Axonometrische Projektion

Für eine axonometrische Projektion in Videospielen siehe isometrische Grafiken in Videospielen.

Axonometrische Projektion ist eine Art von Art von orthographische Projektion Wird zum Erstellen einer bildlichen Zeichnung eines Objekts verwendet, bei dem das Objekt um einen oder mehrere seiner Achsen gedreht wird, um mehrere Seiten zu enthüllen.[1]

Überblick

Klassifizierung von Axonometrische Projektion und einige 3D -Projektionen

"Axonometrie" bedeutet "entlang der Achsen messen". In der deutschen Literatur, Axonometrie basiert auf Pohlke's Theorem, so dass der Umfang der axonometrischen Projektion umfassen könnte jeder Art der Parallele Projektion, einschließlich nicht nur orthographische Projektion (und Multiview -Projektion), aber auch schräge Projektion. Außerhalb der deutschen Literatur wird jedoch manchmal nur der Begriff "axonometrisch" verwendet, um zwischen orthografischen Ansichten zu unterscheiden, bei denen sich die Hauptachsen eines Objekts befinden nicht orthogonal zur Projektionsebene und orthografische Ansichten, in denen die Hauptachsen des Objekts sind orthogonal zur Projektionsebene. (In mehrfachen Projektion würden diese genannt Hilfsansichten und Hauptansichten.) Verwirrend ist der Begriff "orthografische Projektion" manchmal auch nur für die primären Ansichten vorbehalten.

In der deutschen Literatur könnte "axonometrische Projektion" insgesamt als Synonym für "parallele Projektion" angesehen werden. In der englischen Literatur kann jedoch eine "axonometrische Projektion" als Synonym für eine "Hilfsansicht" (gegen eine "Primäransicht") in einer "Multiview -orthografischen Projektion" angesehen werden.

Bei einer axonometrischen Projektion hängt die Skala eines Objekts nicht von seiner Position ab (d. H. Ein Objekt im "Vordergrund" hat die gleiche Skala wie ein Objekt im "Hintergrund"); Folglich sehen solche Bilder verzerrt aus wie menschliche Vision und Fotografie verwenden Perspektivprojektion, in dem die wahrgenommene Skala eines Objekts von seiner Entfernung und Position des Betrachters abhängt. Diese Verzerrung, das direkte Ergebnis einer Anwesenheit oder Abwesenheit von Verkürzungist besonders deutlich, wenn das Objekt hauptsächlich aus rechteckigen Merkmalen besteht. Trotz dieser Einschränkung kann die axonometrische Projektion für die Illustrationszwecke nützlich sein, insbesondere weil sie gleichzeitig präzise Messungen weiterleiten kann.

Drei Arten

Vergleich verschiedener Arten von Grafische Projektion
Verschiedene Projektionen und wie sie produziert werden
Die drei axonometrischen Ansichten. Die Prozentsätze zeigen die Höhe der Gewissheit.

Die drei Arten der axonometrischen Projektion sind isometrische Projektion, Dimetrische Projektion, und Trimetische Projektion, abhängig von dem genauen Winkel, durch den die Ansicht von der abweist senkrecht.[2][3] In der axonometrischen Zeichnung, wie in anderen Arten von Bildmildern, wird gezeigt, dass eine Raumachse vertikal ist.

Im isometrische Projektion, die am häufigsten verwendete Form der axonometrischen Projektion in der technischen Zeichnung,[4] Die Betrachtungsrichtung ist so, dass die drei Raumachsen gleichermaßen erscheinen abwesendund es gibt einen gemeinsamen Winkel von 120 °. Wenn die durch die Gewissheit verursachte Verzerrung gleichmäßig ist, bleibt die Verhältnismäßigkeit zwischen den Längen erhalten und die Achsen haben eine gemeinsame Skala; Dies erleichtert die Fähigkeit, Messungen direkt aus der Zeichnung zu ergreifen. Ein weiterer Vorteil ist, dass 120 ° Winkel einfach mit nur a konstruieren können Kompass und Blindge.

Im Dimetrische ProjektionDie Betrachtungsrichtung ist so, dass zwei der drei Raumachsen gleichermaßen verknüpft erscheinen, von denen die damit verbundene Skala und Präsentationswinkel gemäß dem Betrachtungswinkel bestimmt werden; Die Skala der dritten Richtung wird getrennt bestimmt. Dimensionale Näherungen sind in dimetrischen Zeichnungen häufig.[Klarstellung erforderlich]

Im Trimetische ProjektionDie Betrachtungsrichtung ist so, dass alle drei Raumachsen ungleich verkürzt erscheinen. Die Skala entlang jeder der drei Achsen und die Winkel unter ihnen werden getrennt bestimmt, wie durch den Betrachtungswinkel diktiert. Dimensionale Näherungen in trimetrischen Zeichnungen sind häufig,[Klarstellung erforderlich] und die trimetrische Perspektive wird in technischen Zeichnungen selten verwendet.[3]

Geschichte

Die Axonometrie stammt von China.[5] Seine Funktion in der chinesischen Kunst war anders als die Geradlinige Perspektive In europäischer Kunst war seine Perspektive nicht objektiv oder von außen schaute. Stattdessen verwendeten seine Muster parallele Projektionen innerhalb des Gemäldes, die es dem Betrachter ermöglichten, sowohl den Raum als auch den fortlaufenden Verlauf der Zeit in einer Schriftrolle zu betrachten.[6] Nach Angaben des Wissenschaftsautors und Mittel Der Journalist Jan Krikke, Axonometrie und die damit verbundene bildliche Grammatik hatten mit der Einführung von einer neuen Bedeutung übernommen visuelles Computing und technische Zeichnung.[6][5][7][8]

Das Konzept von Isometrie hatte seit Jahrhunderten schon lange vor Professor in einer groben empirischen Form existiert William Farish (1759–1837) von Universität von Cambridge war der erste, der detaillierte Regeln für die isometrische Zeichnung bereitstellte.[9][10]

Farish veröffentlichte seine Ideen in dem Papier von 1822 "über isometrische Perspektive", in dem er das "Bedürfnis genauer technische Arbeitszeichnungen frei von optischer Verzerrung erkannte. Dies würde ihn dazu bringen, Isometrie zu formulieren. Isometrie bedeutet" gleiche Maßnahmen ", weil die gleiche Skala ist verwendet für Höhe, Breite und Tiefe ".[11]

Ab der Mitte des 19. Jahrhunderts, nach Jan Krikke (2006)[11] Die Isometrie wurde zu einem "unschätzbaren Instrument für Ingenieure", und bald danach wurden die Axonometrie und Isometrie in den Lehrplan der Architekturausbildungskurse in einbezogen Europa und die UNS. Die populäre Akzeptanz der Axonometrie kam in den 1920er Jahren, wann Modernistische Architekten von dem Bauhaus und De stijl umarmte es ".[11] De stijl architects mögen Theo Van doburg verwendete Axonometrie für ihre architektonische Entwürfe, was ein Gefühl verursachte, wenn er in ausgestellt wurde Paris 1923 ".[11]

Seit der Axonometrie oder paralleler Perspektive der 1920er Jahre hat Künstler, Architekten und Ingenieure eine wichtige grafische Technik bereitgestellt. Wie die lineare Perspektive hilft die Axonometrie den dreidimensionalen Raum auf einer zweidimensionalen Bildebene. Es kommt normalerweise als Standardmerkmal von CAD Systeme und andere visuelle Computerwerkzeuge.[6]

  • Optical-grinding engine model (1822), drawn in 30° isometric perspective[12]

    Optical Grinding Engine Model (1822), gezeichnet in einer isometrischen Perspektive von 30 °[12]

  • Example of a dimetric perspective drawing from a US Patent (1874)

    Beispiel für eine dimetrische Perspektive Zeichnung aus einem US -Patent (1874)

  • Example of a trimetric projection showing the shape of the Bank of China Tower in Hong Kong.

    Beispiel für eine trimetrische Projektion, die die Form der Form zeigt Bank of China Turm in Hongkong.

  • Example of isometric projection in Chinese art in an illustrated edition of the Romance of the Three Kingdoms, China, c. 15th century CE.

    Beispiel für eine isometrische Projektion in chinesischer Kunst in einer illustrierten Ausgabe der Romantik der drei Königreiche, China, c. 15. Jahrhundert Ce.

  • Detail of the original version of Along the River During the Qingming Festival attributed to Zhang Zeduan (1085–1145). Note that the picture switches back and forth between axonometric and perspective projection in different parts of the image, and is thus inconsistent.

    Detail der Originalversion von Während des Qingming -Festivals entlang des Flusses Zhang Zeduan zugeschrieben (1085–1145). Beachten Sie, dass das Bild zwischen axonometrischer und perspektivischer Projektion in verschiedenen Teilen des Bildes hin und her und daher inkonsistent ist.

Einschränkungen

Siehe auch: Unmögliches Objekt
In dieser Zeichnung ist die blaue Kugel zwei Einheiten höher als die rote. Dieser Unterschied in der Höhe ist jedoch nicht ersichtlich, wenn man die rechte Hälfte des Bildes abdeckt.
Das Penrose -Treppe zeigt eine Treppe, die (gegen den Uhrzeigersinn) aufstieg oder (im Uhrzeigersinn) zu steigen scheint und dennoch eine kontinuierliche Schleife bildet.

Wie bei anderen Arten von Parallele Projektion, mit axonometrischer Projektion gezogene Objekte erscheinen nicht größer oder kleiner, da sie näher an oder weiter vom Betrachter entfernt liegen. Während vorteilhaft für architektonische Zeichnungen, wo Messungen direkt aus dem Bild ergriffen werden müssen, ist das Ergebnis eine wahrgenommene Verzerrung, da unterwegs PerspektivprojektionAuf diese Weise funktioniert das menschliche Sehen oder Fotografieren normalerweise nicht. Es kann auch leicht in Situationen führen, in denen Tiefe und Höhe schwer zu messen sind, wie in der Abbildung rechts gezeigt wird.

Diese visuelle Ambiguität wurde ausgenutzt OP -Kunstsowie "unmögliche Objekt" Zeichnungen. Obwohl nicht streng axonometrisch, M. C. Escher's Wasserfall (1961) ist ein bekanntes Bild, in dem ein Wasserkanal ohne Hilfe auf einem Abwärtspfad zu reisen scheint, nur um dann wieder paradoxerweise zu fallen, wenn er zu seiner Quelle zurückkehrt. Das Wasser scheint somit die nicht zu gehorchen Energieerhaltung der Energie.

Verweise

  1. ^ Gary R. Bertoline et al. (2002) Technische Grafikkommunikation. McGraw -Hill Professional, 2002. ISBN0-07-365598-8, p. 330.
  2. ^ Maynard, Patric (2005). Zeichnen von Unterscheidungen: Die Sorten des grafischen Ausdrucks. Cornell University Press. p. 22. ISBN 0-8014-7280-6.
  3. ^ a b McReynolds, Tom; David Blythe (2005). Erweiterte Grafikprogrammierung mit OpenGL. Elsevier. p. 502. ISBN 1-55860-659-9.
  4. ^ Godse, A. P. (1984). Computergrafik. Technische Veröffentlichungen. p. 29. ISBN 81-8431-558-9.
  5. ^ a b Krikke, Jan (2018-01-02). "Warum die Welt auf eine chinesische" Perspektive "angewiesen ist".
  6. ^ a b c Jan Krikke (2000). "Axonometrie: eine Frage der Perspektive". Im: Computergrafik und Anwendungen, IEEE Jul/August 2000. Vol 20 (4), S. 7–11.
  7. ^ "Axonometrie: eine Frage der Perspektive". Juli 2000.
  8. ^ "Eine chinesische Perspektive für Cyberspace".
  9. ^ Barclay G. Jones (1986). Schutz der historischen Architektur und Museumssammlungen vor Naturkatastrophen. Universität von Michigan. ISBN0-409-90035-4. p. 243.
  10. ^ Charles Edmund Moorhouse (1974). Visuelle Nachrichten: Grafische Kommunikation für ältere Schüler.
  11. ^ a b c d J. Krikke (1996). "Eine chinesische Perspektive für Cyberspace? Archiviert 2009-06-01 am Wayback -Maschine". Im: Internationales Institut für Asian Studies Newsletter, 9, Sommer 1996.
  12. ^ William Farish (1822) "über isometrische Perspektive". Im: Cambridge Philosophische Transaktionen. 1 (1822).

Weitere Lektüre

  • Yve-Alain Bois, "Metamorphose der Axonometrie", " Daidalos, nein. 1 (1981), S. 41–58