment 1803 zeigten Störungen von zwei eng verteilten Schlitzen.^[9] Er erklärte seine Ergebnisse durch Einmischung der Wellen, die aus den beiden verschiedenen Schlitzen stammen, und leitete, dass sich das Licht als Wellen ausbreiten muss. Augustin-Jean Fresnel Definitive Studien und Berechnungen der Beugung, die 1816 veröffentlicht wurden^[10] und 1818,^[11] und gab dadurch die Wellentheorie des Lichts, die von vorgebracht worden war Christiaan Huygens^[12] und von Young wiederbelebt, gegen Newtons Partikeltheorie.

Mechanismus

Foto der Einzelklemebiffraktion in einem kreisförmigen Ripple Tank

Im klassische Physik Die Beugung ergibt sich aus der Art und Weise, wie sich Wellen ausbreiten; Dies wird durch die beschrieben Huygens -Fresnel -Prinzip und die Überlagerung von Wellen. Die Ausbreitung einer Welle kann sichtbar gemacht werden, indem jedes Teilchen des übertragenen Mediums an einer Wellenfront als Punktquelle für eine Sekundäranlage berücksichtigt wird sphärische Welle. Die Wellenverschiebung an jedem nachfolgenden Punkt ist die Summe dieser sekundären Wellen. Wenn Wellen addiert werden, wird ihre Summe durch die relativen Phasen sowie die Amplituden der einzelnen Wellen bestimmt, so dass die summierte Amplitude der Wellen einen Wert zwischen Null und der Summe der einzelnen Amplituden haben kann. Daher haben Beugungsmuster normalerweise eine Reihe von Maxima und Minima.

Im modernen quantenmechanischen Verständnis der Lichtausbreitung durch einen Schlitz (oder Schlitze) Jedes Photon hat das, was bekannt ist Wellenfunktion. Die Wellenfunktion wird durch die physikalische Umgebung wie die Schlitzgeometrie, den Bildschirmabstand und die Anfangsbedingungen bestimmt, wenn das Photon erzeugt wird. In wichtigen Experimenten (ein Doppel-Slit-Experiment mit geringem Intensität wurde erstmals von G. I. Taylor 1909 durchgeführt, siehe Doppel-Slit-Experiment) Die Existenz der Wellenfunktion des Photons wurde demonstriert. Im Quantenansatz wird das Beugungsmuster durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung erzeugt, die Beobachtung von hellen und dunklen Bändern ist das Vorhandensein oder Abwesenheit von Photonen in diesen Bereichen, bei denen diese Partikel mehr oder weniger wahrscheinlicher nachgewiesen wurden. Der Quantenansatz hat einige bemerkenswerte Ähnlichkeiten wie die Huygens-Fresnel-Prinzip; Basierend auf diesem Prinzip, wenn Licht durch Schlitze und Grenzen wandert Verschiedene optische Wege. Dies ähnelt der Betrachtung der begrenzten Regionen um die Schlitze und Grenzen, an denen Photonen eher im Quantenformalismus stammen und die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen. Diese Verteilung ist direkt proportional zur Intensität im klassischen Formalismus.

Es gibt verschiedene analytische Modelle, die es ermöglichen, das diffraktische Feld zu berechnen, einschließlich der Kirchhoff-Fresnel-Beugungsgleichung welches aus dem abgeleitet ist Wellengleichung,^[13] das Fraunhofer -Beugung Näherung der Kirchhoff -Gleichung, die für die gilt Fernfeld, das Fresnel -Beugung Annäherung, die für die gilt Nahfeld und die Feynman Path Integral Formulierung. Die meisten Konfigurationen können nicht analytisch gelöst werden, können jedoch numerische Lösungen durchführen Finite Element und Grenzelement Methoden.

Es ist möglich, ein qualitatives Verständnis vieler Beugungsphänomene zu erhalten, indem die relativen Phasen der einzelnen Sekundärwellenquellen variieren und insbesondere die Bedingungen, unter denen der Phasenunterschied einen halben Zyklus entspricht .

Die einfachsten Beschreibungen der Beugung sind diejenigen, in denen die Situation auf ein zweidimensionales Problem reduziert werden kann. Für Wasserwellen ist dies bereits der Fall; Wasserwellen verbreiten sich nur auf der Wasseroberfläche aus. Für Licht können wir oft eine Richtung vernachlässigen, wenn sich das Beugungsobjekt über einen Abstand, der weit größer als die Wellenlänge ist, in diese Richtung erstreckt. Bei Licht, das durch kleine kreisförmige Löcher leuchtet, müssen wir die volle dreidimensionale Natur des Problems berücksichtigen.

• 

  Das computergenerierte Intensitätsmuster, das durch Beugung von einer quadratischen Blende auf einem Bildschirm gebildet wurde.

• 

  Erzeugung eines Interferenzmusters aus der Zwei-Slit-Beugung.

• 

  Computermodell eines Interferenzmusters aus der Beugung mit zwei Sliten.

• 

  Optisches Beugungsmuster (Laser), (analog zur Röntgenkristallographie)

• 

  Farben in a Spinnennetz sind teilweise auf die Beugung zurückzuführen, gemäß einigen Analysen.^[14]

Beispiele

Kreiswellen, die durch Beugung vom schmalen Eingang eines überfluteten Küstensteinbruchs erzeugt werden

A Solarruhm an Dampf aus heiße Quellen. Ein Ruhm ist ein optisches Phänomen, das durch Licht erzeugt wird Rückstreuten (eine Kombination aus Beugung, Betrachtung und Brechung) zu seiner Quelle durch eine Wolke gleichmäßig großer Wassertröpfchen.

Die Auswirkungen der Beugung werden im Alltag oft gesehen. Die auffälligsten Beispiele für Beugung sind diejenigen, die Licht betreffen. Zum Beispiel wirken die eng verteilten Tracks auf einer CD oder DVD als a Beugungsgitter Um das vertraute Regenbogenmuster zu bilden, das beim Betrachten einer Bandscheibe gesehen wird. Dieses Prinzip kann erweitert werden, um ein Gitter mit einer Struktur zu konstruieren, sodass es alle gewünschten Beugungsmuster erzeugt. das Hologramm Auf einer Kreditkarte ist ein Beispiel. Beugung in der Atmosphäre Durch kleine Partikel können ein heller Ring um eine helle Lichtquelle wie die Sonne oder den Mond sichtbar sein. Ein Schatten eines festen Objekts, das Licht aus einer kompakten Quelle verwendet, zeigt kleine Rande in der Nähe seiner Kanten. Das Speckle -Muster Dies wird beobachtet, wenn das Laserlicht auf eine optisch raue Oberfläche fällt, ist auch ein Beugungsphänomen. Wann Deli Fleisch scheint zu sein irisierendDas ist Beugungsbeugung von den Fleischfasern.^[15] All diese Effekte sind eine Folge der Tatsache, dass sich das Licht als sich ausbreitet Welle.

Beugung kann bei jeder Art von Welle auftreten. Ozeanwellen verweilen herum Scherz und andere Hindernisse. Schallwellen können sich um Objekte befinden, weshalb man noch jemanden anruft, wenn man sich hinter einem Baum versteckt.^[16] Die Beugung kann auch in einigen technischen Anwendungen ein Problem sein. es setzt a Grundgrenze zur Auflösung einer Kamera, eines Teleskops oder eines Mikroskops.

Weitere Beispiele für die Beugung werden unten berücksichtigt.

Einzel-Slit-Beugung

2D-Single-Slit-Beugung mit der Breite ändern

Numerische Näherung des Beugungsmusters aus einer Breite von vier Wellenlängen mit einer einfallenden Ebenewelle. Der Hauptzentralstrahl, die Nulls und die Phasenumkehrungen sind offensichtlich.

Graph und Bild der Einzel-Klemme-Beugung.

Ein langer Schlag von Infinitesimalbreite, der durch Licht beleuchtet wird, verweigert das Licht in eine Reihe kreisförmiger Wellen, und die Wellenfront, die aus dem Schlitz entsteht Huygens -Fresnel -Prinzip.

Ein beleuchteter Schlitz, der breiter als eine Wellenlänge ist, erzeugt Interferenzeffekte im Raum stromabwärts des Schlitzes. Unter der Annahme, dass sich der Schlitz so verhält, als ob sie eine große Anzahl von Punktquellen hat, die gleichmäßig über die Breite der Schlitzinterferenzeffekte verfügen, kann berechnet werden. Die Analyse dieses Systems ist vereinfacht, wenn wir das Licht einer einzelnen Wellenlänge betrachten. Wenn das einfallende Licht ist kohärentDiese Quellen haben alle die gleiche Phase. Licht, der an einem bestimmten Punkt im Raum stromabwärts des Schlitzes vorhanden ist, besteht aus Beiträgen aus jeder dieser Punktquellen. Wenn die relativen Phasen dieser Beiträge um 2π oder mehr variieren, können wir erwarten, dass minima und maxima im gebeugte Licht finden . Solche Phasenunterschiede werden durch Unterschiede in den Pfadlängen verursacht, über die Strahlen beitragen, die vom Schlitz aus dem Punkt liegen.

Wir können den Winkel finden, in dem ein erstes Minimum im gebeugten Licht durch folgende Argumentation erhalten wird. Das Licht einer Quelle am oberen Rand des Schlitzes stört zerstörerisch mit einer Quelle in der Mitte des Schlitzes, wenn der Pfadunterschied zwischen ihnen gleich ist λ/2. In ähnlicher Weise wird die Quelle direkt unterhalb des Schlitzes zerstört und die Quelle direkt unterhalb der Mitte des Schlitzes im selben Winkel. Wir können diese Argumentation entlang der gesamten Höhe des Schlitzes fortsetzen, um zu dem Schluss zu kommen, dass die Bedingung für zerstörerische Störungen für den gesamten Schlitz die gleiche ist wie die Bedingung für zerstörerische Störungen zwischen zwei schmalen Schlitzen in einem Abstand, der die halbe Breite des Schlitzes ist. Der Pfadunterschied ist ungefähr ${\ displaystyle {\ frac {d \ sin (\ theta)} {2}}}$ so dass die minimale Intensität in einem Winkel auftritt θ_Mindest gegeben durch

${\ displayStyle d \, \ sin \ theta _ {\ text {min}} = \ lambda}$

wo

• d ist die Breite des Schlitzes,
• ${\ displaystyle \ theta _ {\ text {min}}}$ ist der Inzidenzwinkel, bei dem die Mindestintensität auftritt, und
• ${\ displayStyle \ lambda}$ ist die Wellenlänge des Lichts

Ein ähnliches Argument kann verwendet werden, um zu zeigen, dass, wenn wir uns vorstellen, dass der Schlitz in vier, sechs, acht Teile usw. unterteilt wird θ_n gegeben durch

${\ displayStyle d \, \ sin \ theta _ {n} = n \ lambda}$

wo

• n ist eine andere ganze Zahl als Null.

Es gibt kein solches einfaches Argument, mit dem wir die Maxima des Beugungsmusters finden können. Das Intensitätsprofil kann mit dem berechnet werden Fraunhofer -Beugung Gleichung als

$oder$

wo

• ${\ displayStyle I (\ theta)}$ ist die Intensität in einem bestimmten Winkel,
• ${\ displayStyle i_ {0}}$ ist die Intensität am zentralen Maximum (${\ displayStyle \ theta = 0}$), was auch ein Normalisierungsfaktor des Intensitätsprofils ist, das durch eine Integration von bestimmt werden kann ${\ displaystyle \ theta =-{\ frac {\ pi} {2}}}$ zu ${\ displaystyle \ theta = {\ frac {\ pi} {2}}}$ und Energieerhaltung.
• $oder$ ist der unbelebte SINC -Funktion.

Diese Analyse gilt nur für die Fernfeld (Fraunhofer -Beugung), das ist in einer Entfernung, die viel größer ist als die Breite des Schlitzes.

Von dem Intensitätsprofil Oben, wenn ${\ displayStyle d \ ll \ lambda}$Die Intensität wird wenig abhängig von haben ${\ displayStyle \ theta}$Daher würde die Wellenfront, die aus dem Schlitz hervorgeht, einer zylindrischen Welle mit azimutaler Symmetrie ähneln; Wenn ${\ displayStyle d \ gg \ lambda}$, nur ${\ displayStyle \ theta \ ca. 0}$ hätte eine nennenswerte Intensität, daher würde die Wellenfront, die aus dem Schlitz hervorgeht Geometrische Optik.

Wenn der Vorfallwinkel ${\ displaystyle \ theta _ {\ text {i}}}$ des Lichts auf den Schlitz ist ungleich Null (was eine Änderung der Veränderung verursacht Pfadlänge) Das Intensitätsprofil im Fraunhofer -Regime (d. H. Fernfeld) wird:

$oder theta _ {i}) \ rechts]}$

Die Auswahl des Plus/Minus -Zeichens hängt von der Definition des Vorfallwinkels ab ${\ displaystyle \ theta _ {\ text {i}}}$.

2-Slit (oben) und 5-Slit-Beugung des roten Laserlichts

Beugung eines roten Lasers unter Verwendung eines Beugungsgitters.

Ein Beugungsmuster eines 633 nm -Lasers durch ein Gitter von 150 Schlitzen

Beugungsgitter

Ein Beugungsgitter ist eine optische Komponente mit einem regulären Muster. Die Form des durch ein Gitter gebeugten Lichts hängt von der Struktur der Elemente und der Anzahl der vorhandenen Elemente ab, aber alle Gitter haben eine Intensitätsmaxima bei Winkeln θ_m die durch die Gittergleichung gegeben sind

$oder$

wo

• θ_i ist der Winkel, in dem das Licht einfällt,
• d ist die Trennung von Gitterelementen und
• m ist eine Ganzzahl, die positiv oder negativ sein kann.

Das durch ein Gitter gebeugte Licht wird durch Summieren des von jedem der Elemente gebeugten Licht gefunden und ist im Wesentlichen a Faltung von Beugungs- und Interferenzmustern.

Die Abbildung zeigt das Licht, das durch 2-Element- und 5-Element-Gitter gebeugt wird, bei denen die Gitterabstände gleich sind; Es ist ersichtlich, dass sich die Maxima in derselben Position befindet, die detaillierten Strukturen der Intensitäten unterschiedlich sind.

Ein computergeneriertes Bild von einem Luftige Festplatte.

Computer erzeugte Lichtbeugungsmuster aus einer kreisförmigen Apertur mit einem Durchmesser von 0,5 Mikrometer bei einer Wellenlänge von 0,6 Mikrometer (Rotlicht) in Abständen von 0,1 cm-1 cm in Schritten von 0,1 cm. Man kann sehen, dass sich das Bild vom Fresnel -Bereich in die Fraunhofer -Region bewegt, in der das luftige Muster zu sehen ist.

Kreisförmige Blende

Die Fernfeldbeugung einer Ebenewelle, die auf eine kreisförmige Blende fällt, wird oft als die bezeichnet Luftige Festplatte. Das Variation Intensität mit dem Winkel wird gegeben

$oder$,

wo a ist der Radius der kreisförmigen Blende, k ist gleich 2π/λ und j₁ ist ein Bessel -Funktion. Je kleiner die Blende, desto größer die Punktgröße in einem bestimmten Abstand und desto größer die Divergenz der gebeugten Balken.

Allgemeine Öffnung

Die Welle, die aus einer Punktquelle entsteht, hat eine Amplitude ${\ displayStyle \ psi}$ am Ort r, der durch die Lösung der gegeben wird Frequenzbereich Wellengleichung für eine Punktquelle (die Helmholtz -Gleichung),

${\ displayStyle \ nabla ^{2} \ psi +k ^{2} \ psi = \ delta (\ mathbf {r})}}$

wo ${\ displayStyle \ delta (\ mathbf {r})}$ ist die dreidimensionale Delta-Funktion. Die Delta -Funktion hat nur eine radiale Abhängigkeit, also die Laplace -Operator (a.k.a. Scalar Laplacian) in der Kugelkoordinatensystem vereinfacht (siehe Del in zylindrischen und sphärischen Koordinaten))

$oder$

Durch direkte Substitution kann die Lösung für diese Gleichung leicht als Skalar gezeigt werden Green's Funktionin der Kugelkoordinatensystem (und mit der Physik -Zeitkonvention ${\ displayStyle e^{-i \ Omega t}}$) ist:

${\ displaystyle \ psi (r) = {\ frac {e^{ikr}} {4 \ pi r}}}$

Diese Lösung geht davon aus, dass sich die Delta -Funktionsquelle am Ursprung befindet. Wenn sich die Quelle an einem beliebigen Quellpunkt befindet, der vom Vektor gekennzeichnet ist ${\ displaystyle \ mathbf {r} '}$ und der Feldpunkt befindet sich an dem Punkt ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$und dann können wir den Skalar darstellen Green's Funktion (für willkürliche Quellenort) als:

${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r} | \ mathbf {r} ') = {\ frac {e^{ik | \ mathbf {r} -\ mathbf {r}' |} {4 \ pi | \ \ mathbf {r} |} {4 \ pi | \ mathbf {r} -\ mathbf {r} '|}}}$

Daher, wenn ein elektrisches Feld, e_Inc.(x,y) Auf der Blende ist das von dieser Aperturverteilung erzeugte Feld durch die angegeben Oberflächenintegral:

${\ displayStyle \ psi (r) \ opto \ iint \ limits _ {\ mathrm {aperture}} e _ {\ mathrm {inc}} (x ', y') ~ {\ frac {e^{ik | \ mathbf {mathbf {{{{{{{{{ r} -\ mathbf {r} '|}} {4 \ pi | \ mathbf {r} -\ mathbf {r}' |} \, dx '\, dy',}$

Bei der Berechnung der Felder der Fraunhofer Region

wo der Quellpunkt in der Apertur vom Vektor gegeben wird

$oder$

Im Fernfeld, wobei die Annäherung an parallele Strahlen verwendet werden kann, die Funktion des Grüns,

${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r} | \ mathbf {r} ') = {\ frac {e^{ik | \ mathbf {r} -\ mathbf {r}' |} {4 \ pi | \ \ mathbf {r} |} {4 \ pi | \ mathbf {r} -\ mathbf {r} '|}}}$

vereinfacht zu

${\ displayStyle \ psi (\ mathbf {r} | \ mathbf {r} ') = {\ frac {e^{ikr} {4 \ pi r}} e^{-ik (\ mathbf {r}' \ CDOT \ Mathbf {\ Hat {r}})}}$

Wie in der Abbildung rechts zu sehen ist (klicken Sie zum Vergrößern).

Der Ausdruck für das Feld Farzone (Fraunhofer Region) wird

$oder , y ') e^{-ik (\ mathbf {r}' \ cdot \ mathbf {\ Hat {r}})} \, dx '\, dy',}$

Nun, seit

$oder$

und

$oder +\ cos \ theta \ mathbf {\ Hat {z}}}$

Der Ausdruck für das Feld Fraunhofer Region von einer planaren Öffnung wird nun.

$oder , y ') e^{-ik \ sin \ theta (\ cos \ phi x'+\ sin \ phi y ')} \, dx' \, dy '}$

Vermietung,

${\ displayStyle k_ {x} = k \ sin \ theta \ cos \ phi \, \!}$

und

${\ displaystyle k_ {y} = k \ sin \ theta \ sin \ phi \, \!}$

Das Fraunhofer Region Feld der planaren Apertur nimmt die Form von a Fourier-Transformation

$oder , y ') e^{-i (k_ {x} x'+k_ {y} y ')} \, dx' \, dy ',}$

In der Region Fernfeld / Fraunhofer wird dies zum räumlichen Bereich Fourier-Transformation der Aperturverteilung. Huygens 'Prinzip, wenn er auf eine Blende angewendet wird Fernfeld-Beugungsmuster ist die räumliche Fourier-Transformation der Aperturform, und dies ist ein direktes Nebenprodukt für die Verwendung der Parallel-Rays Fourier -Optik).

Ausbreitung eines Laserstrahls

Die Art und Weise, wie das Strahlprofil von a Laserstrahl Änderungen, die sich ausbreiten, werden durch Beugung bestimmt. Wenn der gesamte emittierte Strahl räumlich einen planar hat kohärent Wellenfront, es nähert sich an Gaußscher Strahl Profil und hat die niedrigste Abweichung für einen bestimmten Durchmesser. Je kleiner der Ausgangsstrahl ist, desto schneller divergiert er. Es ist möglich, die Divergenz eines Laserstrahls zu verringern, indem er zuerst mit einem umgeht konvexe Linseund dann mit einer zweiten konvexen Linse kollimieren, deren Schwerpunkt mit der des ersten Objektivs übereinstimmt. Der resultierende Strahl hat einen größeren Durchmesser und damit eine geringere Divergenz. Die Divergenz eines Laserstrahls kann unterhalb der Beugung eines Gaußschen Strahls reduziert werden oder sogar um die Konvergenz umgekehrt werden, wenn der Brechungsindex des Ausbreitungsmediums mit der Lichtintensität zunimmt.^[17] Dies kann zu einem führen Selbstfokussierung Wirkung.

Wenn die Wellenfront des emittierten Strahls Störungen aufweist, sollte nur die Querkohärenzlänge (bei der die Wellenfrontstörung weniger als 1/4 der Wellenlänge beträgt) als Gaußscher Strahldurchmesser angesehen werden, wenn die Divergenz des Laserstrahls bestimmt wird. Wenn die Querkohärenzlänge in vertikaler Richtung höher ist als in horizontaler, ist die Divergenz des Laserstrahls in vertikaler Richtung niedriger als in der Horizontalen.

Beugungsbegrenzte Bildgebung

Die luftige Scheibe um jeden der Sterne aus der 2,56 -M -Teleskopöffnung ist darin zu sehen Glücksbild des Doppelstern Zeta Boötis.

Die Fähigkeit eines Bildgebungssystems, Details zu beheben Beugung. Dies liegt daran, dass eine Ebenewelle, die auf einer kreisförmigen Linse oder einem kreisförmigen Spiegel fällt, wie oben beschrieben gebeugt wird. Das Licht ist nicht auf einen Punkt fokussiert, sondern bildet eine Luftige Festplatte Ein zentraler Fleck in der Brennebene haben, deren Radius (gemessen an der ersten Null) ist

${\ displayStyle \ Delta x = 1.22 \ lambda n}$

wobei λ die Wellenlänge des Lichts ist und N ist der Fnummer (Brennweite f geteilt durch Aperturdurchmesser d) der Bildgebungsoptik; Dies ist für n≫1 (paraxial Fall). Im Objektraum die entsprechende Winkelauflösung ist

$oder$

wo D ist der Durchmesser der Eingangspupille der Bildgebungslinse (z. B. des Hauptspiegels eines Teleskops).

Zwei Punktquellen erzeugen jeweils ein luftiges Muster - siehe das Foto eines binären Sterns. Wenn sich die Punktquellen näher zusammenziehen, überlappen sich die Muster und letztendlich verschmelzen sie zu einem einzigen Muster. In diesem Fall können die beiden Punktquellen im Bild nicht aufgelöst werden. Das Rayleigh -Kriterium Gibt an, dass zwei Punktquellen als "gelöst" angesehen werden, wenn die Trennung der beiden Bilder mindestens der Radius der luftigen Scheibe ist, d. H. Wenn das erste Minimum von einem mit dem Maximum des anderen zusammenfällt.

Je größer die Apertur der Linse im Vergleich zur Wellenlänge ist, desto feiner die Auflösung eines Bildgebungssystems. Dies ist ein Grund, warum astronomische Teleskope große Ziele erfordern und warum Mikroskopziele erfordern eine große Numerische Blende (großer Aperturdurchmesser im Vergleich zum Arbeitsabstand), um die höchstmögliche Auflösung zu erhalten.

Speckle -Muster

Das Speckle -Muster bei der Verwendung a gesehen Laserpointer ist ein weiteres Beugungsphänomen. Es ist ein Ergebnis der Überlagerung vieler Wellen mit verschiedenen Phasen, die erzeugt werden, wenn ein Laserstrahl eine raue Oberfläche beleuchtet. Sie fügen zusammen, um eine resultierende Welle zu ergeben, deren Amplitude und damit die Intensität zufällig variieren.

Babinets Prinzip

Babinets Prinzip ist ein nützlicher Satz, der angibt, dass das Beugungsmuster von einem undurchsichtigen Körper mit dem aus einem Loch derselben Größe und Form identisch ist, jedoch mit unterschiedlichen Intensitäten. Dies bedeutet, dass die Interferenzbedingungen eines einzelnen Hindernisses mit der eines einzelnen Schlitzes übereinstimmen.

"Schneide"

Das Messereffekt oder Messer-Kantenbeugung ist eine Kürzung eines Teils des Vorfalls Strahlung Das trifft ein scharfes gut definiertes Hindernis wie eine Bergkette oder die Wand eines Gebäudes. Der Messereffekt wird durch erklärt Huygens -Fresnel -Prinzip, was besagt, dass eine genau definierte Obstruktion einer elektromagnetischen Welle als sekundäre Quelle wirkt und eine neue erzeugt Wellenfront. Diese neue Wellenfront verbreitet sich in den geometrischen Schattenbereich des Hindernis.

Die Beugung von Messerkanten ist ein Auswachsen des "Halbebene Problem ", ursprünglich gelöst von Arnold Sommerfeld Verwenden einer Ebenenwellenspektrumformulierung. Eine Verallgemeinerung des Problems der Halbebene ist das "Keilproblem", das als Grenzwertproblem in zylindrischen Koordinaten lösbar ist. Die Lösung in zylindrischen Koordinaten wurde dann durch das optische Regime erweitert Joseph B. Keller, der den Begriff der Beugungskoeffizienten durch seine einführte Geometrische Theorie der Beugung (GTD). Pathak und Kouyoumjian erweiterten die (singulären) Keller -Koeffizienten über die Einheitliche Beugungstheorie (UTD).

• 

  Beugung an einer scharfen Metallkante

• 

  Beugung auf einer weichen Blende mit einem Leitfähigkeitsgradienten über die Bildbreite

Muster

Die obere Hälfte dieses Bildes zeigt ein Beugungsmuster des He-Ne-Laserstrahls auf einer elliptischen Apertur. Die untere Hälfte ist die 2D -Fourier -Transformation, die die Form der Blende ungefähr rekonstruiert.

Im Allgemeinen können mehrere qualitative Beobachtungen bestehen:

• Der Winkelabstand der Merkmale im Beugungsmuster ist umgekehrt proportional zu den Abmessungen des Objekts, wodurch die Beugung verursacht wird. Mit anderen Worten: Je kleiner das Beugungsobjekt ist, das resultierende Beugungsmuster und umgekehrt. (Genauer gesagt, dies gilt für die Sinus der Winkel.)
• Die Beugungswinkel sind unter Skalierung invariant; Das heißt, sie hängen nur vom Verhältnis der Wellenlänge zur Größe des Beugungsobjekts ab.
• Wenn das Beugungsobjekt beispielsweise eine periodische Struktur aufweist, beispielsweise in einem Beugungsgitter, werden die Merkmale im Allgemeinen schärfer. Die dritte Abbildung zeigt beispielsweise einen Vergleich von a Doppelklemme Muster mit einem Muster, das durch fünf Schlitze gebildet wird, beide Schlitze mit dem gleichen Abstand zwischen der Mitte eines Schlitzes und dem nächsten.

Partikelbeugung

Nach der Quantentheorie weist jedes Partikel Welleneigenschaften auf. Insbesondere können massive Partikel sich selbst beeinträchtigen und daher Beugung. Die Beugung von Elektronen und Neutronen stand als eines der leistungsstarken Argumente zugunsten der Quantenmechanik. Die mit einem Teilchen verbundene Wellenlänge ist die De Broglie -Wellenlänge

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}} \,}$

wo h ist Plancks Konstante und p ist der Schwung des Teilchens (Masse × Geschwindigkeit für langsame Partikel).

Für die meisten makroskopischen Objekte ist diese Wellenlänge so kurz, dass es nicht sinnvoll ist, ihnen eine Wellenlänge zuzuweisen. Ein Natriumatom mit etwa 30.000 m/s würde eine De Broglie -Wellenlänge von etwa 50 Pico -Metern haben.

Da die Wellenlänge für selbst die kleinste makroskopische Objekte extrem gering ist, ist die Beugung von Materiewellen nur für kleine Partikel wie Elektronen, Neutronen, Atome und kleine Moleküle sichtbar. Die kurze Wellenlänge dieser Materiewellen macht sie ideal für die Untersuchung der Atomkristallstruktur von Feststoffen und großen Molekülen wie Proteinen.

Relativ größere Moleküle mögen Buckyballs Es wurde auch gezeigt, dass sie unterbeugen.^[18]

Bragg -Beugung

Folgen Braggs Gesetz, jeder Punkt (oder Betrachtung) In diesem Beugungsmuster bildet sich aus der konstruktiven Interferenz von Röntgenstrahlen, die durch einen Kristall verlaufen. Die Daten können verwendet werden, um die Atomstruktur des Kristalls zu bestimmen.

Die Beugung von einer dreidimensionalen periodischen Struktur wie Atomen in einem Kristall wird genannt Bragg -Beugung. Es ähnelt dem, was auftritt, wenn Wellen von a verstreut sind Beugungsgitter. Die Bragg -Beugung ist eine Folge der Interferenz zwischen Wellen, die aus verschiedenen Kristallebenen reflektieren. Der Zustand der konstruktiven Störung ist gegeben durch Braggs Gesetz:

${\ displayStyle m \ lambda = 2d \ sin \ theta}$

wo

• λ ist die Wellenlänge,
• d ist der Abstand zwischen Kristallebenen,
• θ ist der Winkel der gebeugten Welle.
• und m ist eine Ganzzahl, die als die bekannt ist bestellen des gebeugten Strahls.

Die Bragg -Beugung kann unter Verwendung einer elektromagnetischen Strahlung sehr kurzer Wellenlänge durchgeführt werden Röntgenaufnahmen oder Materie Wellen wie Neutronen (und Elektronen) deren Wellenlänge in der Größenordnung von (oder viel kleiner als) dem Atomabstand liegt.^[19] Das erzeugte Muster liefert Informationen über die Trennungen kristallographischer Ebenen d, so dass man die Kristallstruktur ableiten kann. Beugungskontrast in Elektronenmikroskope und X-Topographie-Geräte Insbesondere ist auch ein leistungsstarkes Werkzeug zur Untersuchung individueller Defekte und lokaler Dehnungsfelder in Kristallen.

Kohärenz

Die Beschreibung der Beugung basiert auf der Interferenz von Wellen, die von derselben Quelle ausgehen, die unterschiedliche Pfade auf einem Bildschirm auf demselben Punkt aufnimmt. In dieser Beschreibung hängt der Unterschied in der Phase zwischen Wellen, die unterschiedliche Pfade einnahmen, nur von der effektiven Pfadlänge ab. Dies berücksichtigt nicht die Tatsache, dass Wellen, die gleichzeitig auf dem Bildschirm ankommen, von der Quelle zu unterschiedlichen Zeiten emittiert wurden. Die Anfangsphase, mit der die Quelle Wellen emittiert, kann sich im Laufe der Zeit auf unvorhersehbare Weise ändern. Dies bedeutet, dass Wellen, die von der Quelle manchmal zu weit voneinander entfernt sind, kein konstantes Interferenzmuster mehr bilden können, da die Beziehung zwischen ihren Phasen nicht mehr zeitlich unabhängig ist.^{[20]: 919}

Die Länge, über die die Phase in einem Lichtstrahl korreliert ist, wird als die genannt Kohärenzlänge. Damit eine Störung auftritt, muss die Differenz der Pfadlänge kleiner als die Kohärenzlänge sein. Dies wird manchmal als spektrale Kohärenz bezeichnet, da sie mit dem Vorhandensein verschiedener Frequenzkomponenten in der Welle zusammenhängt. Im Falle von Licht von einem emittiert Atomer ÜbergangDie Kohärenzlänge hängt mit der Lebensdauer des angeregten Zustands zusammen, aus dem das Atom seinen Übergang gemacht hat.^{[21]: 71–74[22]: 314–316}

Wenn Wellen aus einer erweiterten Quelle emittiert werden, kann dies zu einer Inkohärenz in transversaler Richtung führen. Wenn Sie einen Querschnitt eines Lichtstrahls betrachten, wird die Länge, über die die Phase korreliert ist, als Querkohärenzlänge bezeichnet. Bei Young's Double Slit -Experiment würde dies bedeuten, dass das resultierende Muster auf einem Bildschirm wie zwei Einzelspaltbeugungsmuster aussehen würde, wenn die Querkohärenzlänge kleiner als der Abstand zwischen den beiden Schlitzen ist.^{[21]: 74–79}

Bei Partikeln wie Elektronen, Neutronen und Atomen hängt die Kohärenzlänge mit der räumlichen Ausdehnung der Wellenfunktion zusammen, die das Partikel beschreibt.^{[23]: 107}

Anwendungen

Beugung vor Zerstörung

In den letzten Jahren wurde eine neue Art, einzelne biologische Partikel abzubilden Röntgenfreie Elektronenlaser. Diese Impulse für Femtosekundendauer ermöglichen die (potenzielle) Bildgebung einzelner biologischer Makromoleküle. Aufgrund dieser kurzen Impulse kann Strahlungsschäden überschritten werden, und Beugungsmuster einzelner biologischer Makromoleküle können erhalten werden.^[24][25]

Siehe auch

Verweise

Externe Links

• Die Feynman Vorträge über Physik Vol. Ich ch. 30: Beugung
• "Streuung und Beugung". Kristallographie. Internationale Union der Kristallographie.