Würfel

Regelmäßige Hexaheder
Hexahedron.jpg
(Klicken Sie hier, um das rotierende Modell zu erhalten)
Typ Platonischer Feststoff
Shortcode 4 =
Elemente F = 6, E = 12
V = 8 (χ = 2)
Gesichter von Seiten 6 {4}
Conway Notation C
Schläfli -Symbole {4,3}
T {2,4} oder {4} × {}
Tr {2,2} oder {} × {} × {}
Gesichtskonfiguration V3.3.3.3
Wythoff -Symbol 3 | 2 4
Coxeter -Diagramm CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Symmetrie Oh, B3, [4,3], (*432)
Rotationsgruppe O, [4,3]+(432)
Verweise U06, C18, W3
Eigenschaften regulär, konvexZonohedron
Dieder -Winkel 90 °
Cube vertfig.png
4.4.4
(Scheitelpunktfigur))
Octahedron.png
Oktaeder
(Dual Polyeder))
Hexahedron flat color.svg
Netz
Netz eines Würfels
3D -Modell eines Würfels

Im Geometrie, a Würfel[1] ist ein dreidimensional Festes Objekt, das von sechs begrenzt ist Quadrat Gesichter, Facetten oder Seiten mit jeweils drei Treffen Scheitel.

Der Würfel ist der einzige regulär Hexaheder und ist einer der fünf Platonische Feststoffe. Es hat 6 Gesichter, 12 Kanten und 8 Eckpunkte.

Der Würfel ist auch ein Quadrat parallelepipedein Gleichgewicht Quader und ein Recht Rhomboedron a 3-Zonohedron. Es ist ein normaler Quadrat Prisma in drei Orientierungen und a Trigonales Trapezedron in vier Orientierungen.

Der Würfel ist Dual zum Oktaeder. Es hat kubisch oder Oktaedrische Symmetrie.

Der Würfel ist das einzige konvexe Polyeder, dessen Gesichter alle sind Quadrate.

Orthogonale Projektionen

Das Würfel hat vier Special orthogonale Projektionen, zentriert, auf einem Scheitelpunkt, Kanten, Gesicht und normal zu seinem Scheitelpunktfigur. Das erste und dritte entsprechen dem a2 und B2 Coxeterflugzeuge.

Orthogonale Projektionen
Zentriert von Gesicht Scheitel
Coxeterflugzeuge B2
2-cube.svg
A2
3-cube t0.svg
Projektiv
Symmetrie
[4] [6]
Geneigte Aussicht Cube t0 e.png Cube t0 fb.png

Sphärische Fliesen

Der Würfel kann auch als als dargestellt werden sphärische Fliesenund über a auf das Flugzeug projiziert Stereografische Projektion. Diese Projektion ist konform, erhaltene Winkel, aber keine Bereiche oder Längen. Gerade Linien auf der Kugel werden als kreisförmige Bögen in der Ebene projiziert.

Uniform tiling 432-t0.png Cube stereographic projection.svg
Orthographische Projektion Stereografische Projektion

Kartesischen Koordinaten

Für einen Würfel, der am Ursprung zentriert ist, mit Kanten parallel zu den Achsen und mit einer Kantenlänge von 2, die Kartesischen Koordinaten der Eckpunkte sind

(± 1, ± 1, ± 1)

während das Innenraum aus allen Punkten besteht (x0, x1, x2) mit -1 < xi < 1 for all i.

Gleichung in

Im analytische Geometrie, eine Würfeloberfläche mit Mitte (x0, y0, z0) und Randlänge von 2a ist der Ort aller Punkte (x, y, z) so dass

Ein Würfel kann auch als der begrenzende Fall eines 3D angesehen werden Superellipsoid Wie sich alle drei Exponenten unendlich nähern.

Formeln

Für einen Würfel der Kantenlänge :

Oberfläche Volumen
Gesichtsdiagonal Weltraumdiagonale
Radius von umschriebene Kugel Radius der Kugel tangential an Kanten
Radius von Beschriftete Kugel Winkel zwischen Gesichtern (in Radians))

Da ist das Volumen eines Würfels die dritte Kraft seiner Seiten , dritte Mächte werden genannt Würfelanalog mit Quadrate und zweite Kräfte.

Ein Würfel hat das größte Volumen unter Quader (rechteckige Boxen) mit einem gegebenen Oberfläche. Außerdem hat ein Würfel das größte Volumen zwischen den Quader mit der gleichen linearen Gesamtgröße (Länge+Breite+Höhe).

Punkt im Raum

Für einen Würfel, dessen umschreibende Kugel Radius hat Rund für einen bestimmten Punkt in seinem dreidimensionalen Raum mit Entfernungen di Aus den acht Eckpunkten des Würfels haben wir:[2]

Verdoppelung des Würfels

Verdoppelung des Würfels, oder der Delian -Problemwar das Problem von Alte griechische Mathematiker von nur a Kompass und Blindge Beginnen Sie mit der Länge der Kante eines bestimmten Würfels und um die Länge der Kante eines Würfels mit dem doppelten Volumen des ursprünglichen Würfels zu konstruieren. Sie konnten dieses Problem nicht lösen, was 1837 1837 Pierre Wantzel bewies es als unmöglich, weil die Kubikwurzel von 2 ist nicht a Konstruktible Nummer.

Einheitliche Farben und Symmetrie

Der Würfel hat drei gleichmäßige Farben, die nach den Farben der quadratischen Gesichter um jeden Scheitelpunkt benannt sind: 111, 112, 123.

Der Würfel hat vier Symmetrieklassen, die durch dargestellt werden können Scheitelpunkt-transitiv Färben der Gesichter. Die höchste oktaedrische Symmetrie oh Hat alle Gesichter die gleiche Farbe. Das Diedral -Symmetrie D4h Kommt aus dem Würfel, der ein Feststoff ist und alle sechs Seiten unterschiedliche Farben haben. Die prismatischen Untergruppen d2d hat die gleiche Färbung wie die vorherige und d2H hat abwechselnde Farben für seine Seiten für insgesamt drei Farben, gepaart von gegenüberliegenden Seiten. Jede Symmetrieform hat eine andere Wythoff -Symbol.

Name Regulär
Hexaheder
Square Prisma Rechteckig
Trapezoprismus
Rechteckig
Quader
Rhombisch
Prisma
Trigonal
Trapezader
Koxeter
Diagramm
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 2x.pngCDel node fh.pngCDel 6.pngCDel node.png
Schläfli
Symbol
{4,3} {4} × {}
rr {4,2}
s2{2,4} {}3
Tr {2,2}
{} × 2 {}
Wythoff
Symbol
3 | 4 2 4 2 | 2 2 2 2 |
Symmetrie Oh
[4,3]
(*432)
D4h
[4,2]
(*422)
D2d
[4,2+]
(2*2)
D2H
[2,2]
(*222)
D3d
[6,2+]
(2*3)
Symmetrie
bestellen
24 16 8 8 12
Bild
(Uniform
Färbung)
Hexahedron.png
(111)
Tetragonal prism.png
(112)
Cube rotorotational symmetry.png
(112)
Uniform polyhedron 222-t012.png
(123)
Cube rhombic symmetry.png
(112)
Trigonal trapezohedron.png
(111), (112)

Geometrische Beziehungen

Die 11 Netze des Würfels.
Diese vertrauten sechsseitigen Würfel sind Würfelform.

Ein Würfel hat elf Netze (Eine oben gezeigt): Das heißt, es gibt elf Möglichkeiten, einen Hohlwürfel durch Schneiden von sieben Kanten zu flach.[3] Um den Würfel so zu färben, dass keine zwei benachbarten Gesichter die gleiche Farbe haben, würde man mindestens drei Farben benötigen.

Der Würfel ist die Zelle von Die einzige regelmäßige Fliesen des dreidimensionalen euklidischen Raums. Es ist auch unter den platonischen Feststoffen einzigartig, Gesichter mit einer geraden Anzahl von Seiten zu haben, und folglich ist es das einzige Mitglied dieser Gruppe, das a ist Zonohedron (Jedes Gesicht hat eine Punktsymmetrie).

Der Würfel kann in sechs identisch geschnitten werden Quadratpyramiden. Wenn diese quadratischen Pyramiden dann an den Gesichtern eines zweiten Würfels angebracht sind, a Rhombischer Dodekaeder wird erhalten (mit Paaren von koplanaren Dreiecken zu rhombischen Gesichtern kombiniert).

Andere Dimensionen

Das Analogon eines Würfels in vierdimensionaler Euklidischer Raum hat einen besonderen Namen - a Tesseract oder Hypercube. Ordnungsgemäß ein Hypercube (oder n-Dimensionaler Würfel oder einfach n-Cube) ist das Analogon des Würfels in n-Dimensionaler euklidischer Raum und ein Tesseract ist der Order-4-Hypercube. Ein Hypercube wird auch als a genannt Polytop messen.

Es gibt auch Analoga des Würfels in niedrigeren Dimensionen: a Punkt in Dimension 0, a Liniensegment in einer Dimension und einem Quadrat in zwei Dimensionen.

Verwandte Polyeder

Das Dual eines Würfels ist ein Oktaeder, hier mit Eckpunkten in der Mitte der Quadrataussichten des Würfels gesehen.
Das Hemicube ist der 2-zu-1-Quotient des Würfels.

Der Quotient des Würfels durch die Antipodal Karte ergibt a projektives Polyeder, das Hemicube.

Wenn der ursprüngliche Würfel die Kantenlänge 1 hat, ist es Dual Polyeder (ein Oktaeder) hat Kantenlänge .

Der Würfel ist ein Sonderfall in verschiedenen Klassen von allgemeinem Polyeder:

Name Gleiche Kantenlängen? Gleiche Winkel? Rechtwinkel?
Würfel Ja Ja Ja
Rhomboedron Ja Ja Nein
Quader Nein Ja Ja
Parallelepiped Nein Ja Nein
viereckiger Angesichts Hexaheder Nein Nein Nein

Die Eckpunkte eines Würfels können in zwei Gruppen von vier Gruppen eingeteilt werden, wobei jeweils eine reguläre Tetraeder; allgemeiner wird dies als als bezeichnet Demicube. Diese beiden bilden zusammen eine reguläre Verbindung, das Stella Octangula. Der Schnittpunkt der beiden bildet ein reguläres Oktaeder. Die Symmetrien eines regulären Tetraeders entsprechen denen eines Würfels, der jedes Tetraeder zu sich selbst abbildt; Die anderen Symmetrien des Würfels sind die beiden aufeinander ab.

Ein solcher normaler Tetraeder hat ein Volumen von 1/3 des Würfels. Der verbleibende Raum besteht aus vier gleiche unregelmäßige Tetraeder mit einem Volumen von 1/6 vom Würfel, jeweils.

Das behoben Würfel ist der Cuboctaeder. Wenn kleinere Ecken abgeschnitten werden, bekommen wir ein Polyeder mit sechs achteckig Gesichter und acht dreieckige. Insbesondere können wir regelmäßige Octagons bekommen (verkürzter Würfel). Das Rhombicuboctahedron wird erhalten, indem sowohl Ecken als auch Kanten an die richtige Menge abgeschnitten werden.

Ein Würfel kann in a eingeschrieben werden Dodecaeder so dass jeder Scheitelpunkt des Würfels ein Scheitelpunkt des Dodekaeders und jede Kante eine Diagonale eines der Gesichter des Dodekaeders ist; Das Einnehmen aller dieser Würfel führt zu der regulären Verbindung von fünf Würfeln.

Wenn zwei entgegengesetzte Ecken eines Würfels in der Tiefe der drei mit ihnen verbundenen Scheitelpunkte abgeschnitten werden, wird ein unregelmäßiges Oktaeder erhalten. Acht dieser unregelmäßigen Oktaeder können an die dreieckigen Gesichter eines regulären Oktaeders befestigt werden, um das Cuboctaeder zu erhalten.

Der Würfel ist topologisch mit einer Reihe von sphärischen Polyedrischen und Kacheln mit Order-3 verwandt vertex figures.

*n32 Symmetrie -Mutation von regulären Köhren: {n,3}
Sphärisch Euklidisch Kompakte Hyperbe. Paraco. Nicht kompakt hyperbolisch
Spherical trigonal hosohedron.png Uniform tiling 332-t0.png Uniform tiling 432-t0.png Uniform tiling 532-t0.png Uniform polyhedron-63-t0.png Heptagonal tiling.svg H2-8-3-dual.svg H2-I-3-dual.svg H2 tiling 23j12-1.png H2 tiling 23j9-1.png H2 tiling 23j6-1.png H2 tiling 23j3-1.png
{2,3} {3,3} {4,3} {5,3} {6,3} {7,3} {8,3} {∞, 3} {12i, 3} {9i, 3} {6i, 3} {3i, 3}

Das Cuboctaeder gehört zu einer Familie mit einheitlicher Polyeder, die mit dem Würfel und dem regulären Oktaeder im Zusammenhang mit dem Würfel zu tun haben.

Uniform Octaeder Polyeder
Symmetrie: [4,3], (*432) [4,3]+
(432)
[1+, 4,3] = [3,3]
(*332)
[3+, 4]
(3*2)
{4,3} T {4,3} r {4,3}
r {31,1}
T {3,4}
t {31,1}
{3,4}
{31,1}
rr {4,3}
s2{3,4}
Tr {4,3} sr {4,3} H {4,3}
{3,3}
h2{4,3}
T {3,3}
S {3,4}
s {31,1}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
= CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
= CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
= CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png =
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png oder CDel nodes 01rd.pngCDel split2.pngCDel node.png
CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png =
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.png oder CDel nodes 01rd.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h0.png =
CDel node h.pngCDel split1.pngCDel nodes hh.png
Uniform polyhedron-43-t0.svg Uniform polyhedron-43-t01.svg Uniform polyhedron-43-t1.svg
Uniform polyhedron-33-t02.png
Uniform polyhedron-43-t12.svg
Uniform polyhedron-33-t012.png
Uniform polyhedron-43-t2.svg
Uniform polyhedron-33-t1.png
Uniform polyhedron-43-t02.png
Rhombicuboctahedron uniform edge coloring.png
Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-43-s012.png Uniform polyhedron-33-t0.pngUniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-33-t01.pngUniform polyhedron-33-t12.png Uniform polyhedron-43-h01.svg
Uniform polyhedron-33-s012.svg
Duals zu gleichmäßiger Polyeder
V43 V3.82 V (3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V34.4 V33 V3.62 V35
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Octahedron.jpg Triakisoctahedron.jpg Rhombicdodecahedron.jpg Tetrakishexahedron.jpg Hexahedron.jpg Deltoidalicositetrahedron.jpg Disdyakisdodecahedron.jpg Pentagonalicositetrahedronccw.jpg Tetrahedron.jpg Triakistetrahedron.jpg Dodecahedron.jpg

Der Würfel ist topologisch als Teil der Sequenz von regulären Kögeln verwandt und erstreckt sich in die Hyperbolische Ebene: {4, p}, p = 3,4,5 ...

*n42 Symmetriemutation von regulären Köhren: {4,n}
Sphärisch Euklidisch Kompakt hyperbolisch Parakompakt
Uniform tiling 432-t0.png
{4,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform tiling 44-t0.svg
{4,4}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
H2-5-4-primal.svg
{4,5}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
H2 tiling 246-4.png
{4,6}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
H2 tiling 247-4.png
{4,7}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
H2 tiling 248-4.png
{4,8}...
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
H2 tiling 24i-4.png
{4, ∞}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png

Mit Diedral -Symmetrie, Dih4Der Würfel ist topologisch in einer Reihe von gleichmäßigen Polyedrischen und Fliesen 4.2n.2n verwandt, die sich in die hyperbolische Ebene erstrecken:

*n42 Symmetrie -Mutation von verkürzten Fliesen: 4.2n.2n
Symmetrie
*n42
[N, 4]
Sphärisch Euklidisch Kompakt hyperbolisch Paracomp.
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4,4]
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4] ...
*∞42
[∞, 4]
Gekürzt
Zahlen
Spherical square prism.png Uniform tiling 432-t12.png Uniform tiling 44-t01.png H2-5-4-trunc-dual.svg H2 tiling 246-3.png H2 tiling 247-3.png H2 tiling 248-3.png H2 tiling 24i-3.png
Konfiguration. 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
n-kis
Zahlen
Spherical square bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2-5-4-kis-primal.svg Order-6 tetrakis square tiling.png Hyperbolic domains 772.png Order-8 tetrakis square tiling.png H2checkers 2ii.png
Konfiguration. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.∞.∞

Alle diese Zahlen haben Oktaedrische Symmetrie.

Der Würfel ist Teil einer Sequenz rhombischer Polyeder und Kacheln mit [n,3] Coxetergruppe Symmetrie. Der Würfel kann als rhombisches Hexaeder angesehen werden, in dem die Rhombi Quadrate sind.

Symmetriemutationen von zwei quasiiregulären Zeilen: V (3.n)2
*n32 Sphärisch Euklidisch Hyperbolisch
*332 *432 *532 *632 *732 *832 ... *∞32
Fliesen Uniform tiling 432-t0.png Spherical rhombic dodecahedron.png Spherical rhombic triacontahedron.png Rhombic star tiling.png 7-3 rhombille tiling.svg H2-8-3-rhombic.svg Ord3infin qreg rhombic til.png
Conf. V (3.3)2 V (3.4)2 V (3,5)2 V (3.6)2 V (3.7)2 V (3.8)2 V (3.∞)2

Der Würfel ist a Square Prisma:

Familie von Uniform n-Gonal Prismen
Prismenname Digonales Prisma (Trigonal)
Dreieckiges Prisma
(Tetragonal)
Square Prisma
Pentagonales Prisma Sechseckalales Prisma Heptagonales Prisma Achteckiges Prisma Enneagonales Prisma Decagagagonales Prisma Hendecagonal prism Dodecagonal Prisma ... Apeirogonales Prisma
Polyederbild Yellow square.gif Triangular prism.png Tetragonal prism.png Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png Prism 7.png Octagonal prism.png Prism 9.png Decagonal prism.png Hendecagonal prism.png Dodecagonal prism.png ...
Kugelfliesenbild Tetragonal dihedron.png Spherical triangular prism.png Spherical square prism.png Spherical pentagonal prism.png Spherical hexagonal prism.png Spherical heptagonal prism.png Spherical octagonal prism.png Spherical decagonal prism.png Flugzeugfliesenbild Infinite prism.svg
Scheitelpunktkonfiguration. 2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4
Coxeter -Diagramm CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 9.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png ... CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png

Als ein Trigonales TrapezedronDer Würfel ist mit der hexagonalen Diedral -Symmetrie -Familie verwandt.

Uniformes hexagonales diedrisches sphärischer Polyeder
Symmetrie: [6,2], (*622) [6,2]+(622) [6,2+], (2*3)
Hexagonal dihedron.png Dodecagonal dihedron.png Hexagonal dihedron.png Spherical hexagonal prism.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical truncated trigonal prism.png Spherical dodecagonal prism2.png Spherical hexagonal antiprism.png Spherical trigonal antiprism.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
{6,2} T {6,2} r {6,2} t {2,6} {2,6} rr {6,2} Tr {6,2} sr {6,2} S {2,6}
Dual zu Uniformen
Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical dodecagonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical hexagonal bipyramid.png Hexagonal dihedron.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical dodecagonal bipyramid.png Spherical hexagonal trapezohedron.png Spherical trigonal trapezohedron.png
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3
Reguläre und gleichmäßige Würfelverbindungen
UC08-3 cubes.png
Verbindung von drei Würfeln
Compound of five cubes.png
Verbundung von fünf Würfeln

In gleichmäßigen Waben und Polychora

Es ist ein Element von 9 von 28 konvexe einheitliche Waben:

Kubikwabe
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Verkürztes quadratisches prismatisches Waben
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Snub quadratische prismatische Wabe
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Längliche dreieckige prismatische Wabe Gyroelongated Triangular Prismatic Wabe
Partial cubic honeycomb.png Truncated square prismatic honeycomb.png Snub square prismatic honeycomb.png Elongated triangular prismatic honeycomb.png Gyroelongated triangular prismatic honeycomb.png
Cantellated Cubic Wabe
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Kantitruncated Cubic Wabe
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Runcitruncated Cubic Wabe
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Gekubische Kubikbeweigerung abgelenkt
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
HC A5-A3-P2.png HC A6-A4-P2.png HC A5-A2-P2-Pr8.png HC A5-P2-P1.png

Es ist auch ein Element von fünf vierdimensionalen Elementen einheitliche Polychora:

Tesseract
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Cantellated 16-Cell
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Tesseract ausgegeben
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Cantitruncated 16-Cell
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Runcitruncated 16-Cell
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
4-cube t0.svg 24-cell t1 B4.svg 4-cube t03.svg 4-cube t123.svg 4-cube t023.svg

Kubische Grafik

Kubische Grafik
3-cube column graph.svg
Benannt nach Q3
Eckpunkte 8
Kanten 12
Radius 3
Durchmesser 3
Umfang 4
Automorphismen 48
Chromatische Zahl 2
Eigenschaften Hamiltonian, regulär, symmetrisch, Entfernung, Entfernungstransitiv, 3-Vertex-verbunden, Bippartiziten, Planare Graph
Tabelle mit Grafiken und Parametern

Das Skelett des Würfels (die Eckpunkte und Kanten) bilden a Graph mit 8 Scheitelpunkten und 12 Kanten, genannt die Würfelgrafik. Es ist ein Sonderfall der Hypercube -Diagramm.[4] Es ist einer von 5 Platonische Grafiken, jeweils ein Skelett von seinem Platonischer Feststoff.

Eine Erweiterung ist die dreidimensionale k-Ary Hamming -Diagramm, was für k = 2 ist die Würfelgrafik. Diagramme dieser Art treten in der Theorie von auf Parallelverarbeitung in Computern.

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Englisch Würfel vom alten Französischen <lateinisch Kubus < Greek κύβος (Kubos) bedeutet "ein Würfel, ein Würfel, Wirbel". Wiederum von KUCHEN *keu (b)-, "biegen, drehen".
  2. ^ Park, Poo-Sung. "Normale Polytopenabstände", Forum Geometrik 16, 2016, 227-232. http://forumgeom.fau.edu/fg2016volume16/fg201627.pdf Archiviert 2016-10-10 im Wayback -Maschine
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Würfel". Mathord.
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Kubisches Diagramm". Mathord.

Externe Links

Familie An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Regelmäßiges Vieleck Dreieck Quadrat P-Gon Hexagon Pentagon
Uniformes Polyeder Tetraeder OktaederWürfel Demicube DodecaederICOSASADRON
Uniformes Polychoron Pentachoron 16-ZelleTesseract Demitesseract 24-Zell 120-Zelle600-Zelle
Einheitlicher 5-Polytope 5-Simplex 5-Aorthoplex5-Kube 5-Demyube
Einheitlicher 6-Polytope 6-Simplex 6-Aorthoplex6-Kube 6-Demyube 122221
Uniform 7-Polytope 7-Simplex 7-Aorthoplex7-Kube 7-Demyube 132231321
Einheitlicher 8-Polytope 8-Simplex 8-Aorthoplex8-Kube 8-Demyube 142241421
Uniform 9-Polytope 9-Simplex 9-Aorthoplex9-Kube 9-Demyube
Uniform 10-polytope 10-Simplex 10-Aorthoplex10-cube 10-Demyube
Uniform n-Polytope n-Simplex n-Orthoplexn-Würfel n-Demicube 1K22K1k21 n-Pentagonal Polytope
Themen: PolytopenfamilienRegelmäßiges PolytopListe der regulären Polytope und Verbindungen