Durchmesser

Kreis mit

  Umfang C

 Durchmesser D

 Radius R

 Zentrum oder Herkunft O

Im Geometrie, a Durchmesser von a Kreis ist irgendwelche Straße Liniensegment Das geht durch die Mitte des Kreises und dessen Endpunkte auf dem Kreis liegen. Es kann auch als die längste definiert werden Akkord des Kreises. Beide Definitionen sind auch für den Durchmesser von a gültig Kugel.

In modernerem Gebrauch die Länge ${\ displayStyle d}$ eines Durchmessers wird auch als Durchmesser bezeichnet. In diesem Sinne spricht man von das Durchmesser und nicht a Durchmesser (der sich auf das Liniensegment selbst bezieht), da alle Durchmesser eines Kreises oder einer Kugel die gleiche Länge haben, was doppelt so hoch ist Radius ${\ displayStyle r.}$

$oder$

Für ein konvex Form in der FlugzeugDer Durchmesser ist definiert als der größte Abstand, der zwischen zwei Gegenteil gebildet werden kann parallele Linien Tangente zu seiner Grenze und der Breite wird oft als die kleinste solche Entfernung definiert. Beide Größen können mit Verwendung effizient berechnet werden Drehsätschern.^[1] Für ein Kurve der konstanten Breite so wie die Reuleaux -DreieckDie Breite und der Durchmesser sind gleich, da alle solchen Paare von parallelen Tangentenlinien den gleichen Abstand haben.

Für ein EllipseDie Standardterminologie ist unterschiedlich. Ein Durchmesser einer Ellipse ist jeder Akkord durch die Mitte der Ellipse gehen.^[2] Zum Beispiel, Konjugatdurchmesser Haben Sie die Eigenschaft, dass eine Tangentenlinie zur Ellipse am Endpunkt eines Durchmessers parallel zum Konjugatdurchmesser ist. Der längste Durchmesser wird der genannt Hauptachse.

Das Wort "Durchmesser" ist abgeleitet Altgriechisch: διάμετρος (diametros), "Durchmesser eines Kreises", von διά (dia), "durch, durch" und μέτρον (metron), "messen".^[3] Es wird oft abgekürzt ${\ displaystyle {\ text {dia}}, {\ text {dia}}, d,}$ oder ${\ displayStyle \ varnothing.}$

Verallgemeinerungen

Die oben angegebenen Definitionen sind nur für Kreise, Kugeln und konvexe Formen gültig. Sie sind jedoch besondere Fälle einer allgemeineren Definition, die für jede Art von gültig ist ${\ displayStyle n}$-Dimensionales (konvexes oder nicht konvexes) Objekt wie a Hypercube oder ein einstellen von verstreuten Punkten. Das Durchmesser oder Metrikdurchmesser von a Teilmenge von a metrischer Raum ist der am wenigsten Obergrenze der Menge aller Entfernungen zwischen Punktpaaren in der Untergruppe. Explizit, wenn ${\ displayStyle S}$ ist die Teilmenge und wenn ${\ displayStyle \ rho}$ ist der metrisch, der Durchmesser ist

$$oder$$

Wenn die Metrik ${\ displayStyle \ rho}$ wird hier als haben Codomäne ${\ displaystyle \ mathbb {r}}$ (der Satz von allen reale Nummern) Dies impliziert, dass der Durchmesser des leeres Set (der Fall ${\ displayStyle s = \ varnothing}$) gleich ${\ displayStyle -\ Infty}$ (negative Unendlichkeit). Einige Autoren bevorzugen es, den leeren Satz als Sonderfall zu behandeln und ihm einen Durchmesser von zuweisen ${\ displayStyle 0,}$^[4] was der Einnahme der Codomäne von entspricht ${\ displayStyle d}$ die Reihe von nichtnegativen Realformen sein.

Für ein solides Objekt oder eine Menge gestreuter Punkte in ${\ displayStyle n}$-Dimensional Euklidischer RaumDer Durchmesser des Objekts oder der Set ist der gleiche wie der Durchmesser seines konvexer Rumpf. In Medizin Sprachgebrauch In Bezug auf eine Läsion oder in Geologie in Bezug auf einen Gestein ist der Durchmesser eines Objekts die am wenigsten Obergrenze des Satzes aller Abstände zwischen Punktpaaren im Objekt.

Im DifferentialgeometrieDer Durchmesser ist ein wichtiger globaler Global Riemannian unveränderlich.

Im planare Geometrieein Durchmesser von a Kegelabschnitt wird normalerweise als jeder Akkord definiert, der durch die durchläuft Conics Zentrum; Solche Durchmesser sind nur im Fall des Kreises, der hat Exzentrizität ${\ displayStyle e = 0.}$

Symbol

Unterschreiben Sie ⌀ in einer technischen Zeichnung

Schild U+2205 ∅ LEERES SET von einem Autocad Zeichnen in schwachem.Shx Schriftart mit einem Winkel 16 °. Diese Schriftart enthält nicht U+2300 ⌀ Durchmesserzeichen.

Das Symbol oder Variable für Durchmesser, ⌀, wird manchmal in technischen Zeichnungen oder Spezifikationen als Präfix oder Suffix für eine Zahl (z. B. "⌀ 55 mm") verwendet, was darauf hinweist, dass es einen Durchmesser darstellt. Zum Beispiel Fotografie Filterfaden Größen werden oft auf diese Weise bezeichnet.

Im Deutsch, das Durchmessersymbol (Deutsch Durchmesserzeeichen) wird auch als als verwendet Durchschnitt Symbol (Durchschnittszechenen).

Ähnliche Symbole

Das Lateinischer kleiner Buchstabe o mit Schlaganfall ø ist Ähnlich in Größe und Design dazu. Das Durchmessersymbol ⌀ unterscheidet sich von der leeres Set Symbol ∅, von einem (kursiv) Großbuchstaben Phi Φund aus dem nordischen Vokal Ø (Lateinischer Großbuchstaben O mit Schlaganfall).^[5] Siehe auch zerkleinerte Null.

Codierungen

Das Symbol hat a Unicode Codepunkt bei U+2300 ⌀ Durchmesserzeichen, in dem Verschiedenes technisches einstellen. Auf an Apfel MacintoshDas Durchmessersymbol kann über die Charakterpalette eingegeben werden (dies wird durch Pressen geöffnet werden ⌥ opt⌘ CMDT in den meisten Anwendungen), wo es in der Kategorie Technischer Symbole gefunden werden kann. In UNIX/Linux/ChromeOS -Systemen wird es verwendet, um mit Strg+⇧ Verschiebung+U 2300Platz. Es kann in erhalten werden in Unix-artig Betriebssysteme mit a Key komponieren durch Drücken nachgedacht, nacheinander, Komponierendi.^[6] In Windows kann es in den meisten Programmen mit eingegeben werden ALT -Code 8960.

Der Charakter wird jedoch manchmal nicht richtig angezeigt, da viele Schriftarten schließen es nicht ein. In vielen Situationen der nordische Brief ø bei Unicode U+00F8 ø Lateinischer kleiner Buchstabe o mit Schlaganfall (& oslash;) ist ein Akzeptabler Ersatz. Es kann auf einem Macintosh durch Drücken eingegeben werden ⌥ optO (der Buchstabe o, nicht die Nummer 0). In UNIX/Linux/ChromeOS -Systemen wird es verwendet, um mit Strg+⇧ Verschiebung+U F8Platz oder Komponiereno/. Autocad Verwendet U+2205 ∅ LEERES SET Erhältlich als Abkürzungszeichenfolge %%c.

Im Microsoft WordDas Durchmessersymbol kann durch Eingabe erfasst werden 2300 und dann drücken Alt+X.

Im LatexDas Durchmessersymbol kann mit dem Befehl erhalten werden \Durchmesser aus dem "Wasysym" -Paket.^[7]

Siehe auch

Verweise