Kardinalpunkt (Optik)

Für andere Verwendungen siehe Kardinalpunkt (Disambiguierung).

Im Gaußsche Optik, das Himmelsrichtungen bestehen aus drei Paaren von Punkte befindet sich auf der Optische Achse von a rotationssymmetrisch, fokales, optisches System. Dies sind die Schwerpunkte, das Hauptpunkte, und die Knotenpunkte.[1] Zum Ideal Systeme, die grundlegenden Bildgebungseigenschaften wie Bildgröße, Position und Ausrichtung werden vollständig durch die Stellen der Kardinalpunkte bestimmt. Tatsächlich sind nur vier Punkte erforderlich: die Schwerpunkte und entweder die Haupt- oder Knotenpunkte. Das einzige ideale System, das in der Praxis erreicht wurde Flugzeugspiegel,[2] Die Kardinalpunkte sind jedoch weit verbreitet ungefähr Das Verhalten realer optischer Systeme. Kardinalpunkte bieten eine Möglichkeit, ein System mit vielen Komponenten analytisch zu vereinfachen, sodass die Bildgebungseigenschaften des Systems annähernd mit einfachen Berechnungen bestimmt werden können.

Erläuterung

Die Kardinalpunkte einer dicken Linse in Luft.
F, F' Vorder- und hintere Brennpunkte,
P, P' Vorder- und hintere Hauptpunkte,
V, V ' Vorder- und hintere Oberflächenscheitelpunkte.

Die Kardinalpunkte liegen auf der Optische Achse des optischen Systems. Jeder Punkt wird durch den Effekt definiert, den das optische System auf hat Strahlen das passt durch diesen Punkt in der Paraxiale Näherung. Die paraxiale Näherung geht davon aus und .[3] Apertureffekte werden ignoriert: Strahlen, die nicht durch den Aperture -Stopp des Systems gelangen, werden in der folgenden Diskussion nicht berücksichtigt.

Schwerpunkte und Flugzeuge

Siehe auch: Fokus (Optik) und Brennweite

Die Front Mittelpunkt eines optischen Systems hat per Definition die Eigenschaft, dass jeder Strahl, der durch das System fließt, aus dem System parallel zur optischen Achse entsteht. Der hintere (oder hintere) Brennpunkt des Systems hat die umgekehrte Eigenschaft: Strahlen, die das System parallel zur optischen Achse eingeben, sind so fokussiert, dass sie den hinteren Brennpunkt durchlaufen.

Strahlen, die das Objekt mit dem gleichen Winkelkreuz in der hinteren Fokusebene lassen.

Vorne und hinten (oder hinten) Brennebenen werden als Flugzeuge definiert, senkrecht zur optischen Achse, die durch die vorderen und hinteren Brennpunkte verläuft. Ein Objekt unendlich weit vom optischen System entfernt bildet eine Bild in der hinteren Brennebene. Für Objekte, die eine endliche Entfernung entfernt sind, wird das Bild an einem anderen Ort gebildet, aber Strahlen, die das Objekt parallel zueinander in der hinteren Brennebene lassen.

Winkelfilterung mit einer Blende in der hinteren Brennebene.

A Membran oder "Stop" an der hinteren Brennebene kann verwendet werden, um Strahlen nach Angle zu filtern, da:

  1. Es lässt nur Strahlen passieren, die in einem Winkel emittiert werden (relativ zur Optische Achse) Das ist ausreichend klein. (Eine unendlich kleine Blende würde nur Strahlen zulassen, die entlang der optischen Achse ausstrahlen werden.)
  2. Egal, woher der Strahl stammt, der Strahl wird durch die Blende gehen, solange der Winkel, in dem er aus dem Objekt emittiert wird, klein genug ist.

Beachten Sie, dass die Blende auf der optischen Achse zentriert sein muss, damit dies wie angegeben funktioniert. Die Verwendung einer ausreichend kleinen Blende in der Brennebene macht das Objektiv Telezentrisch.

In ähnlicher Weise kann der zulässige Winkelbereich auf der Ausgangsseite der Linse gefiltert werden, indem eine Blende auf der vorderen Brennebene der Linse (oder einer Linsengruppe innerhalb der Gesamtlinse) gestellt wird. Dies ist wichtig für DSLR -Kameras haben CCD Sensoren. Die Pixel in diesen Sensoren reagieren empfindlicher gegenüber Strahlen, die sie gerade treffen, als für diejenigen, die in einem Winkel schlagen. Eine Linse, die den Inzidenzwinkel am Detektor nicht steuert Pixel -Vignettierung In den Bildern.

Hauptebenen und Punkte

Verschiedene Objektivformen und die Lage der Hauptebenen. (Es gibt einen Fehler in der 8. Abbildung: r1 sollte +.)

Die beiden Hauptflugzeuge haben das Eigentum, das ein Strahl aus dem Objektiv auftaucht erscheint die hintere Hauptebene in gleichem Abstand von der Achse, die der Strahl erschien Um das Hauptflugzeug zu überqueren, wie von der Vorderseite der Linse betrachtet. Dies bedeutet, dass die Linse so behandelt werden kann, als ob die gesamte Brechung in den Hauptebenen stattgefunden hätte, und die lineare Vergrößerung von einer Hauptebene zur anderen beträgt +1. Die Hauptebenen sind entscheidend für die Definition der optischen Eigenschaften des Systems, da es sich um die Entfernung des Objekts und des Bildes von den vorderen und hinteren Hauptebenen handelt, die die bestimmen Vergrößerung vom System. Das Hauptpunkte sind die Punkte, an denen die Hauptebenen die optische Achse überqueren.

Wenn das Medium, das das optische System umgibt Brechungsindex von 1 (z. B. Luft oder Vakuum), dann ist der Abstand von den Hauptebenen zu ihren entsprechenden Schwerpunkten genau die Brennweite vom System. Im allgemeineren Fall ist der Abstand zu den Schwerpunkten die Brennweite multipliziert mit dem Index der Brechung des Mediums.

Für ein dünne Linse In der Luft liegen die Hauptebenen beide am Standort der Linse. Der Punkt, an dem sie die optische Achse überqueren, wird manchmal irreführend genannt Optisches Zentrum der Linse. Beachten Sie jedoch, dass für eine reale Linse die Hauptebenen nicht unbedingt durch die Mitte der Linse gehen und im Allgemeinen möglicherweise überhaupt nicht in der Linse liegen.

Knotenpunkte

N, N' Die vorderen und hinteren Knotenpunkte einer dicken Linse.

Die vorderen und hinteren Knotenpunkte haben die Eigenschaft, dass ein Strahl, der auf einen von ihnen abzielt, von der Linse so gebrochen wird, dass sie von der anderen und mit dem gleichen Winkel in Bezug auf die optische Achse gekommen zu sein scheint. (Die Winkelvergrößerung zwischen Knotenpunkten beträgt +1.) Die Knotenpunkte tun daher für Winkel, was die Hauptebenen für den Querabstand tun. Wenn das Medium auf beiden Seiten des optischen Systems gleich ist (z. B. Luft), stimmen die vorderen und hinteren Knotenpunkte mit den vorderen und hinteren Hauptpunkten überein.

Die Knotenpunkte werden weithin missverstanden in Fotografie, wo allgemein behauptet wird, dass die Lichtstrahlen am "Knotenpunkt" "kreuzen", dass die Irisblende des Objektivs befindet sich dort, und dies ist der richtige Drehpunkt für Panorama -Fotografie, um zu vermeiden Parallaxe Error.[4][5][6] Diese Behauptungen ergeben sich im Allgemeinen aus der Verwirrung über die Optik von Kameraobjektiven sowie die Verwirrung zwischen den Knotenpunkten und den anderen Kardinalpunkten des Systems. (Eine bessere Auswahl des Punktes, an dem sich eine Kamera für Panoramablicksendungen drehen kann, kann sich als die Mitte des Systems befinden Eingangspupille.[4][5][6] Auf der anderen Seite drehen die Kameras mit fester Filmposition die Linse um den hinteren Knotenpunkt, um das Bild auf dem Film zu stabilisieren.[6][7]))

Oberflächenscheitelpunkte

In der Optik die Oberflächenscheitelpunkte sind die Punkte, an denen jede optische Oberfläche die optische Achse überschreitet. Sie sind vor allem wichtig, weil sie die physikalisch messbaren Parameter für die Position der optischen Elemente sind, und daher müssen die Positionen der Kardinalpunkte in Bezug auf die Eckpunkte bekannt sein, um das physikalische System zu beschreiben.

Im Anatomiedie Oberflächenscheitelpunkte des Auges Linse werden anterior und posterior bezeichnet Stangen der Linse.[8]

Modellierung optischer Systeme als mathematische Transformationen

Im Geometrische Optik für jeden Strahl Eingabe eines optischen Systems Ein einzigartiges, einzigartiges Strahl verlässt. In mathematischer Hinsicht führt das optische System a Transformation Das ordnet jeden Objektstrahl einem Bildstrahl ab.[1] Der Objektstrahl und sein zugehöriger Bildstrahl sollen sein konjugieren zu gegenseitig. Dieser Begriff gilt auch für entsprechende Paare von Objekt- und Bildpunkten und -flugzeugen. Die Objekt- und Bildstrahlen und Punkte werden als in zwei unterschiedlichen Verschiedenheiten angesehen optische Räume, Objektraum und Bildraum; Es können auch zusätzliche optische Zwischenräume verwendet werden.

Rotational symmetrische optische Systeme; Optische Achse, axiale Punkte und meridionale Ebenen

Ein optisches System ist rotationssymmetrisch, wenn seine Bildgebungseigenschaften unverändert werden irgendein Rotation um eine Achse. Diese (einzigartige) Achse der Rotationssymmetrie ist die Optische Achse vom System. Optische Systeme können mit Ebenenspiegeln gefaltet werden. Das System gilt weiterhin als rotationssymmetrisch, wenn es beim Entfalten eine Rotationssymmetrie besitzt. Jeder Punkt auf der optischen Achse (in jedem Raum) ist ein Axialpunkt.

Die Rotationssymmetrie vereinfacht die Analyse von optischen Systemen erheblich, die ansonsten in drei Dimensionen analysiert werden müssen. Durch die Rotationssymmetrie kann das System analysiert werden, indem nur Strahlen auf eine einzelne Querebene beschränkt werden, die die optische Achse enthält. Ein solches Flugzeug wird a genannt Meridionalebene; es ist ein Kreuzung durch das System.

Ideales, rotational symmetrisches optisches Bildgebungssystem

Ein IdealDas rotational symmetrische, optische Bildgebungssystem muss drei Kriterien erfüllen:

  1. Alle Strahlen "Ursprung" von irgendein Objektpunkt konvergieren zu einem einzelnen Bildpunkt (Bildgebung ist stigmatisch).
  2. Objektebenen senkrecht zur optischen Achse sind konjugieren Flugzeuge senkrecht zur Achse.
  3. Das Bild eines Objekts, das auf eine auf die Achse normale Ebene beschränkt ist, ist geometrisch dem Objekt geometrisch ähnlich.

In einigen optischen Systemen ist die Bildgebung für einen oder vielleicht einige Objektpunkte stigmatisch, aber um eine ideale Systembildgebung zu sein jeder Objektpunkt.

nicht wie Strahlen in Mathematik, optische Strahlen erstrecken sich in beide Richtungen in Unendlichkeit. Strahlen sind real Wenn sie sich im Teil des optischen Systems befinden, auf das sie sich anwenden und sind virtuell anderswo. Zum Beispiel sind Objektstrahlen auf der Objektseite des optischen Systems real. In der stigmatischen Bildgebung muss ein Objektstrahl, der einen bestimmten Punkt im Objektraum überschneidet, an einen Bildstrahl konjugiert sein, der den konjugierten Punkt im Bildraum überschneidet. Eine Folge ist, dass jeder Punkt auf einem Objektstrahl bis zu einem gewissen Punkt auf dem konjugierten Bildstrahl konjugiert ist.

Die geometrische Ähnlichkeit impliziert, dass das Bild ein Skalenmodell des Objekts ist. Die Ausrichtung des Bildes enthält keine Einschränkung. Das Bild kann in Bezug auf das Objekt invertiert oder auf andere Weise gedreht werden.

Fokale und afokale Systeme, Schwerpunkte

In afokalen Systemen ist ein Objektstrahl parallel zur optischen Achse konjugiert zu einem Bildstrahl parallel zur optischen Achse. Solche Systeme haben keine Schwerpunkte (daher Afokale) und mangelt es auch an Haupt- und Knotenpunkten. Das System ist fokal, wenn ein Objektstrahl parallel zur Achse an einen Bildstrahl konjugiert ist, der die optische Achse schneidet. Der Schnittpunkt des Bildstrahls mit der optischen Achse ist der Schwerpunkt F 'im Bildraum. Fokussysteme haben auch einen axialen Objektpunkt F, so dass jeder Strahl durch F an einen Bildstrahl parallel zur optischen Achse konjugiert ist. F ist der Schwerpunkt des Objektraums des Systems.

Transformation

Die Transformation zwischen Objektraum und Bildraum wird durch die Kardinalpunkte des Systems vollständig definiert, und diese Punkte können verwendet werden, um jeden Punkt auf dem Objekt an seinen konjugierten Bildpunkt zuzuordnen.

Siehe auch

Notizen und Referenzen

  1. ^ a b GREIVENKAMP, John E. (2004). Feldhandbuch zur geometrischen Optik. Spie Field Guides Vol. FG01. Spie. S. 5–20. ISBN 0-8194-5294-7.
  2. ^ Welford, W. T. (1986). Aberrationen von optischen Systemen. CRC. ISBN 0-85274-564-8.
  3. ^ Hecht, Eugene (2002). Optik (4. Aufl.). Addison Wesley. p. 155. ISBN 0-321-18878-0.
  4. ^ a b Kerr, Douglas A. (2005). "Der richtige Drehpunkt für Panorama -Fotografie" (PDF). Der Kürbis. Archiviert von das Original (PDF) am 13. Mai 2006. Abgerufen 5. März 2006.
  5. ^ a b Van Walree, Paul. "Missverständnisse in der fotografischen Optik". Archiviert von das Original am 19. April 2015. Abgerufen 1. Januar 2007. Punkt 6.
  6. ^ a b c Littlefield, Rik (6. Februar 2006). "Theorie des" No-Parallax "-Punkts in der Panorama-Fotografie" (PDF). ver. 1.0. Abgerufen 14. Januar 2007. {{}}: Journal zitieren erfordert |journal= (Hilfe)
  7. ^ Searle, G.F.C.1912 Drehungstabelle Methode zur Messung der Fokuslängen optischer Systeme In "Proceedings of the Optical Convention 1912" S. 168–171.
  8. ^ Gray, Henry (1918). "Anatomie des menschlichen Körpers".p.1019. Abgerufen 12. Februar 2009.
  • Hecht, Eugene (1987). Optik (2. Aufl.). Addison Wesley. ISBN 0-201-11609-x.
  • Lambda Research Corporation (2001). Oslo Optics Referenz (PDF) (Version 6.1 ed.). Abgerufen 5. März 2006. Seiten 74–76 Definieren Sie die Kardinalpunkte.

Externe Links