Konvexer Körper

A Dodecaeder ist ein konvexer Körper.

Im Mathematik, a konvexer Körper in ${\ displayStyle n}$-dimensional Euklidischer Raum ${\ displaystyle \ mathbb {r} ^{n}}$ ist ein kompakt konvexes Set mit nichtleer Innere.

Ein konvexer Körper ${\ displayStyle K}$ wird genannt symmetrisch Wenn es in Bezug auf den Ursprung zentral symmetrisch ist;das heißt, ein Punkt ${\ displayStyle x}$ besteht in ${\ displayStyle K}$ dann und nur dann, wenn es ist Antipode, ${\ displayStyle -x}$ Auch liegt in ${\ displayStyle K.}$ Symmetrische konvexe Körper sind in a Eins-zu-eins-Korrespondenz mit dem Einheitsbälle von Normen an ${\ displaystyle \ mathbb {r} ^{n}.}$

Wichtige Beispiele für konvexe Körper sind die Euklidischer Ball, das Hypercube und die Cross-Polytope.

Siehe auch

• Liste der Konvexitätsthemen
• John Ellipsoid

Verweise

• Gardner, Richard J. (2002). "Die Brunn-Minkowski-Ungleichheit". Stier. Amer. Mathematik. SOC. (N.S.). 39 (3): 355–405 (elektronisch). doi:10.1090/s0273-0979-02-00941-2.