Dezimal
Das Dezimal Ziffernungssystem (auch als die genannt Basis-Ten Positionszahlensystem und Denor /ˈdichnəri/[1] oder Dekanary) ist das Standardsystem für die Bezeichnung ganze Zahl und Nichteiser Zahlen. Es ist die Erweiterung der Nichttegernummern der Hindu -arabisches Ziffernungssystem.[2] Die Art, Zahlen im Dezimalsystem zu bezeichnen, wird häufig als bezeichnet als Dezimalschreibweise.[3]
A Dezimalzahl (Auch oft gerecht Dezimal oder weniger richtig, Dezimalzahl), bezieht sich im Allgemeinen auf die Notation einer Zahl im Dezimalzahlsystem. Dezimalstellen können manchmal durch a identifiziert werden Dezimaltrennzeichen (normalerweise "." oder "," wie in 25.9703 oder 3.1415).[4] Dezimal kann sich auch speziell auf die Ziffern nach dem Dezimaltrennzeichen beziehen, wie z. "3.14 ist die Annäherung von π zu zwei Dezimalstellen". Nullstellige Nach einem Dezimalabscheider dienen dem Zweck, die Genauigkeit eines Wertes zu bedeuten.
Die Zahlen, die im Dezimalsystem dargestellt werden können, sind die Dezimalfraktionen. Das ist, Brüche der Form a/10n, wo a ist eine Ganzzahl und n ist ein Nicht negative Ganzzahl.
Das Dezimalsystem wurde auf erweitert auf Unendliche Dezimalstellen für die Vertretung eines reelle Zahldurch Verwendung eines unendliche Sequenz von Ziffern nach dem Dezimaltrennzeichen (siehe Dezimalrepräsentation). In diesem Zusammenhang werden die Dezimalzahlen mit einer begrenzten Anzahl von Ziffern ungleich Null nach dem Dezimaltrennzeichen manchmal aufgerufen Dezimalstellen beenden. EIN Dezimal wiederholen ist eine unendliche Dezimalzahl, die nach einem Ort auf unbestimmte Zeit die gleiche Ziffernsequenz wiederholt (z. B.,,, 5.123144144144144 ... = 5.123144).[5] Eine unendliche Dezimalheit repräsentiert a Rationale Zahl, das Quotient von zwei Ganzzahlen, wenn es nur dann eine sich wiederholende Dezimalzahl ist oder eine begrenzte Anzahl von Ziffern ungleich Null aufweist.
Herkunft

Viele Ziffernsysteme Von den alten Zivilisationen verwenden zehn und seine Befugnisse, um Zahlen zu repräsentieren, möglicherweise weil es zehn Finger an zwei Händen gibt und die Menschen mit der Verwendung ihrer Finger begonnen haben. Beispiele sind zuerst die Ägyptische Ziffern, dann ist die Brahmi Ziffern, Griechische Ziffern, Hebräische Ziffern, römische Zahlen, und Chinesische Ziffern. In diesen alten Ziffernsystemen waren sehr große Zahlen schwer zu repräsentieren, und nur die besten Mathematiker konnten sich multiplizieren oder große Zahlen teilen. Diese Schwierigkeiten wurden mit der Einführung der Hindu -arabisches Ziffernungssystem zur Darstellung Ganzzahlen. Dieses System wurde erweitert, um einige Nichtteger-Zahlen darzustellen, genannt Dezimalfraktionen oder Dezimal Zahlenzur Bildung der Dezimalzahlsystem.
Dezimalschreibweise
Für das Schreiben von Zahlen verwendet das Dezimalsystem zehn Dezimalziffern, a Dezimalzeichen, und für Negative Zahlen, a Minuszeichen " -". Die Dezimalstellen sind 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;[6] das Dezimaltrennzeichen ist der Punkt "."In vielen Ländern (meistens englischsprachig),[7] und ein Komma "," in anderen Ländern.[4]
Für die Darstellung von a Nicht negative Zahl, eine Dezimalzahl besteht aus
- entweder eine (endliche) Sequenz von Ziffern (wie "2017"), wobei die gesamte Sequenz eine Ganzzahl darstellt,
- oder eine Dezimalzeichen, die zwei Ziffernsequenzen trennt (z. B. "20,70828")
- .
Wenn m > 0Das heißt, wenn die erste Sequenz mindestens zwei Ziffern enthält, wird allgemein angenommen, dass die erste Ziffer am ist nicht Null. Unter bestimmten Umständen kann es nützlich sein, eine oder mehrere 0 auf der linken Seite zu haben; Dies ändert den von der Dezimalzahl dargestellten Wert nicht: zum Beispiel, zum Beispiel, 3.14 = 03.14 = 003.14. In ähnlicher Weise ist die endgültige Ziffer rechts von der Dezimalzeichen Null - das heißt, wenn bn = 0- Es kann entfernt werden; Umgekehrt können nach der Dezimalmarke nachgedacht werden, ohne die dargestellte Zahl zu ändern. [Anmerkung 1] zum Beispiel, 15 = 15,0 = 15,00 und 5.2 = 5,20 = 5,200.
Für die Darstellung von a negative Zahl, ein Minusschild wird vorher platziert am.
Die Ziffer repräsentiert die Zahl
- .
Das ganzzahliger Teil oder Bestandteil einer Dezimalzahl ist die Ganzzahl links vom Dezimaltrennzeichen (siehe auch Kürzung). Für eine nicht negative Dezimalzahl ist es die größte Ganzzahl, die nicht größer ist als die Dezimalzahl. Das Teil vom Dezimalentrennzeichen rechts ist das Bruchteil, was dem Unterschied zwischen der Ziffer und ihrem ganzzahligen Teil entspricht.
Wenn der integrale Teil einer Ziffer Null ist, kann es auftreten, typischerweise in Computer, dass der ganzzahlige Teil nicht geschrieben ist (zum Beispiel, .1234, Anstatt von 0,1234). Bei normalem Schreiben wird dies im Allgemeinen vermieden, da das Risiko einer Verwirrung zwischen der Dezimalmarke und anderer Interpunktionen besteht.
Kurz gesagt, der Beitrag jeder Ziffer zum Wert einer Zahl hängt von ihrer Position in der Ziffer ab. Das heißt, das Dezimalsystem ist a Positionszahlensystem.
Dezimalfraktionen
Dezimalfraktionen (manchmal genannt Dezimal Zahleninsbesondere in Kontexten, die explizite Brüche betreffen) sind die Rationale Zahlen das kann als ausgedrückt werden Fraktion Deren Nenner ist ein Energie häufig.[8] Zum Beispiel die Dezimalstellen die Brüche darstellen 8/10, 1489/100, 24/100000, +1618/1000 und +314159/100000, und sind daher Dezimalzahlen.
Allgemeiner eine Dezimalzahl mit n Ziffern nach dem Separator (Ein Punkt oder Komma) repräsentiert den Bruch mit Nenner 10n, dessen Zähler die Ganzzahl ist, die durch Entfernen des Separators erhalten wird.
Daraus folgt, dass eine Zahl eine Dezimalanteile ist dann und nur dann, wenn Es hat eine endliche Dezimalrepräsentation.
Ausgedrückt als a Voller reduzierter BruchDie Dezimalzahlen sind diejenigen, deren Nenner ein Produkt einer Leistung von 2 und einer Kraft von 5 ist. Daher sind die kleinsten Nenner der Dezimalzahlen
Reelle Zahlennäherung
Dezimalzahlen erlauben keine genaue Darstellung für alle reale Nummern, z.B. für die reelle Zahl π. Trotzdem ermöglichen sie die Annäherung an jede reale Zahl mit einer gewünschten Genauigkeit, z. B. dem Dezimalwert 3.14159 nähern sich dem realen π, weniger als 10–5 aus; Dezimalstellen werden also in großem Umfang verwendet Wissenschaft, Ingenieurwesen und Alltag.
Genauer gesagt für jede reelle Zahl x und jede positive Ganzzahl nEs gibt zwei Dezimalstellen L und u mit höchstens n Ziffern nach der Dezimalzeichen so, dass L ≤ x ≤ u und (u − L) = 10−n.
Zahlen werden sehr oft als Ergebnis von erhalten Messung. Als Messungen unterliegen Messungsungenauigkeit; Messungsunsicherheit; Messunsicherheit mit einem bekannten obere GrenzeDas Ergebnis einer Messung ist durch eine Dezimalzahl mit einer Dezimalzahlung gut vertreten n Ziffern nach der Dezimalzeichen, sobald der absolute Messfehler von oben durch begrenzt ist 10−n. In der Praxis werden Messergebnisse häufig mit einer bestimmten Anzahl von Ziffern nach dem Dezimalpunkt angegeben, was die Fehlergrenzen anzeigt. Obwohl 0,080 und 0,08 dieselbe Zahl bezeichnen, deutet die Dezimalzahl 0,080 auf eine Messung mit einem Fehler von weniger als 0,001 hin, während die Ziffer 0,08 einen durch 0,01 begrenzten absoluten Fehler angibt. In beiden Fällen könnte der wahre Wert der gemessenen Menge beispielsweise 0,0803 oder 0,0796 sein (siehe auch signifikante Zahlen).
Unendliche Dezimalausdehnung
Für ein reelle Zahl x und eine ganze Zahl n ≥ 0, Lassen [x]n bezeichnen die (endliche) Dezimalerweiterung der größten Zahl, die nicht größer ist als x Das hat genau n Ziffern nach der Dezimalzahl. Lassen di bezeichnen die letzte Ziffer von [x]i. Es ist einfach, das zu sehen [x]n kann durch Anhängen erhalten werden dn rechts von [x]n–1. Auf diese Weise hat man
- [x]n = [x]0.d1d2...dn–1dn,
und der Unterschied von [x]n–1 und [x]n beläuft sich auf
- ,
Welches ist entweder 0, wenn dn = 0, oder wird willkürlich klein wie n tendiert zur Unendlichkeit. Nach der Definition von a Grenze, x ist die Grenze von [x]n Wenn n neigt dazu Unendlichkeit. Dies ist geschrieben alsoder
- x = [x]0.d1d2...dn...,
das nennt man ein unendliche Dezimalausdehnung von x.
Umgekehrt für jede Ganzzahl [x]0 und jede Abfolge von Ziffern die (unendliche) Expression [x]0.d1d2...dn... ist ein unendliche Dezimalausdehnung einer realen Zahl x. Diese Erweiterung ist einzigartig, wenn auch nicht alle dn sind gleich 9 noch alle dn sind gleich 0 für n groß genug (für alle n größer als eine natürliche Zahl N).
Ich falle dn zum n > N gleich 9 und [x]n = [x]0.d1d2...dndie Grenze der Sequenz ist der Dezimalanteil, der durch Ersetzen der letzten Ziffer, die kein 9 ist, d. H.: dN, durch dN + 1und ersetzen Sie alle folgenden 9s bis 0s (siehe 0,999 ...).
Ein solcher Dezimalanteil, d. H.::: dn = 0 zum n > Nkann durch Ersetzen in seine äquivalente unendliche Dezimalerweiterung umgewandelt werden dN durch dN - 1 und alle nachfolgenden 0s von 9S ersetzen (siehe 0,999 ...).
Zusammenfassend hat jede reale Zahl, die keine Dezimalanteile darstellt, eine einzigartige unendliche Dezimalerweiterung. Jede Dezimalfraktion hat genau zwei unendliche Dezimalerweiterungen, die nur 0s nach einem Ort enthalten, was durch die obige Definition von erhalten wird [x]nund der andere, der nur 9s nach einem Ort enthält, der durch Definition erhalten wird [x]n als die größte Zahl, die ist weniger als xgenau n Ziffern nach der Dezimalzahl.
Rationale Zahlen
Lange Division Ermöglicht die Berechnung der unendlichen Dezimalerweiterung von a Rationale Zahl. Wenn die rationale Zahl a ist DezimalbruchDie Abteilung stoppt schließlich und produziert eine Dezimalzahl, die durch Zugabe unendlich viele Nullen in eine unendliche Ausdehnung verlängert werden kann. Wenn die rationale Zahl keine Dezimalanteile ist, kann die Teilung auf unbestimmte Zeit fortgesetzt werden. Da jedoch alle aufeinanderfolgenden Reste weniger als der Divisor sind, gibt es nur eine begrenzte Anzahl möglicher Reste, und nach einem Ort muss die gleiche Abfolge von Ziffern im Quotienten auf unbestimmte Zeit wiederholt werden. Das heißt, man hat eine Dezimal wiederholen. Zum Beispiel,
- 1/81 = 0. 012345679 012 ... (mit der Gruppe 012345679 auf unbestimmte Zeit wiederholt).
Das Gegenteil ist auch wahr: Wenn irgendwann in der Dezimalpräsentation einer Zahl die gleiche Ziffernzeichenfolge auf unbestimmte Zeit wiederholt, ist die Zahl rational.
Zum Beispiel wenn x ist | 0,4156156156 ... |
dann 10.000x ist | 4156.156156156 ... |
und 10x ist | 4.156156156 ... |
Also 10.000x - 10x, d.h. 9.990x, ist | 4152.000000000 ... |
und x ist | 4152/9990 |
oder, sowohl Zähler als auch Nenner durch 6, aufzuteilen. 692/1665.
Dezimalberechnung
Am modernsten Computer Hardware- und Softwaresysteme verwenden üblicherweise a binäre Darstellung intern (obwohl viele frühe Computer, wie die Eniac oder der IBM 650, in interner Dezimalrepräsentation verwendet).[9] Für die externe Verwendung durch Computerspezialisten wird diese binäre Darstellung manchmal in den verwandten dargestellt Oktal oder hexadezimal Systeme.
Für die meisten Zwecke werden jedoch binäre Werte in oder von den äquivalenten Dezimalwerten für die Präsentation oder Eingabe von Menschen umgewandelt. Computerprogramme drücken standardmäßig Literale in Dezimalal aus. (123.1 zum Beispiel wird als solches in einem Computerprogramm geschrieben, obwohl viele Computersprachen diese Zahl nicht genau codieren können.)
Sowohl Computerhardware als auch Software verwenden auch interne Darstellungen, die zum Speichern von Dezimalwerten und zur Durchführung von Arithmetik effektiv dezimal sind. Oft erfolgt diese Arithmetik an Daten, die unter Verwendung einer Variante von codiert werden Binärcodierte Dezimalzahl,[10][11] insbesondere in Datenbankimplementierungen, aber es sind andere Dezimaler Darstellungen im Einsatz (einschließlich Dezimalerschwimmpunkt wie in neueren Überarbeitungen der IEEE 754 Standard für die Gleitkomma-Arithmetik).[12]
Dezimalarithmetik wird in Computern verwendet, so dass Dezimalfraktionsergebnisse des Hinzufügens (oder Subtrahierens) Werte mit einer festen Länge ihres fraktionalen Teils immer auf dieselbe Präzisionslänge berechnet werden. Dies ist besonders wichtig für finanzielle Berechnungen, z. B. in ihren Ergebnissen, die integer Multiples der kleinsten Währungseinheit für Buchhaltungszwecke erforderlich sind. Dies ist in binär nicht möglich, weil die negativen Kräfte von keine endliche binäre fraktionale Darstellung haben; und ist im Allgemeinen unmöglich für die Multiplikation (oder Aufteilung).[13][14] Sehen Willkürliche Präzisionsarithmetik Für genaue Berechnungen.
Geschichte

Viele alte Kulturen, die mit Ziffern berechnet wurden, die auf zehn basieren, argumentieren manchmal aufgrund menschlicher Hände, die normalerweise zehn Finger/Ziffern haben.[15] Standardisierte Gewichte in der verwendet Indus -Tal -Zivilisation (c.3300–1300 v. Chr) basierten auf den Verhältnissen: 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 und 500, während ihr standardisierter Herrscher - die Mohenjo-Daro Herrscher - wurde in zehn gleiche Teile unterteilt.[16][17][18] Ägyptische Hieroglyphen, als Beweis seit ungefähr 3000 v. Chr. Verwendete ein rein dezimales System,[19] ebenso wie das Kretanische Hieroglyphen (c.1625–1500 v. Chr) des Minoer deren Ziffern basieren eng auf dem ägyptischen Modell.[20][21] Das Dezimalsystem wurde an die aufeinanderfolgenden Kulturen der Bronzezeit Griechenlands, einschließlich Linear a (um 18. Jahrhundert v. Chr. - 1450 v. Chr.) Und Linear b (c. 1375–1200 v. Chr.) - Das Zahlensystem von Klassisches Griechenland auch zehn verwendete Kräfte, einschließlich, römische Zahlen, eine Zwischenbasis von 5.[22] Insbesondere der Polymath Archimedes (um 287–212 v. Chr.) In seinem ein Dezimalpositionssystem erfunden Sand rechnen das basierte auf 108[22] und führte später den deutschen Mathematiker an Carl Friedrich Gauß Zu beklagen, was die Höhenwissenschaft in seinen Tagen bereits erreicht hätten, wenn Archimedes das Potenzial seiner genialen Entdeckung voll erkannt hätte.[23] Hethit Hieroglyphen (seit dem 15. Jahrhundert v. Chr.) waren ebenfalls streng dezimal.[24]
Einige nicht mathematische alte Texte wie die Veden, stammen aus 1700 bis 900 v. Chr. Verwenden Sie Dezimalstellen und mathematische Dezimalfraktionen.[25]
Die ägyptischen Hieratischen Ziffern, die griechischen Alphabet-Ziffern, die hebräischen Alphabet-Ziffern, die römischen Ziffern, die chinesischen Ziffern und die frühen indischen Brahmi-Ziffern sind nicht positionelle Dezimalsysteme und erfordert eine große Anzahl von Symbolen. Zum Beispiel verwendeten ägyptische Ziffern verschiedene Symbole für 10, 20 bis 90, 100, 200 bis 900, 1000, 2000, 3000, 4000 bis 10.000.[26] Das früheste Positions -Dezimalsystem der Welt war das Chinesen Stangenkalkül.[27]

Vertikale Form der oberen Reihe
Horizontale Form untere Reihe
Geschichte der Dezimalfraktionen

Dezimalfraktionen wurden erstmals von den Chinesen Ende des 4. Jahrhunderts v. Chr. Entwickelt und verwendet.[28] und dann in den Nahen Osten und von dort nach Europa ausbreiten.[27][29] Die schriftlichen chinesischen Dezimalfraktionen waren nicht positionell.[29] Jedoch, Zählstangenbrüche waren Positional.[27]
Qin Jiushao in seinem Buch Mathematische Abhandlung in neun Abschnitten (1247[30]) bezeichnet 0,96644 nach
- 寸
-
, Bedeutung
- 寸
- 096644
J. Lennart Berggren merkt an, dass zum ersten Mal in einem Buch des arabischen Mathematikers positionale Dezimalfraktionen erscheinen Abu'l-hasan al-uqlidisi Geschrieben im 10. Jahrhundert.[31] Der jüdische Mathematiker Immanuel Bonfils gebrauchte Dezimalfraktionen um 1350 und antizipieren Simon Stevin, aber keine Notation entwickelte, um sie zu repräsentieren.[32] Der persische Mathematiker Jamshīd al-Kāshī behauptete, im 15. Jahrhundert selbst Dezimalbraktionen selbst entdeckt zu haben.[31] Al Khwarizmi Einführung in den islamischen Ländern im frühen 9. Jahrhundert; Ein chinesischer Autor hat behauptet, dass seine Fraktionspräsentation eine exakte Kopie des traditionellen chinesischen mathematischen Bruchs von von Sunzi Suanjing.[27] Diese Form des Bruchs mit Zähler oben und Nenner unten ohne horizontale Balken wurde auch von al-Uqlidisi und von al-kāshī in seiner Arbeit "Arithmetic Key" verwendet.[27][33]

Ein Vorläufer der modernen europäischen Dezimalnotation wurde von eingeführt von Simon Stevin Im 16. Jahrhundert.[34]
John Napier Einführung unter Verwendung des Zeitraums (.), um den ganzzahligen Teil einer Dezimalzahl vom Bruchteil seines Buches über die Konstruktion von Tabellen von Logarithmen zu trennen, die 1620 posthum veröffentlicht wurden.[35]: p. 8, Archive p. 32)
Natürliche Sprachen
Eine Methode, um jeden möglichen auszudrücken natürliche Zahl In Indien entstanden eine Reihe von zehn Symbolen. Mehrere indische Sprachen zeigen ein unkompliziertes Dezimalsystem. Viele Indo-Aryan und Dravidische Sprachen haben Zahlen zwischen 10 und 20, die in einem regelmäßigen Ergänzungsmuster zu 10 ausgedrückt werden.[36]
Das ungarische Sprache Verwendet auch ein einfaches Dezimalsystem. Alle Zahlen zwischen 10 und 20 werden regelmäßig gebildet (z. B. 11 wird als "tizengy" buchstäblich "eins auf zehn" ausgedrückt), wie bei denen zwischen 20 und 100 (23 als "Huszonhárom" = "drei auf zwanzig").
Ein unkompliziertes Dezimalrangsystem mit einem Wort für jede Bestellung (10 十, 100 百, 1000 千, 10.000 万), und in dem 11 ausgedrückt wird als zehn Eins und 23 as Zweizehn-dreiund 89.345 werden als 8 (zehn Tausend) ausgedrückt 万 9 (Tausend) 千 3 (hundert) 百 4 (zehn) 十 5 ist in gefunden in Chinesisch, und in Vietnamesisch mit ein paar Unregelmäßigkeiten. japanisch, Koreanisch, und Thai haben das chinesische Dezimalsystem importiert. Viele andere Sprachen mit einem Dezimalsystem haben spezielle Wörter für die Zahlen zwischen 10 und 20 und Jahrzehnten. Zum Beispiel ist in Englisch 11 "elf" nicht "zehn" oder "ein-Teen".
Inkansprachen wie z. Quechua und Aymara ein fast einfaches Dezimalsystem haben, in dem 11 als ausgedrückt wird als zehn mit einem und 23 as Zwei-Ten mit drei.
Einige Psychologen schlagen vor, dass Unregelmäßigkeiten der englischen Namen von Ziffern die Zählfähigkeit der Kinder behindern können.[37]
Andere Basen
Einige Kulturen verwenden oder verwenden andere Zahlenbasis.
- Präkolumbianer Mesoamerican Kulturen wie die Maya verwendet a Basis-20 System (möglicherweise basierend auf der Verwendung aller zwanzig Finger und Zehen).
- Das Yuki Sprache in Kalifornien und die pameanischen Sprachen[38] in Mexiko haben Oktal (Base-8) Systeme, weil die Lautsprecher eher die Räume zwischen ihren Fingern als den Fingern selbst nutzen.[39]
- Die Existenz einer nicht dezimalen Basis in den frühesten Spuren der germanischen Sprachen wird durch das Vorhandensein von Wörtern und Glanzbedingungen bestätigt, was bedeutet, dass die Anzahl in Dezimalzahl ist (kogniert an "zehn Punkte" oder "Tententy-Wise"); Dies wäre zu erwarten, wenn das normale Zählen nicht dezimal und ungewöhnlich ist, wenn es so wäre.[40][41] Wo dieses Zählsystem bekannt ist, basiert es auf dem "langen Hundert" = 120 und einem "langen Tausend" von 1200. Die Beschreibungen wie "lang" erscheinen erst nach den "kleinen Hundert" von 100 mit den Christen. Gordon's Einführung in den alten Nord p. 293 gibt Zahlennamen an, die zu diesem System gehören. Ein Ausdruck, der auf 'einhundertachtzig' bekannt ist, übersetzt 200, und die verwandte "zweihundert" übersetzt 240. Goodare Details die Verwendung der langen Hundert in Schottland im Mittelalter und gibt Beispiele wie Berechnungen an, bei denen der Trage I C (d. H. Einhundert) als 120 usw. impliziert . Es ist auch möglich, hundertartige Zahlen zu vermeiden, indem Zwischeneinheiten wie Steine und Pfund anstatt eine lange Anzahl von Pfund verwendet werden. Goodare gibt Beispiele für Zahlen wie VII -Punktzahl, bei denen man die hundert durch die Verwendung erweiterter Punktzahlen vermeidet. Es gibt auch ein Papier von W.H. Stevenson, über "Longhundert und seine Verwendung in England".[42][43]
- Viele oder alle der Chumashan -Sprachen ursprünglich verwendet a Basis-4 Zählsystem, in dem die Namen für Zahlen gemäß mehreren 4 und 4 strukturiert waren und 16.[44]
- Viele Sprachen[45] verwenden Quiny (Base-5) Zahlensysteme, einschließlich Gumatj, Nunggubuyu,[46] Kuurn Kopan Noot[47] und Saraveca. Von diesen ist Gumatj die einzig wahre 5–25 -Sprache, in der 25 die höhere Gruppe von 5 ist.
- Etwas Nigerianer verwenden Duodecimal Systeme.[48] So auch einige kleine Gemeinden in Indien und Nepal, wie sie in ihren Sprachen angegeben hat.[49]
- Das Huli -Sprache von Papua Neu-Guinea soll berichtet haben Basis-15 Zahlen.[50] Ngui bedeutet 15, Ngui Ki bedeutet 15 × 2 = 30 und ngui ngui bedeutet 15 × 15 = 225.
- Umbu-Inunguauch bekannt als Kakoli, soll haben Basis-24 Zahlen.[51] Tokapu bedeutet 24, Tokapu Talu bedeutet 24 × 2 = 48, und Tokapu Tokapu bedeutet 24 × 24 = 576.
- Ngiti soll a haben Basis-32 Zahlensystem mit Basis-4-Zyklen.[45]
- Das Ndom -Sprache von Papua Neu-Guinea soll berichtet haben Basis-6 Ziffern.[52] Mer bedeutet 6, mer an thef bedeutet 6 × 2 = 12, Nif bedeutet 36 und nif thef bedeutet 36 × 2 = 72.
Siehe auch
Anmerkungen
- ^ Manchmal werden die zusätzlichen Nullen verwendet, um die anzuzeigen Richtigkeit einer Messung. Beispielsweise kann "15,00 m" darauf hinweisen, dass der Messfehler weniger als einen Zentimeter (0,01 m) beträgt, während "15 m" bedeuten kann, dass die Länge ungefähr fünfzehn Meter beträgt und dass der Fehler 10 Zentimeter überschreiten kann.
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{{}}
: CS1 Wartung: URL-Status (Link) - ^ Das Vinculum (überaus) in 5.123144 zeigt an, dass sich die '144' Sequenz auf unbestimmte Zeit wiederholt, d.h. 5.123144144144144....
- ^ In einigen Ländern, wie z. Arabisch sprechen Einen, andere Glyphen werden für die Ziffern verwendet
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