DSPACE

Im Computerkomplexitätstheorie, DSpace oder PLATZ ist der Rechenressource Beschreibung der Ressource von Speicherraum Für ein deterministische Turing -Maschine. Es repräsentiert die Gesamtmenge des Speicherplatzes, den ein "normaler" physischer Computer müsste, um eine gegebene zu lösen Rechenproblem mit einem gegebenen Algorithmus.

Komplexitätsklassen

Die Maßnahme DSpace wird verwendet, um zu definieren Komplexitätsklassen, Sets aller Entscheidungsprobleme Dies kann mit einer bestimmten Menge an Speicherplatz gelöst werden. Für jede Funktion f(n), da ist ein Komplexitätsklasse PLATZ(f(n)), der Satz von Entscheidungsprobleme das kann durch a gelöst werden deterministische Turing -Maschine Nutzung von Platz O(f(n)). Es gibt keine Einschränkung auf die Höhe von Berechnungszeit Dies kann verwendet werden, obwohl es möglicherweise Einschränkungen für andere Komplexitätsmaßnahmen geben kann (wie wie Wechsel).

Mehrere wichtige Komplexitätsklassen sind in Bezug auf DSpace. Diese beinhalten:

• Regs = DSPACE (O(1)), wo Regs ist die Klasse von reguläre Sprachen. In der Tat Reg = DSpace (o(Protokollprotokolln)) (das ist, Ω (log log logn) Der Raum ist erforderlich, um nicht reguläre Sprache zu erkennen).^[1][2]

Nachweisen: Angenommen, es gibt eine nichtreguläre Sprache L ∈ DSpace (s(n)), zum s(n) = o(Protokollprotokoll n). Lassen M sei a Turing Maschine entscheiden L im Weltraum s(n). Durch unsere Annahme L ∉ DSPACE (O(1)); somit für jeden willkürlichen ${\ displayStyle k \ in \ mathbb {n}}$, es gibt einen Eingang von M mehr Platz benötigen als k.

Lassen x ein Eingang der kleinsten Größe sein, der mit n gekennzeichnet ist und mehr Platz erfordert als k, und ${\ displayStyle {\ mathcal {c}}}$ sei der Satz von allen Konfigurationen von M auf Eingabe x. Da M ∈ DSpace (s(n)), dann ${\ displayStyle | {\ mathcal {c}} | \ leq 2^{c.s (n)} = o (\ log n)}$, wo c ist je nach Konstante M.

Lassen S bezeichnen die Menge aller möglichen Übergangssequenzen von M an x. Beachten Sie, dass die Länge einer Kreuzungssequenz von M an x ist höchstens ${\ displayStyle | {\ mathcal {c}} |}$: Wenn es länger ist, wiederholt sich eine gewisse Konfiguration und M wird in eine unendliche Schleife gehen. Es gibt auch höchstens ${\ displayStyle | {\ mathcal {c}} |}$ Möglichkeiten für jedes Element einer Kreuzungssequenz, also die Anzahl der verschiedenen Kreuzungssequenzen von M an x ist

${\ displayStyle | s | \ leq | {\ mathcal {c}} |^{| {\ mathcal {c}} |} \ leq (2^{c.s (n)})^{2^{C.S (n) }} = 2^{c.s (n) .2^{c.s (n)}} <2^{2^{2c.s (n)}} = 2^{2^{o (\ log \ log n) }} = o (n)}$

Entsprechend Pigeonhole -PrinzipEs gibt Indizes i < j so dass ${\ displaystyle {\ mathcal {c}} _ {i} (x) = {\ mathcal {c}} _ {j} (x)}$, wo ${\ displaystyle {\ mathcal {c}} _ {i} (x)}$ und ${\ displaystyle {\ mathcal {c}} _ {j} (x)}$ sind die Kreuzungssequenzen an der Grenze i und j, beziehungsweise.

Lassen x' die Zeichenfolge sein x durch Entfernen aller Zellen von i + 1 bis j. Die Maschine M verhält sich bei der Eingabe immer noch genauso x' wie bei der Eingabe xDaher braucht es den gleichen Raum, um zu berechnen x' zu berechnen x. Jedoch, |x' | <|x|, widerspricht der Definition von x. Daher gibt es keine solche Sprache L Wie angenommen. □

Der obige Satz impliziert die Notwendigkeit der Raumkonstruktionierbare Funktion Annahme in der Raumhierarchie Theorem.

• L = DSPACE (O(Protokolln))
• PSPACE = $oder$
• Expace = $oder$

Maschinenmodelle

DSpace wird traditionell an einem gemessen deterministische Turing -Maschine. Mehrere wichtige Raumkomplexitätsklassen sind sublinear, das heißt kleiner als die Größe des Eingangs. Daher würde der Algorithmus für die Größe des Eingangs oder für die Größe der Ausgabe "den verwendeten Speicherplatz nicht wirklich erfassen. Dies wird gelöst, indem die Multitape-Turing-Maschine mit Eingang und Ausgabe definiert wird, bei der es sich um eine Standard-Multitape-Turing-Maschine handelt, außer dass das Eingangsband möglicherweise nie geschrieben wird und das Ausgangsband möglicherweise nie gelesen wird. Dies ermöglicht kleinere Raumklassen wie z. L (Logarithmischer Raum), um in Bezug auf den Platz zu definiert, der von allen Arbeitsbändern verwendet wird (ohne die speziellen Eingangs- und Ausgangsbänder).

Da viele Symbole in einem in einen gepackt werden könnten, indem sie eine geeignete Kraft des Alphabets für alle einnehmen c ≥ 1 und f so dass f(n) ≥ 1, die Klasse der Sprachen, die erkennbar in c f(n) Der Raum ist der gleiche wie die Klasse von Sprachen, f(n) Platz. Dies rechtfertigt die Verwendung von Big O Notation in der Definition.

Hierarchie -Theorem

Das Raumhierarchie Theorem zeigt das für jeden Raumkonstruktionierbare Funktion ${\ displayStyle f: \ mathbb {n} \ to \ mathbb {n}}$Es gibt eine Sprache L, die im Weltraum lichtdurchschnittlich ist ${\ displayStyle o (f (n))}$ aber nicht im Weltraum ${\ displayStyle o (f (n))}$.

Beziehung zu anderen Komplexitätsklassen

DSpace ist das deterministische Gegenstück von Nspace, die Klasse von Speicherraum auf einen Nichtdeterministische Turing-Maschine. Durch Savitchs Theorem,^[3] wir haben das

$oder }].}$

Ntzeit bezieht sich auf folgende Weise mit DSPACE. Für jeden Zeitkonstruktibel Funktion t(n), wir haben

${\ displaystyle {\ mathsf {ntime}} (t (n)) \ subseteq {\ mathsf {dspace}} (t (n))}$.

Verweise

• Szepietowski, Andrzej (1994). Turing -Maschinen mit Unterlogarithmischer Raum. Springer Science+Business Media. ISBN 978-3-540-58355-4.
• Arora, Sanjeev; Barak, Boaz (2009). Rechenkomplexität. Ein moderner Ansatz. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42426-4. Zbl 1193.68112.

Externe Links

• Komplexitätszoo: DSpace (f(n)).