Archimedes

Archimedes von Syrakus
Ἀρχιμήδης
A painting of an older man puzzling over geometric problems
Archimedes nachdenklich
durch Domenico Fetti (1620)
Geboren c.287 BC
Gestorben c.212 BC (ungefähr 75 Jahre alt)
Syrakus, Sizilien
Bekannt für
Wissenschaftliche Karriere
Felder Mathematik
Physik
Maschinenbau
Astronomie
Mechanik
Einflüsse Eudoxus
Beeinflusst Apollonius[2]
Held
Pappus
Eutocius

Archimedes von Syrakus (/ˌːrkɪˈmichdichz/;[3] Altgriechisch: Ἀρχιμήδης; Dorischer Griechisch:[ar.kʰi.mɛː.dɛ̂ːs]; c.287- c.212 BC) war ein griechisch Mathematiker, Physiker, Techniker, Astronom, und Erfinder aus der alten Stadt von Syrakus in Sizilien.[4] Obwohl nur wenige Details seines Lebens bekannt sind, gilt er als einer der führenden Wissenschaftler in Antike. Als der größte Mathematiker angesehen von alte Geschichteund eine der größten aller Zeiten,[5] Archimedes erwartete modern Infinitesimalrechnung und Analyse durch Anwendung des Konzepts der unendlich klein und die Erschöpfungsmethode abzuleiten und streng eine Reihe von einer Reihe von zu beweisen geometrisch Theoreme,[6][7] einschließlich der Kreisbereich; das Oberfläche und Volumen von a Kugel; Bereich von an Ellipse; die Gegend unter einem Parabel; das Volumen eines Segments von a Paraboloid der Revolution; das Volumen eines Segments von a Hyperboloid der Revolution; und der Bereich von a Spiral-.[8][9]

Die anderen mathematischen Errungenschaften von Archimedes beinhalten das Ableiten einer Annäherung an pi; Definieren und Untersuchung der Spirale, die jetzt seinen Namen trägt; und ein System verwenden Exponentiation zum Ausdruck Sehr große Zahlen. Er war auch einer der ersten zu Mathematik anwenden zu Physikalische Phänomene, Gründung Hydrostatik und Statik. Die Erfolge von Archimedes in diesem Bereich enthalten einen Beweis für das Prinzip der Hebel,[10] die weit verbreitete Verwendung des Konzepts von Schwerpunkt,[11] und die Aussprache der Gesetz des Auftriebs.[12] Ihm wird auch die Gestaltung innovativ zugeschrieben Maschinen, wie seine Schneckenpumpe, zusammengesetzte Riemenscheibenund defensive Kriegsmaschinen, um seinen Eingeborenen zu schützen Syrakus aus der Invasion.

Archimedes starben während der Belagerung von Syrakus, als er trotz der Befehl, nicht verletzt zu werden, von einem römischen Soldaten getötet wurde. Cicero Beschreibt das Grab von Archimedes, das von a überragt wurde Kugel und ein Zylinder, was Archimedes angefordert hatte, um seine mathematischen Entdeckungen darzustellen.

Im Gegensatz zu seinen Erfindungen waren die mathematischen Schriften von Archimedes in der Antike wenig bekannt. Mathematiker von Alexandria Lesen und zitieren ihn, aber die erste umfassende Zusammenstellung wurde erst durchgeführt, bis c.530 ANZEIGE durch Isidore von Miletus in Byzantinisch Konstantinopel, während Kommentare zu den Werken von Archimedes von Eutocius Im 6. Jahrhundert öffnete sie zum ersten Mal für die breitere Leserschaft. Die relativ wenigen Kopien von Archimedes 'schriftlicher Arbeit, die durch die überlebten Mittelalter waren eine einflussreiche Ideenquelle für Wissenschaftler während der Renaissance und wieder im 17. Jahrhundert,[13][14] Während die Entdeckung im Jahr 1906 von zuvor verlorenen Werken von Archimedes in der Archimedes Palimpest hat neue Einblicke in die Art und Weise gegeben, wie er mathematische Ergebnisse erzielt hat.[15][16][17][18]

Biografie

Der Tod von Archimedes (1815) von Thomas DeGeorge[19]

Archimedes wurde c. 287 v. Chr. In der Seehafenstadt von Syrakus, Sizilienzu dieser Zeit eine selbstverwaltete Kolonie in Magna Graecia. Das Geburtsdatum basiert auf einer Aussage des byzantinischen griechischen Historikers John Tzetzes Diese Archimedes lebten 75 Jahre vor seinem Tod im Jahr 212 v. Chr.[9] In dem Sand-Reckoner, Archimedes gibt den Namen seines Vaters als Phidias, einen Astronomen, über den nichts anderes bekannt ist.[20] Eine Biographie von Archimedes wurde von seiner Freundin Heracleides geschrieben, aber diese Arbeit wurde verloren und ließ die Details seines Lebens dunkel. Es ist zum Beispiel unbekannt, ob er jemals geheiratet hat oder Kinder hatte oder ob er jemals besucht hat Alexandria, Ägypten, während seiner Jugend.[21] Aus seinen überlebenden schriftlichen Werken ist klar, dass er die Collegiate -Beziehungen zu den dort ansässigen Gelehrten unterhielt, einschließlich seines Freundes Conon von Samos und der Kopfbibliothekar Eratosthenes von Cyrene.[a]

Die Standardversionen von Archimedes 'Leben wurden lange nach seinem Tod durch griechische und römische Historiker geschrieben. Der früheste Hinweis auf Archimedes tritt in auf Die Geschichten durch Polybius (c. 200–118 v. Chr.), Geschrieben ungefähr 70 Jahre nach seinem Tod. Es wirft Archimedes als Person wenig Licht auf und konzentriert sich auf die Kriegsmaschinen, die er gebaut haben soll, um die Stadt vor den Römern zu verteidigen.[22] Polybius bemerkt, wie während der Zweiter punischer Krieg, Syrakus wechselte die Loyalitäten von Rom zu Karthago, was zu einer militärischen Kampagne führt, um die Stadt unter dem Kommando zu übernehmen Marcus Claudius Marcellus und Appius Claudius Pulcher, der von 213 bis 212 v. Chr. Dauerte. Er merkt an, dass die Römer die Verteidigung von Syracuse unterschätzt haben und mehrere Maschinen erwähnt, die Archimedes entworfen wurden, darunter verbesserte Katapulte, kranelische Maschinen, die in einem Bogen herumgeschwungen werden könnten, und Steinschlägen. Obwohl die Römer die Stadt letztendlich eroberten, erlitten sie aufgrund der Erfindungsreichtum von Archimedes erhebliche Verluste.[23]

Cicero Entdeckung des Grabes von Archimedes (1805) von Benjamin West

Cicero (106–43 v. Chr.) In einigen seiner Werke erwähnt Archimedes. Während des Dienstes als dienen Quaestor In Sizilien fand Cicero das, was angenommen wurde, als Archimedes -Grab in der Nähe des Agrigentinentors in Syrakus, in vernachlässigten Zustand und mit Büschen überwachsen. Cicero ließ das Grab aufräumen und konnte das Schnitzen sehen und einige der Verse lesen, die als Inschrift hinzugefügt worden waren. Das Grab trug eine Skulptur, die Archimedes veranschaulicht. Lieblingsmathematischer Beweis, dass das Volumen und die Oberfläche der Kugel zwei Drittel der des Zylinders einschließlich seiner Basen sind.[24][25] Er erwähnt auch, dass Marcellus zwei Planetarien nach Rom gebracht hat, die Archimedes gebaut wurden.[26] Der römische Historiker Livy (59 BC–17 AD) retells Polybius' story of the capture of Syracuse and Archimedes' role in it.[22]

Plutarch (45–119 n. Chr.) Schrieb in seinem Parallele Leben dass Archimedes mit König verwandt war Hiero II, the ruler of Syracuse.[27] He also provides at least two accounts on how Archimedes died after the city was taken. According to the most popular account, Archimedes was contemplating a mathematical diagram when the city was captured. A Roman soldier commanded him to come and meet Marcellus, but he declined, saying that he had to finish working on the problem. This enraged the soldier, who killed Archimedes with his sword. Another story has Archimedes carrying mathematical instruments before being killed because a soldier thought they were valuable items. Marcellus was reportedly angered by Archimedes' death, as he considered him a valuable scientific asset (he called Archimedes "a geometrical BRIREUS") and had ordered that he should not be harmed.[28][29]

The last words attributed to Archimedes are "Do not disturb my circles" (Latein, "Noli turbare circulos meos"; Katharevousa Greek, "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε"), a reference to the circles in the mathematical drawing that he was supposedly studying when disturbed by the Roman soldier. There is no reliable evidence that Archimedes uttered these words and they do not appear in Plutarch's account. A similar quotation is found in the work of Valerius Maximus (fl. 30 AD), who wrote in Memorable Doings and Sayings, "... sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'" ("... but protecting the dust with his hands, said 'I beg of you, do not disturb this'").[22]

Entdeckungen und Erfindungen

Archimedes Prinzip

A metal bar, placed into a container of water on a scale, displaces as much water as its own Volumen, Erhöhung der Masse of the container's contents and weighing down the scale.

The most widely known anecdote about Archimedes tells of how he invented a method for determining the volume of an object with an irregular shape. Entsprechend Vitruv, a votive crown for a temple had been made for King Hiero II of Syracuse, who had supplied the pure gold to be used; Archimedes was asked to determine whether some silver had been substituted by the dishonest goldsmith.[30] Archimedes had to solve the problem without damaging the crown, so he could not melt it down into a regularly shaped body in order to calculate its Dichte.

In Vitruvius' account, Archimedes noticed while taking a bath that the level of the water in the tub rose as he got in, and realized that this effect could be used to determine the crown's Volumen. For practical purposes water is incompressible,[31] so the submerged crown would displace an amount of water equal to its own volume. By dividing the mass of the crown by the volume of water displaced, the density of the crown could be obtained. This density would be lower than that of gold if cheaper and less dense metals had been added. Archimedes then took to the streets naked, so excited by his discovery that he had forgotten to dress, crying "Eureka!" (griechisch: "εὕρηκα, heúrēka!, zündete.'Ich habe es gefunden]!').[30] The test on the crown was conducted successfully, proving that silver had indeed been mixed in.[32]

The story of the golden crown does not appear anywhere in Archimedes' known works. The practicality of the method it describes has been called into question due to the extreme accuracy that would be required while measuring the Wasserverdrängung.[33] Archimedes may have instead sought a solution that applied the principle known in Hydrostatik wie Archimedes Prinzip, which he describes in his treatise Auf schwimmenden Körpern. This principle states that a body immersed in a fluid experiences a buoyant force equal to the weight of the fluid it displaces.[34] Using this principle, it would have been possible to compare the density of the crown to that of pure gold by balancing the crown on a scale with a pure gold reference sample of the same weight, then immersing the apparatus in water. The difference in density between the two samples would cause the scale to tip accordingly.[12] Galileo Galilei, who in 1586 invented a hydrostatic balance for weighing metals in air and water inspired by the work of Archimedes, considered it "probable that this method is the same that Archimedes followed, since, besides being very accurate, it is based on demonstrations found by Archimedes himself."[35][36]

Archimedes 'Schraube

Das Archimedes 'Schraube can raise water efficiently.

A large part of Archimedes' work in engineering probably arose from fulfilling the needs of his home city of Syrakus. The Greek writer Athenaeus of Naucratis described how King Hiero II commissioned Archimedes to design a huge ship, the Syrakusien, which could be used for luxury travel, carrying supplies, and as a naval warship. Das Syrakusien is said to have been the largest ship built in Antike.[37] According to Athenaeus, it was capable of carrying 600 people and included garden decorations, a Gymnasium and a temple dedicated to the goddess Aphrodite among its facilities. Since a ship of this size would leak a considerable amount of water through the hull, Archimedes 'Schraube was purportedly developed in order to remove the bilge water. Archimedes' machine was a device with a revolving screw-shaped blade inside a cylinder. It was turned by hand, and could also be used to transfer water from a low-lying Gewässer in Bewässerungskanäle. Die Archimedes -Schraube wird heute noch verwendet, um Flüssigkeiten und granulierte Feststoffe wie Kohle und Getreide zu pumpen. Die in römische Zeit von Vitruv beschriebene Archimedes -Schraube war möglicherweise eine Verbesserung einer Schraubenpumpe, mit der die Bewässerung der Bewässerung verwendet wurde Die hängenden Gärten von Babylon.[38][39] The world's first seagoing Dampfer mit einer Schraubenpropeller war das Ss Archimedes, which was launched in 1839 and named in honor of Archimedes and his work on the screw.[40]

Archimedes Klaue

Das Archimedes Klaue ist eine Waffe, die er entworfen hat, um die Stadt Syrakus zu verteidigen. Auch als "The Ship Shaker" bekannt, bestand die Klaue aus einem kranähnlichen Arm, aus dem ein großes Metall Haken greifen wurde suspendiert. Als die Kralle auf ein angreifendes Schiff fallen gelassen wurde, schwang der Arm nach oben, hob das Schiff aus dem Wasser und sinkt es möglicherweise. Es gab moderne Experimente, um die Machbarkeit der Klaue zu testen, und 2005 einen Fernsehdokumentarfilm mit dem Titel "mit dem Titel" Superwaffen der Antike baute eine Version der Klaue und kam zu dem Schluss, dass es sich um ein funktionsfähiges Gerät handelte.[41][42]

Hitzestrahl

Archimedes hat möglicherweise Spiegel verwendet Parabolreflektor Schiffe zu verbrennen, die angreifen Syrakus.

Archimedes hat möglicherweise Spiegel verwendet Parabolreflektor Schiffe verbrennen, die Syrakus angreifen. Der Autor des 2. Jahrhunderts Lucian schrieb das während der Belagerung von Syrakus (c. 214–212 v. Chr.) Archimedes zerstörte feindliche Schiffe mit Feuer. Jahrhunderte später, Anthemius von Tralles Erwähnungen Brennen als Archimedes 'Waffe.[43] Das Gerät, manchmal als "Archimedes -Wärmestrahl" bezeichnet, wurde verwendet, um sich auf den sich nähernden Schiffen zu konzentrieren, was dazu führte, dass sie Feuer fangen. In der modernen Zeit wurden ähnliche Geräte konstruiert und können als als bezeichnet werden Heliostat oder Solarofen.[44]

Diese angebliche Waffe war Gegenstand einer laufenden Debatte über ihre Glaubwürdigkeit seit dem Renaissance. René Descartes lehnte es als falsch ab, während moderne Forscher versucht haben, den Effekt nur mit den Mitteln nachzubilden, die Archimedes zur Verfügung gestellt worden wären.[45] Es wurde vermutet, dass eine große Auswahl an hochglanzpolierter Bronze- oder Kupfer Als Spiegel fungierende Schilde hätten eingesetzt werden können, um das Sonnenlicht auf ein Schiff zu fokussieren.

Hebel

Während Archimedes das nicht erfunden hat HebelEr gab einen mathematischen Beweis für den Prinzip, der an seiner Arbeit beteiligt ist Auf das Gleichgewicht der Flugzeuge.[46] Frühere Beschreibungen des Hebels finden sich in der Peripatetische Schule der Anhänger von Aristoteles, und werden manchmal zugeschrieben Archytas.[47][48] Es gibt mehrere, oft widersprüchliche Berichte über Archimedes 'Kunststücke, die den Hebel verwenden, um sehr schwere Objekte zu heben. Plutarch beschreibt, wie Archimedes entworfen wurde Block-and-Tackle Rolle Systeme, die es Seeleuten ermöglichen, das Prinzip von zu verwenden Hebelkraft Objekte zu heben, die sonst zu schwer gewesen wären, um sich zu bewegen.[49] Entsprechend Pappus von AlexandriaDie Arbeit von Archimedes an Hebeln ließ ihn bemerken: "Gib mir einen Platz zum Stehen, und ich werde die Erde bewegen" (griechisch: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω).[50] Olympiodorus später das gleiche Prahlerei auf Archimedes 'Erfindung der zugeschrieben Baroulkos, eine Art von Ankerwindeeher als der Hebel.[51]

Archimedes wurde ebenfalls zugeschrieben, die Macht und Genauigkeit des Katapultund mit Erfindung der Kilometerzähler während der Erster punischer Krieg. Der Kilometerzähler wurde als Karren mit einem Zahnradmechanismus beschrieben, der nach jeder Reisen einen Ball in einen Behälter fallen ließ.[52]

Astronomische Instrumente

Archimedes diskutiert astronomische Messungen von Erde, Sonne und Mond sowie Aristarchus'Heliozentrisches Modell des Universums, in der Sand-Reckoner. Trotz eines Mangels an Trigonometrie und einer Tabelle von Akkorden beschreibt Archimedes das Verfahren und das Instrument, mit dem Beobachtungen durchgeführt werden (einen geraden Stab mit Stiften oder Rillen).[53][54] Anwendet Korrektionsfaktoren auf diese Messungen und liefert schließlich das Ergebnis in Form der oberen und unteren Grenzen, um Beobachtungsfehler zu berücksichtigen.[20] Ptolemäus, zitieren Hipparchus, verweist auch Archimedes 'Sonnenwendebeobachtungen in der Almagest. Dies würde Archimedes zum ersten bekannten Griechisch machen, das in aufeinanderfolgenden Jahren mehrere Sonnenwendedaten und Uhrzeiten verzeichnet hat.[21]

Cicero erwähnt Archimedes kurz in seinem Dialog De re publica, das ein fiktives Gespräch darstellt, das 129 v. Chr. stattfindet. Nach der Erfassung von Syrakus c. 212 v. Chr., General Marcus Claudius Marcellus soll zwei Mechanismen, die von Archimedes gebaut und als AIDS in der Astronomie verwendet wurden, zurückgezogen haben, die die Bewegung der Sonne, des Mondes und der fünf Planeten zeigten. Cicero erwähnt ähnliche Mechanismen, die von entworfen wurden von Thales of Miletus und Eudoxus von Cnidus. Der Dialog besagt, dass Marcellus eines der Geräte als seine einzige persönliche Beute von Syrakus hielt und den anderen dem Tempel der Tugend in Rom spendete. Marcellus 'Mechanismus wurde laut Cicero nachgewiesen, von Gaius Sulpicius Gallus zu Lucius Furius Philus, wer beschrieben es so:[55][56]

Hanc sphaeram gallus cum moveret, fiebat ut Soli luna totidem Conversionibus in aere illo quote desbus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa Defekt, et lunet luna tum in eam metam quae Esset ubra terrae, cum so lo -regione .

Als Gallus den Globus bewegte, folgte der Mond der Sonne durch so viele Wendungen an dieser Bronze -Erfindung wie am Himmel selbst, von dem auch der Sonnenkugel die gleiche Sonnenfinsternis hatte und der Mond dann kam, zu dem Mond kam dann zu Diese Position, die ihr Schatten auf der Erde war, als die Sonne in der Schlange stand.

Dies ist eine Beschreibung von a Planetarium oder Orrery. Pappus von Alexandria erklärte, Archimedes habe ein Manuskript (jetzt verloren) über den Bau dieser Mechanismen mit dem Titel geschrieben Auf der Kugelherstellung.[26][57] Moderne Forschung in diesem Bereich hat sich auf die konzentriert Antikythera -Mechanismus, ein anderes Gerät erstellt c.100BC, das wahrscheinlich für den gleichen Zweck ausgelegt war.[58] Die Konstruktion von Mechanismen dieser Art hätte ein ausgefeiltes Wissen über benötigt Differentialgetriebe.[59] Es wurde einst angenommen, dass dies außerhalb der in der Antike verfügbaren Technologie war, aber die Entdeckung des Antikythera -Mechanismus im Jahr 1902 hat bestätigt, dass Geräte dieser Art den alten Griechen bekannt waren.[60][61]

Mathematik

Während er oft als Designer mechanischer Geräte angesehen wird, leisteten Archimedes auch Beiträge zum Gebiet von Mathematik. Plutarch schrieb, dass Archimedes "seine gesamte Zuneigung und seinen Ehrgeiz in jene reineren Spekulationen aufgenommen hat, in denen es keinen Bezug auf die vulgären Lebensbedürfnisse geben kann",[28] Obwohl einige Wissenschaftler glauben, dass dies eine Fehlcharakterisierung sein könnte.[62][63][64]

Erschöpfungsmethode

Archimedes berechnet die Seite des 12-Gon aus dem des des Hexagon und für jede nachfolgende Verdoppelung der Seiten des regulären Polygons.

Archimedes konnte verwenden Univis (ein Vorläufer zu Infinitesimals) auf eine Weise, die dem modernen ist Integralrechnung.[6] Durch Beweis durch Widerspruch (Reduktion ad absurdum)), er konnte ein willkürliches Maß an Genauigkeit auf Probleme geben, während er die Grenzen angibt, in denen die Antwort lag. Diese Technik ist als die bekannt Erschöpfungsmethodeund er setzte es ein, um die Bereiche der Zahlen und den Wert von zu approximieren π.

Im Messung eines KreisesEr tat dies, indem er einen größeren zeichnete Regelmäßiges Sechseck draußen a Kreis dann ein kleineres reguläres Sechseck im Kreis und verdoppelte die Anzahl der Seiten zunehmend regelmäßiges VieleckBerechnung der Länge einer Seite jedes Polygons bei jedem Schritt. Mit zunehmender Anzahl der Seiten wird sie zu einer genaueren Annäherung an einen Kreis. Nach vier solchen Schritten konnte er feststellen, dass die Polygone jeweils 96 Seiten hatten, feststellen, dass der Wert von π zwischen 3 lag1/7 (ca. 3.1429) und 310/71 (ca. 3.1408), im Einklang mit seinem tatsächlichen Wert von ca. 3.1416.[65] Er hat auch bewiesen, dass die Kreisbereich war gleich π multipliziert mit dem Quadrat des Radius des Kreises ().

Archimedanische Eigenschaft

Im Auf der Kugel und dem ZylinderArchimedes postuliert, dass jede Größe, wenn sie sich ausreichend zugefügt hat, eine bestimmte Größe überschreitet. Heute ist dies als die bekannt Archimedanische Eigenschaft realer Zahlen.[66]

Archimedes gibt den Wert der Quadratwurzel von 3 wie zwischen Liegen 265/153 (ca. 1,7320261) und 1351/780 (ungefähr 1,7320512) in Messung eines Kreises. Der tatsächliche Wert beträgt ungefähr 1,7320508, was diese zu einer sehr genauen Schätzung macht. Er stellte dieses Ergebnis ein, ohne eine Erklärung dafür anzubieten, wie er es erhalten hatte. Dieser Aspekt der Arbeit von Archimedes verursachte John Wallis Um zu bemerken, dass er es war: "Da es sich um einen festen Zweck handelte, die Spuren seiner Ermittlungen zu vertuschen, als hätte er die Nachwelt des Geheimnisses seiner Untersuchungsmethode widerlegt, während er sich von ihnen zu seinen Ergebnissen erpressen wollte."[67] Es ist möglich, dass er eine benutzte iterativ Verfahren zur Berechnung dieser Werte.[68][69]

Die Infinite -Serie

Ein Beweis dafür, dass der Bereich der parabolisch Das Segment in der oberen Abbildung ist gleich 4/3 dem des eingeschriebenen Dreiecks in der unteren Figur aus Quadratur der Parabel.

Im Quadratur der Parabel, Archimedes bewiesen, dass der von a eingeschlossene Bereich Parabel Und eine gerade Linie ist 4/3 mal den Bereich eines entsprechenden eingeschriebenen Bereichs Dreieck wie in der Abbildung rechts gezeigt. Er drückte die Lösung für das Problem als aus unendlich geometrische Reihe mit dem Gemeinsames Verhältnis 1/4:

Wenn der erste Begriff in dieser Serie der Bereich des Dreiecks ist, dann ist die zweite Summe der Bereiche von zwei Dreiecken, deren Basen die beiden kleiner sind Sekantenlinienund deren dritte Scheitelpunkt ist dort die Linie, die parallel zur Parabolasachse ist und die durch den Mittelpunkt der Basis verläuft, schneidet die Parabel und so weiter. Dieser Beweis verwendet eine Variation der Serie 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · · was zu1/3.

Unzählige Myriads

Im Der Sand rechnenArchimedes machten sich auf den Weg, um die Anzahl der Sandkörner, die das Universum enthalten könnte, zu berechnen. Dabei stellte er die Vorstellung in Frage, dass die Anzahl der Sandkörner zu groß war, um gezählt zu werden. Er schrieb:

Es gibt einige, König Gelo (Gelo II, Sohn von Hiero II), die der Meinung sind, dass die Anzahl des Sandes in einer Menge unendlich ist; und ich meine mit dem Sand nicht nur das, was über Syrakus und den Rest Siziliens existiert, sondern auch das, was in jeder Region gefunden wird, ob bewohnt oder unbewohnt.

Um das Problem zu lösen, entwickelte Archimedes ein Zählsystem basierend auf dem unzählige. Das Wort selbst leitet sich vom Griechischen ab μυριάς, murias, für die Zahl 10.000. Er schlug ein Zahlensystem vor, das eine Vielzahl von Myriads (100 Millionen, d. H. 10.000 x 10.000) verwendete Vigintillion, oder 8×1063.[70]

Schriften

Frontpage der Archimedes ' Oper, in Griechisch und Latein, herausgegeben von durch David Rivault (1615).

Die Werke von Archimedes wurden in geschrieben Dorischer Griechisch, der Dialekt des alten Syrakus.[71] Das schriftliche Werk von Archimedes hat nicht so gut überlebt wie das von Euklidund sieben seiner Abhandlungen sind bekanntermaßen nur durch Referenzen, die von anderen Autoren gemacht wurden, existiert. Pappus von Alexandria Erwähnungen Auf der Kugelherstellung und eine andere Arbeit an Polyeder, während Theon von Alexandria zitiert eine Bemerkung darüber Brechung von dem jetzt verloren Catoptrica.[b]

Archimedes machte seine Arbeit durch Korrespondenz mit den Mathematikern bekannt Alexandria. Die Schriften von Archimedes wurden zuerst von der gesammelt Byzantinisch Griechischer Architekt Isidore von Miletus (ca. 530 n. Chr.), Während Kommentare zu den Werken von Archimedes von geschrieben von Eutocius In den sechsten Jahrhundert n. Chr. half seine Arbeit ein breiteres Publikum. Die Arbeit von Archimedes wurde von übersetzt von Arabisch von übersetzt von Thābit ibn Qurra (836–901 n. Chr.) Und in Latein durch Gerard von Cremona (um 1114–1187 n. Chr.) Und William von Moerbeke (c. 1215–1286 ad).[72][73]

Während der Renaissance, das Editio Princeps (Erstausgabe) wurde in veröffentlicht in Basel 1544 von Johann Herwagen mit den Werken von Archimedes in Griechisch und Latein.[74]

Überlebende Werke

Die folgenden sind chronologisch auf der Grundlage neuer terminologischer und historischer Kriterien von Knorr (1978) und Sato (1986) geordnet.[75][76]

Messung eines Kreises

Dies ist eine kurze Arbeit, die aus drei Aussagen besteht. Es ist in Form einer Korrespondenz mit Dositheus von Pelusium geschrieben, der ein Student von war Conon von Samos. In Proposition II gibt Archimedes eine Annäherung des Wertes von pi (π) und zeigen, dass es größer ist als 223/71 und weniger als 22/7.

Der Sand rechnen

In dieser Abhandlung, auch bekannt als Psammiten, Archimedes zählt die Anzahl der Sandkörner Das wird in das Universum passen. Dieses Buch erwähnt die Heliozentrisch Theorie der Sonnensystem vorgeschlagen von Aristarchus von Samossowie zeitgenössische Ideen über die Größe der Erde und den Abstand zwischen verschiedenen Himmelskörper. Durch die Verwendung eines Zahlensystems, das auf Kräften der Kräfte basiert unzähligeArchimedes kommt zu dem Schluss, dass die Anzahl der zum Füllen des Universums erforderlichen Sandkörner 8 beträgt×1063 in der modernen Notation. In dem einleitenden Brief besagt, dass Archimedes Vater ein Astronom namens Phidias war. Der Sand rechnen ist das einzige überlebende Werk, in dem Archimedes seine Ansichten zur Astronomie diskutiert.[77]

Auf das Gleichgewicht der Flugzeuge

Es gibt zwei Bücher zu Auf das Gleichgewicht der Flugzeuge: Der erste enthält sieben Postulate und fünfzehn Aussagen, während das zweite Buch zehn Vorschläge enthält. In der ersten Arbeit beweist Archimedes das Hebelgesetz, die besagt, dass:

Größen sind im Gleichgewicht in Abständen wechselseitig proportional zu ihren Gewichten.

Archimedes verwendet die abgeleiteten Prinzipien, um die Bereiche zu berechnen und Schwerkraftzentren von verschiedenen geometrischen Figuren einschließlich Dreiecke, Parallelogramme und Parabel.[78]

Quadratur der Parabel

In dieser Arbeit von 24 an Dositheus gerichteten Aussagen beweist Archimedes mit zwei Methoden, dass der Bereich von a eingeschlossen ist Parabel und eine gerade Linie ist das 4/3 -fache der Bereich von a Dreieck mit gleicher Basis und Höhe. Er erreicht dies, indem er den Wert von a berechnet geometrische Reihe das fasst mit dem unendlich zusammen Verhältnis 1/4.

Auf der Kugel und dem Zylinder

Eine Kugel hat 2/3 das Volumen und die Oberfläche ihres umschreibenden Zylinders einschließlich seiner Basen.

In dieser zweibändigen Abhandlung, die an Dositheus gerichtet ist, erhält Archimedes das Ergebnis, auf das er am stolzesten war, nämlich die Beziehung zwischen a Kugel und ein umschrieben Zylinder der gleichen Höhe und Durchmesser. Das Volumen ist 4/3πr3 für die Kugel und 2πr3 Für den Zylinder. Die Oberfläche beträgt 4πr2 für die Kugel und 6πr2 für den Zylinder (einschließlich seiner zwei Basen), wo r ist der Radius der Kugel und des Zylinders. Die Kugel hat ein Volumen Zwei Drittel das des umschriebenen Zylinders. In ähnlicher Weise hat die Kugel einen Bereich Zwei Drittel das des Zylinders (einschließlich der Basen).

Auf Spiralen

Diese Arbeit von 28 Vorschlägen wird auch an Dositheus gerichtet. Die Abhandlung definiert das, was jetzt als die genannt wird Archimedische Spirale. Es ist der Ort von Punkten, die den Stellen über einen Zeitpunkt eines Punktes entsprechen, der sich von einem festen Punkt mit einer konstanten Geschwindigkeit entlang einer Linie enthält, die sich mit Konstante dreht Winkelgeschwindigkeit. Äquivalent, in Polar Koordinaten (r, θ) Es kann durch die Gleichung beschrieben werden mit reale Nummern a und b.

Dies ist ein frühes Beispiel für a mechanische Kurve (Eine Kurve, die von einem beweglichen bewegt ist Punkt) von einem griechischen Mathematiker berücksichtigt.

Auf Conoiden und Sphäroiden

Dies ist eine Arbeit in 32 an Dositheus gerichteten Vorschlägen. In dieser Abhandlung berechnet Archimedes die Bereiche und Volumina von Abschnitte von Zapfen, Kugeln und Paraboloide.

Auf schwimmenden Körpern

Im ersten Teil dieser zweibändigen Abhandlung zeigt Archimedes das Gesetz des Gleichgewichts von Flüssigkeiten und beweist, dass Wasser eine kugelförmige Form um einen Schwerpunkt annimmt. Dies mag ein Versuch gewesen sein, die Theorie zeitgenössischer griechischer Astronomen wie zu erklären Eratosthenes dass die Erde rund ist. Die von Archimedes beschriebenen Flüssigkeiten sind nicht selbstgravitierend Da er die Existenz eines Punktes annimmt, an den alle Dinge fallen, um die kugelförmige Form abzuleiten. Archimedes ' Prinzip des Auftriebs wird in dieser Arbeit wie folgt angegeben:

Jeder Körper, der in Flüssigkeit ganz oder teilweise eingetaucht ist, erfährt ein Auf und wasser, aber im Sinn, das Gewicht der Flüssigkeit verschoben.

Im zweiten Teil berechnet er die Gleichgewichtspositionen von Abschnitten von Paraboloiden. Dies war wahrscheinlich eine Idealisierung der Formen der Schiffsrämme. Einige seiner Abschnitte schweben mit der Basis unter Wasser und dem Gipfel über Wasser, ähnlich der Art und Weise, wie Eisberge schweben.

Ostomachion

Auch bekannt als Loculus von Archimedes oder Archimedes 'Box,[79] das ist ein Dissektionspuzzle Ähnlich wie a Tangramund die Abhandlung, die beschrieben wurde, wurde in der vollständigeren Form in der gefunden Archimedes Palimpest. Archimedes berechnet die Bereiche der 14 Stücke, die zusammengebaut werden können, um a zu bilden Quadrat. Reviel Netz von Universität in Stanford argumentierte 2003, Archimedes versuchte festzustellen, wie viele Möglichkeiten die Teile in die Form eines Quadrats zusammengebaut werden könnten. Netz berechnet, dass die Stücke auf einen Quadrat 17.152 Wege verarbeitet werden können.[80] Die Anzahl der Arrangements beträgt 536, wenn Lösungen, die durch Rotation und Reflexion entsprechen, ausgeschlossen sind.[81] Das Puzzle ist ein Beispiel für ein frühes Problem in Kombinatorik.

Der Ursprung des Namens des Puzzles ist unklar, und es wurde vermutet, dass er aus dem entnommen wird Altgriechisch Wort für "Hals" oder "Gullet", Magenos (στόμαχος).[82] Ausonius Ruft das Puzzle an Ostomachion, ein griechisches zusammengesetzliches Wort aus den Wurzeln von osteon (ὀστέον, 'Knochen') und machē (μάχη, 'Kampf').[79]

Das Rinderproblem

Gotthold Ephraim Lessing entdeckte diese Arbeit in einem griechischen Manuskript, das aus einem 44-Linie-Gedicht in der Herzog August Library in Wolfenbüttel, Deutschland im Jahr 1773. Es wird an Eratosthenes und die Mathematiker in Alexandria gerichtet. Archimedes fordert sie auf, die Anzahl der Rinder in der zu zählen Sonnenherde Durch die Lösung einer Reihe von gleichzeitiger Lösung Diophantinengleichungen. Es gibt eine schwierigere Version des Problems, bei dem einige der Antworten erforderlich sind Quadratzahl. A. Amthor löste zuerst diese Version des Problems[83] 1880, und die Antwort ist a sehr große Anzahl, ca. 7,760271×10206544.[84]

Die Methode der mechanischen Theoreme

Diese Abhandlung wurde bis zur Entdeckung des Archimedes Palimpest 1906. In dieser Arbeit verwendet Archimedes Archimedes Univis,[6][7] und zeigt, wie das Aufteilen einer Figur in eine unendliche Anzahl von unendlich kleinen Teilen verwendet werden kann, um ihren Bereich oder Volumen zu bestimmen. Möglicherweise hat er diese Methode berücksichtigt, die an formaler Strenge mangelt, und benutzte auch die Erschöpfungsmethode Um die Ergebnisse abzuleiten. Wie mit Das Rinderproblem, Die Methode der mechanischen Theoreme wurde in Form eines Briefes an geschrieben Eratosthenes in Alexandria.

Apokryphe Werke

Archimedes ' Buch der Lemmas oder Liber Annahme ist eine Abhandlung mit 15 Aussagen zur Natur der Kreise. Die früheste bekannte Kopie des Textes ist in Arabisch. Die Gelehrten T. L. Heath und Marshall Clagett argumentierte, dass es nicht von Archimedes in seiner aktuellen Form geschrieben worden sein kann, da es Archimedes zitiert, was eine Änderung eines anderen Autors vorschlägt. Das Lemmas kann auf einer früheren Arbeit von Archimedes basieren, die jetzt verloren geht.[85]

Es wurde auch behauptet, dass das Herons Formel Zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks von der Länge seiner Seiten war Archimedes bekannt.[c] Der früheste zuverlässige Verweis auf die Formel ist gegeben durch Heron von Alexandria im 1. Jahrhundert n. Chr.[86]

Archimedes Palimpest

1906 enthüllten die Archimedes Palimpest Werke von Archimedes, von denen angenommen wurde, dass sie verloren gegangen sind.

Das wichtigste Dokument mit Archimedes -Arbeiten ist der Archimedes Palimpsest. 1906 der dänische Professor Johan Ludvig Heiberg hat besucht Konstantinopel eine 174-seitige Untersuchung zu untersuchen Ziegenleder Pergament von Gebeten, geschrieben im 13. Jahrhundert, nachdem er eine kurze Transkription gelesen hatte, die sieben Jahre zuvor veröffentlicht wurde von Papadopoulos-kerameus.[87][88] Er bestätigte, dass es in der Tat ein war Palimpsest, ein Dokument mit Text, der über eine gelöschte ältere Arbeit geschrieben worden war. Palimpests wurden geschaffen, indem die Tinte aus vorhandenen Werken abkratzen und sie wiederverwendet wurde, eine gängige Praxis im Mittelalter, als Pergament war teuer. Die älteren Werke im Palimpsest wurden von Wissenschaftlern als Kopien der zuvor verlorenen Abhandlungen durch Archimedes identifiziert.[87][89] Das Pergament verbrachte Hunderte von Jahren in einer Klosterbibliothek in Konstantinopel, bevor er in den 1920er Jahren an einen privaten Sammler verkauft wurde. Am 29. Oktober 1998 wurde es für 2 Millionen US -Dollar an einen anonymen Käufer versteigert.[90]

Der Palimpsest hält sieben Abhandlungen ab, darunter die einzige überlebende Kopie von Auf schwimmenden Körpern im ursprünglichen Griechischen. Es ist die einzige bekannte Quelle von Die Methode der mechanischen Theoreme, genannt von durch Suidas und dachte, für immer verloren gegangen zu sein. Magen wurde auch im Palimpsest entdeckt, mit einer umfassenderen Analyse des Puzzles als in früheren Texten gefunden worden. Der Palimpsest wurde in der aufbewahrt Walters Art Museum in Baltimore, Maryland, wo es einer Reihe moderner Tests unterzogen wurde, einschließlich der Verwendung von Ultraviolett und Röntgen hell den überschriebenen Text lesen.[91] Seitdem ist es zu seinem anonymen Besitzer zurückgekehrt.[92][93]

Zu den Abhandlungen im Archimedes Palimpsest gehören:

Erbe

Manchmal als Vater der Mathematik bezeichnet und Mathematische PhysikArchimedes hatte einen großen Einfluss auf Mathematik und Wissenschaft.[94]

Mathematik und Physik

Das Feldermedaille trägt ein Porträt von Archimedes.

Historiker von Naturwissenschaften und Mathematik sind sich fast allgemein einig, dass Archimedes der beste Mathematiker aus der Antike war. Eric Temple Bellschrieb zum Beispiel:

Jede Liste der drei „größten“ Mathematiker aller Geschichte würde den Namen Archimedes enthalten. Die beiden anderen, die normalerweise mit ihm verbunden sind, sind Newton und Gauß. Einige betrachten den relativen Reichtum - oder die Armut - der Mathematik und der Physik in den jeweiligen Altersgruppen, in denen diese Riesen lebten, und schätzten ihre Erfolge vor dem Hintergrund ihrer Zeit, und stellten Archimedes an die erste Stelle.[95]

Ebenfalls, Alfred North Whitehead und George F. Simmons sagte über Archimedes:

... Im Jahr 1500 wusste Europa weniger als Archimedes, die im Jahr 212 v. Chr. Starb ...[96]

Wenn wir überlegen, was alle anderen Männer in Mathematik und Physik, auf jedem Kontinent und in jeder Zivilisation von Anfang an bis zum 17. Jahrhundert in Westeuropa erreicht haben, überwiegen die Erfolge von Archimedes alles. Er war eine große Zivilisation alleine.[97]

Reviel Netz, Supples Professor in griechischer Mathematik und Astronomie bei Universität in Stanford und ein Experte für Archimedes Notizen:

Und so führte Archimedes mehr als jeder andere zur Bildung des Kalküls und da er der Pionier der Anwendung der Mathematik auf die physische Welt war, stellt sich heraus, dass die westliche Wissenschaft nur eine Reihe von Fußnoten für Archimedes ist. So stellt sich heraus, dass Archimedes der wichtigste Wissenschaftler ist, der je gelebt hat.[98]

Leonardo da Vinci drückte wiederholt Bewunderung für Archimedes aus und führte seine Erfindung zu Architonnerre nach Archimedes.[99][100][101] Galileo nannte ihn "übermenschlich" und "mein Meister",[102][103] während Huygens sagte: "Ich denke, Archimedes ist vergleichbar mit niemandem" und modellierte seine Arbeit nach ihm.[104] Leibniz sagte: "Wer Archimedes versteht und Apollonius wird weniger die Erfolge der führenden Männer späterer Zeiten bewundern. "[105] Gauß 'S Helden waren Archimedes und Newton,[106] und Moritz Cantor, der unter Gauß in der studierte Universität Göttingen, berichtete, dass er einst im Gespräch bemerkte: „Es gab nur drei Epochen-Mathematiker: Archimedes, Newton, und Eisenstein. "[107]

Der Erfinder Nikola Tesla lobte ihn und sagte:

Archimedes war mein Ideal. Ich bewunderte die Werke von Künstlern, aber meiner Meinung nach waren sie nur Schatten und Anschein. Ich dachte, der Erfinder gibt den Weltkreationen, die spürbar sind, die leben und arbeiten.[108]

Wiederaufbauversuche

Künstlerische Interpretation des Archimedes -Spiegels zum Verbrennen römischer Schiffe. Malen von Giulio Parigi, c. 1599.

Der Text des 12. Jahrhunderts Mappae Clavicula Enthält Anweisungen zur Durchführung der Wiegen im Wasser, um den Prozentsatz des verwendeten Silbers zu berechnen und das Problem zu lösen.[109][110] Das lateinische Gedicht Carmen de Ponderibus et Mensuris des 4. oder 5. Jahrhunderts beschreibt die Verwendung eines hydrostatischen Gleichgewichts zur Lösung des Problems der Krone und schreibt die Methode Archimedes zu.[109]

1973 führte der griechische Wissenschaftler Ioannis Sakkas einen Test des Archimedes -Hitzestrahls durch. Das Experiment fand am statt Skaramagas Marinebasis draußen Athen. Es wurden siebzig Spiegel verwendet, jeweils eine Kupferbeschichtung und eine Größe von 1,52 m × 0,91 m um 5 mal 3 Fuß. Die Spiegel wurden auf ein Sperrholz gezeigt Attrappe, Lehrmodell, Simulation eines römischen Kriegsschiffs in einer Entfernung von 49 m (rund 49 m). Als die Spiegel genau fokussiert waren, brach das Schiff innerhalb weniger Sekunden in Flammen auf. Das Schiff hatte eine Beschichtung von Teer Farbe, die die Verbrennung unterstützt haben kann.[111] Teerbeschichtungen waren auf Schiffen in der klassischen Zeit weit verbreitet.[d]

Im Oktober 2005 eine Gruppe von Studenten aus dem Massachusetts Institute of Technology durchgeführt ein Experiment mit 127 ein Fuß (30 cm) quadratischen Spiegelfliesen, das sich auf a konzentriert Attrappe, Lehrmodell, Simulation Holzschiff in einer Reichweite von 30 m (etwa 30 m). Flammen brachen auf einem Schiffsfeld aus, aber erst nachdem der Himmel wolkenlos war und das Schiff etwa zehn Minuten stationär geblieben war. Es wurde der Schluss gezogen, dass das Gerät unter diesen Bedingungen eine realisierbare Waffe war. Die MIT -Gruppe wiederholte das Experiment für die Fernsehsendung Mythbustersmit einem Holzfischerboot in San Francisco als Ziel. Wieder trat ein gewisses Verkohlung zusammen mit einer kleinen Menge Flamme auf. Um Feuer zu fangen, muss Holz seine erreichen Selbstentzündungstemperatur, was etwa 300 ° C (572 ° F) ist.[112][113]

Wann Mythbusters Sendung Das Ergebnis des San Francisco -Experiments im Januar 2006 wurde die Behauptung in der Kategorie "Busted" (d. H. Fehlgeschlagen) wegen der Zeitdauer und der idealen Wetterbedingungen, die für die Verbrennung erforderlich sind, gestellt. Es wurde auch darauf hingewiesen, dass die römische Flotte, da Syrakus in Richtung Osten dem Meer gegenübersteht, während des Morgens angreifen müsste, um eine optimale Lichtsammlung durch die Spiegel zu versammeln. Mythbusters wies auch darauf hin, dass herkömmliche Waffen, wie z.[114]

Im Dezember 2010, Mythbusters Ich schaute wieder die Hitzestrahlgeschichte in einer Sonderausgabe mit dem Titel "Herausforderung des Präsidenten". Es wurden mehrere Experimente durchgeführt, darunter ein großer Test mit 500 Schulkindern, die Spiegel auf a haben Attrappe, Lehrmodell, Simulation eines römischen Segelschiffs 400 Fuß (120 m) entfernt. In allen Experimenten konnte das Segel die 210 ° C (410 ° F) nicht erreichten, die zum Fangen von Feuer erforderlich waren, und das Urteil wurde erneut "gebrochen". Die Show kam zu dem Schluss, dass ein wahrscheinlicher Effekt der Spiegel blendend gewesen wäre, blendend, oder die Besatzung des Schiffes ablenken.[115]

Ehrungen und Gedenken

Bronzestatue von Archimedes in Berlin

Da ist ein Krater auf der Mond genannt Archimedes (29 ° 42'n 4 ° 00'W/29,7 ° N 4,0 ° W) zu seinen Ehren sowie ein Mond Gebirge, das Montes Archimedes (25 ° 18'n 4 ° 36'W/25,3 ° N 4,6 ° W).[116]

Das Feldermedaille Für herausragende Leistungen in der Mathematik trägt ein Porträt von Archimedes zusammen mit einer Schnitzerei, die seinen Beweis auf der Kugel und dem Zylinder veranschaulicht. Die Inschrift um den Kopf von Archimedes ist ein Zitat, das dem Poet des 1. Jahrhunderts zugeschrieben wird Manilius, was in lateinischer Sprache liest: Überschreiten von Suum Pectus Mundoque Potiri ("Erheißen Sie über sich selbst und erfassen Sie die Welt").[117][118][119]

Archimedes ist auf Briefmarken aufgetreten Ost-Deutschland (1973), Griechenland (1983), Italien (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982) und Spanien (1963).[120]

Der Ausruf von Eureka! Archimedes zugeschrieben wird das Staatsmotto von Kalifornien. In diesem Fall bezieht sich das Wort auf die Entdeckung von Gold in der Nähe Sutters Mühle im Jahr 1848, was das auslöste California Gold Rush.[121]

Siehe auch

Konzepte

Personen

Verweise

Anmerkungen

  1. ^ Im Vorwort zu Auf Spiralen Archimedes an Dositheus von Pelusium gerichtet und sagt, dass "viele Jahre seit Conons Tod verstrichen sind". Conon von Samos Lebend c. 280–220 v.
  2. ^ Die Abhandlungen von Archimedes, von denen bekannt ist, dass sie nur durch Referenzen in den Werken anderer Autoren existieren, sind: Auf der Kugelherstellung und eine Arbeit an Polyeder erwähnt von Pappus von Alexandria; Catoptrica, eine Arbeit an Optik, die von erwähnt wird Theon von Alexandria; Prinzipienan Zeuxippus adressiert und das in verwendete Zahlensystem erklärt Der Sand rechnen; Auf Balances und Hebel; In der Schwerkraftzentren; Im Kalender.
  3. ^ Boyer, Carl Benjamin. 1991. Eine Geschichte der Mathematik. ISBN978-0-471-54397-8: "Arabische Gelehrte informieren uns, dass die vertraute Gebietsformel für ein Dreieck in Bezug auf seine drei Seiten, normalerweise als Heron-Formel bekannt-bekannt- , wo ist der Semiperimeter - war einige Jahrhunderte, bevor Heron lebte, Archimedes bekannt. Arabische Gelehrte schreiben auch den Archimedes des 'Satzes auf dem gebrochenen zu Akkord"... Archimedes wird von den Arabern gemeldet, mehrere Beweise des Satzes vorgelegt zu haben."
  4. ^ Casson, Lionel. 1995. Schiffe und Seemannschaft in der Antike Archiviert 17. April 2021 bei der Wayback -Maschine. Baltimore: Johns Hopkins University Press. S. 211–12. ISBN978-0-8018-5130-8: "Es war üblich, die Nähte oder sogar den ganzen Rumpf mit Tonhöhe oder Pech und Wachs zu verschmieren." In νεκρικοὶ διάλογοι ((Dialoge der Toten), Lucian bezieht sich auf die Beschichtung der Nähte von a Skiff Mit Wachs ein Hinweis auf Tonhöhe (Teer) oder Wachs.

Zitate

  1. ^ Knorr, Wilbur R. (1978). "Archimedes und die Spiralen: der heuristische Hintergrund". Historia Mathematica. 5 (1): 43–75. doi:10.1016/0315-0860 (78) 90134-9. "Natürlich erwähnt Pappus zweimal den Satz der Tangente der Spirale Die Abschnitte von Feststoffen in der Lösung eines Ebenenproblems. Pappus 'eigene Auflösung der Schwierigkeit [IV, 54] ist jedoch nach seiner eigenen Klassifizierung eine „solide“ Methode, da sie konische Abschnitte verwendet. “ (S. 48)
  2. ^ Heath, T. L. (1896). Apollonius von Perga: Abhandlung über Kegelabschnitte mit Einführungen einschließlich eines Aufsatzes über frühere Geschichte des Themas. pp. lxiix, lxxxi, xlii -xliii, cxxii. Archiviert vom Original am 24. Juni 2021. Abgerufen 25. Juni 2021.
  3. ^ "Archimedes". Collins Dictionary. n.d. Archiviert Aus dem Original am 3. März 2016. Abgerufen 25. September 2014.
  4. ^ "Archimedes (c. 287 - c. 212 v. Chr.". BBC -Geschichte. Archiviert Aus dem Original am 19. April 2012. Abgerufen 7. Juni 2012.
  5. ^ * John M. Henshaw (10. September 2014). Eine Gleichung für jeden Anlass: zweiundfünfzig Formeln und warum sie wichtig sind. JHU Press. p. 68. ISBN 978-1-4214-1492-8. Archiviert Aus dem Original am 21. Oktober 2020. Abgerufen 17. März 2019. Archimedes steht auf den meisten Listen der größten Mathematiker aller Zeiten und gilt als der größte Mathematiker der Antike.
  6. ^ a b c Powers, J (2020). "Hat Archimedes Kalkül gemacht?" (PDF). www.maa.org. Archiviert (PDF) vom Original am 31. Juli 2020. Abgerufen 14. April 2021.
  7. ^ a b Jullien, V. (2015), J., Vincent (Hrsg.), "Archimedes und Univises", Das siebzehnte Jahrhundert-Univis überprüft, Wissenschaftsnetzwerke. Historische Studien, Cham: Springer International Publishing, Vol. 49, S. 451–457, doi:10.1007/978-3-319-00131-9_18, ISBN 978-3-319-00131-9
  8. ^ O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (Februar 1996). "Eine Geschichte des Kalküls". Universität von St. Andrews. Archiviert Aus dem Original am 15. Juli 2007. Abgerufen 7. August 2007.
  9. ^ a b Heath, Thomas L. 1897. Werke von Archimedes.
  10. ^ Goe, G. (1972). "Archimedes 'Theorie des Hebels und der Kritik von Mach". Studien in Geschichte und Philosophie der Wissenschaft Teil a. 2 (4): 329–345. doi:10.1016/0039-3681 (72) 90002-7.
  11. ^ Berggren, J. L. (1976). "Falsche Theoreme im Archimedes -Gleichgewicht der Flugzeuge: Buch I". Archiv für die Geschichte der genauen Wissenschaften. 16 (2): 87–103. doi:10.1007/bf00349632. ISSN 0003-9519. JStor 41133463. S2CID 119741769.
  12. ^ a b Graf, E. H. (2004). "Was hat Archimedes über Auftrieb gesagt?". Der Physiklehrer. 42 (5): 296–299. Bibcode:2004Phtea..42..296g. doi:10.1119/1.1737965.
  13. ^ Hoyrup, J. (2019). Archimedes: Wissen und Überlieferung von lateinischer Antike bis zur scheidenden europäischen Renaissance. Ausgewählte Aufsätze zur mathematischen Praxis vor und früh modern. S. 459–477.
  14. ^ Leahy, A. (2018). "Die Methode der Archimedes im 17. Jahrhundert". Der amerikanische monatliche. 125 (3): 267–272. doi:10.1080/00029890.2018.1413857. S2CID 125559661. Archiviert vom Original am 14. Juli 2021. Abgerufen 20. März 2021.
  15. ^ "Werke, Archimedes". Universität von Oklahoma. 23. Juni 2015. Archiviert Aus dem Original am 15. August 2017. Abgerufen 18. Juni 2019.
  16. ^ Paipetis, Stephanos A.; Ceccarelli, Marco, Hrsg. (8. bis 10. Juni 2010). Das Genie von Archimedes - 23 Jahrhunderte des Einflusses auf Mathematik, Wissenschaft und Ingenieurwesen: Verfahren einer internationalen Konferenz in Syracuse, Italien, abgehalten. Geschichte des Mechanismus und Maschinenwissenschaft. Vol. 11. Springer. doi:10.1007/978-90-481-9091-1. ISBN 978-90-481-9091-1.
  17. ^ "Archimedes - der Palimpsest". Walters Art Museum. Archiviert von das Original am 28. September 2007. Abgerufen 14. Oktober 2007.
  18. ^ Flut, Alison. "Archimedes Palimpsest enthüllt Erkenntnisse Jahrhunderte vor seiner Zeit". Der Wächter. Archiviert vom Original am 15. Mai 2021. Abgerufen 10. Februar 2017.
  19. ^ "Der Tod von Archimedes: Illustrationen". math.nyu.edu. New Yorker Universität. Archiviert vom Original am 29. September 2015. Abgerufen 13. Dezember 2017.
  20. ^ a b Shapiro, A. E. (1975). "Archimedes 'Messung des offensichtlichen Durchmessers der Sonne". Zeitschrift für die Geschichte der Astronomie. 6 (2): 75–83. Bibcode:1975JHA ..... 6 ... 75S. doi:10.1177/002182867500600201. S2CID 125137430.
  21. ^ a b Acerbi, F. (2008). Archimedes. Neues Wörterbuch der wissenschaftlichen Biografie. S. 85–91.
  22. ^ a b c Rorres, Chris. "Tod von Archimedes: Quellen". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archiviert Aus dem Original am 10. Dezember 2006. Abgerufen 2. Januar 2007.
  23. ^ Rorres, Chris. "Belagerung von Syrakus". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archiviert Aus dem Original am 9. Juni 2007. Abgerufen 23. Juli 2007.
  24. ^ Rorres, Chris. "Grab von Archimedes: Quellen". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archiviert Aus dem Original am 9. Dezember 2006. Abgerufen 2. Januar 2007.
  25. ^ Rorres, Chris. "Grab von Archimedes - Illustrationen". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archiviert Aus dem Original am 2. Mai 2019. Abgerufen 15. März 2011.
  26. ^ a b "Das Planetarium von Archimedes". StudyLib.net. Archiviert vom Original am 14. April 2021. Abgerufen 14. April 2021.
  27. ^ Plutarch (Oktober 1996). Parallele Leben Komplette E-Text von gutenberg.org. Projekt Gutenberg. Archiviert Aus dem Original am 20. September 2008. Abgerufen 23. Juli 2007.
  28. ^ a b Plutarch. Auszug aus Parallele Leben. FullTextarchive.com. Archiviert Aus dem Original am 7. März 2014. Abgerufen 10. August 2009.
  29. ^ Jaeger, Mary. Archimedes und die römische Fantasie. p. 113.
  30. ^ a b Vitruv (31. Dezember 2006). De Architectura, Buch IX, Absätze 9–12. Projekt Gutenberg. Archiviert Aus dem Original am 6. November 2019. Abgerufen 26. Dezember 2018.
  31. ^ "Inkompressibilität von Wasser". Harvard Universität. Archiviert Aus dem Original am 17. März 2008. Abgerufen 27. Februar 2008.
  32. ^ Rorres, Chris (Hrsg.). "Die goldene Krone: Quellen". New Yorker Universität. Archiviert vom Original am 9. März 2021. Abgerufen 6. April 2021.
    • Morgan, Morris Hicky (1914). Vitruvius: Die zehn Bücher über Architektur. Cambridge: Harvard University Press. S. 253–254. Schließlich füllte er das Schiff erneut und ließ die Krone selbst in die gleiche Wassermenge fallen, fand, dass mehr Wasser über die Krone lief als für die Masse des gleichen Gewichts. Daher machte er sich aus der Tatsache, dass im Fall der Krone mehr Wasser verloren ging als in der der Masse, die Mischung von Silber mit dem Gold und machte den Diebstahl des Auftragnehmers vollkommen klar.
    • Vitruv (1567). De Archetetura Libri Deceme. Venedig: Daniele Barbaro. S. 270–271. Posta vero repleto vase in eadem aqua ipsa corona Demissa, Invenit plus aquae Defluxisse in Coronam, Quàm in Auream Eodem Pondere Massam, et ita ex eo, quod plus Defluxerat aquae in Corona, quàm in Massa, ratiocinatus, Depentital Argenti in auro massa, usecinatus, depelabgewöhnlich Manifestum Furtum Reptoris.
  33. ^ Rorres, Chris. "Die goldene Krone". Drexel University. Archiviert Aus dem Original am 11. März 2009. Abgerufen 24. März 2009.
  34. ^ Carroll, Bradley W. "Archimedes Prinzip". Weber State University. Archiviert Aus dem Original am 8. August 2007. Abgerufen 23. Juli 2007.
  35. ^ Van Held, Al. "Das Galileo -Projekt: Hydrostatischer Gleichgewicht". Rice University. Archiviert Aus dem Original am 5. September 2007. Abgerufen 14. September 2007.
  36. ^ Rorres, Chris. "Die goldene Krone: Galileos Gleichgewicht". Drexel University. Archiviert Aus dem Original am 24. Februar 2009. Abgerufen 24. März 2009.
  37. ^ Casson, Lionel (1971). Schiffe und Seemannschaft in der Antike. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-03536-9.
  38. ^ Dalley, Stephanie; Oson, John Peter. "Sennacherib, Archimedes und die Wasserschraube: Der Kontext der Erfindung in der Antike". Technologie und Kultur Band 44, Nummer 1, Januar 2003 (PDF). Archiviert Aus dem Original am 16. Juli 2015. Abgerufen 23. Juli 2007.
  39. ^ Rorres, Chris. "Archimedes 'Schraube - optimales Design". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archiviert Aus dem Original am 22. Juli 2012. Abgerufen 23. Juli 2007.
  40. ^ "SS Archimedes". WRECKSITE.EU. Archiviert Aus dem Original am 2. Oktober 2011. Abgerufen 22. Januar 2011.
  41. ^ Rorres, Chris. "Archimedes 'Klaue - Illustrationen und Animationen - eine Reihe möglicher Designs für die Klaue". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archiviert Aus dem Original am 7. Dezember 2010. Abgerufen 23. Juli 2007.
  42. ^ Carroll, Bradley W. "Archimedes 'Klaue - eine Animation ansehen". Weber State University. Archiviert Aus dem Original am 13. August 2007. Abgerufen 12. August 2007.
  43. ^ Hippias, 2 (vgl. Galen, Auf Temperamente 3.2, wer erwähnt Pyreia, "Fackeln"); Anthemius von Tralles, Auf wundersame Motoren 153 [Westerman].
  44. ^ "Der größte Solarofen der Welt". Atlas Obscura. Archiviert Aus dem Original am 5. November 2016. Abgerufen 6. November 2016.
  45. ^ John Wesley. "Ein Kompendium der Naturphilosophie (1810) Kapitel XII, Brennbrille". Online -Text im Wesley Center for Applied Theology. Archiviert von das Original am 12. Oktober 2007. Abgerufen 14. September 2007.
  46. ^ Finlay, M. (2013). Konstruktion der alten Mechanik Archiviert 14. April 2021 bei der Wayback -Maschine [Masterarbeit]. Universität von Glassgow.
  47. ^ Rorres, Chris. "Das Gesetz des Hebels nach Archimedes". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archiviert von das Original am 27. September 2013. Abgerufen 20. März 2010.
  48. ^ Clagett, Marshall (2001). Griechische Wissenschaft in der Antike. Dover Publications. ISBN 978-0-486-41973-2. Archiviert vom Original am 14. April 2021. Abgerufen 20. März 2010.
  49. ^ Dougherty, F.C.; Macari, J.; Okamoto, C. "Riemenscheiben". Ingenieure der Gesellschaft der Frauen. Archiviert von das Original am 18. Juli 2007. Abgerufen 23. Juli 2007.
  50. ^ Zitiert von Pappus von Alexandria in Synagoge, Buch VIII
  51. ^ Berryman, S. (2020). "Wie Archimedes vorschlug, die Erde zu bewegen". Isis. 111 (3): 562–567. doi:10.1086/710317. ISSN 0021-1753. S2CID 224841008.
  52. ^ "Antike griechische Wissenschaftler: Held von Alexandria". Technologiemuseum von Thessaloniki. Archiviert von das Original am 5. September 2007. Abgerufen 14. September 2007.
  53. ^ Evans, James (1. August 1999). "Die materielle Kultur der griechischen Astronomie". Zeitschrift für die Geschichte der Astronomie. 30 (3): 238–307. Bibcode:1999JHA .... 30..237e. doi:10.1177/002182869903000305. ISSN 0021-8286. S2CID 120800329. Archiviert vom Original am 14. Juli 2021. Abgerufen 25. März 2021. Aber noch vor Hipparchus hatte Archimedes ein ähnliches Instrument in seinem Sandreckon für die Sandweite beschrieben. Eine ausführlichere Beschreibung des gleichen Instruments wird von Pappus von Alexandria gegeben ... Abbildung 30 basiert auf Archimedes und Pappus. Rod R hat eine Rille, die seine gesamte Länge verläuft ... Ein Zylinder oder Prisma C ist an einen kleinen Block fixiert, der frei in der Rille gleitet (S. 281).
  54. ^ Toomer, G. J.; Jones, Alexander (7. März 2016). "Astronomische Instrumente". Oxford Research Encyclopedia of Classics. doi:10.1093/acrefore/9780199381135.013.886. ISBN 9780199381135. Archiviert vom Original am 14. April 2021. Abgerufen 25. März 2021. Vielleicht das früheste Instrument, abgesehen von Sonnenunden, von denen wir eine detaillierte Beschreibung haben, ist das Gerät, das von Archimedes (Sand-Reckoner 11-15) zur Messung des scheinbaren Durchmessers der Sonne konstruiert wurde. Dies war eine Stange entlang deren farbige Stifte bewegt werden konnten.
  55. ^ Cicero. "De re publica 1.xiv §21 ". thelatinlibrary.com. Archiviert Aus dem Original am 22. März 2007. Abgerufen 23. Juli 2007.
  56. ^ Cicero (9. Februar 2005). De re publica Komplette E-Text in Englisch von gutenberg.org. Projekt Gutenberg. Archiviert Aus dem Original am 20. September 2008. Abgerufen 18. September 2007.
  57. ^ Wright, Michael T. (2017), Rorres, Chris (Hrsg.), "Archimedes, Astronomie und das Planetarium", Archimedes im 21. Jahrhundert: Verfahren einer Weltkonferenz am Courant Institute of Mathematical Sciences, Trends in der Geschichte der Wissenschaft, Cham: Springer International Publishing, S. 125–141, doi:10.1007/978-3-319-58059-3_7, ISBN 978-3-319-58059-3, archiviert vom Original am 14. Juli 2021, abgerufen 14. April 2021
  58. ^ Noble Wilford, John (31. Juli 2008). "Entdecken Sie, wie Griechen 100 v. Chr. Berechnet" Die New York Times. Archiviert Aus dem Original am 24. Juni 2017. Abgerufen 25. Dezember 2013.
  59. ^ "Der Antikythera -Mechanismus II". Stony Brook University. Archiviert Aus dem Original am 12. Dezember 2013. Abgerufen 25. Dezember 2013.
  60. ^ Rorres, Chris. "Kugeln und Planetaria". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archiviert Aus dem Original am 10. Mai 2011. Abgerufen 23. Juli 2007.
  61. ^ "Ancient Moon 'Computer' Revisited". BBC News. 29. November 2006. Archiviert Aus dem Original am 15. Februar 2009. Abgerufen 23. Juli 2007.
  62. ^ Russo, L. (2013). "Archimedes zwischen Legende und Tatsache" (PDF). Lettera Matematica. 1 (3): 91–95. doi:10.1007/s40329-013-0016-y. S2CID 161786723. Archiviert (PDF) vom Original am 14. April 2021. Abgerufen 23. März 2021. Es ist erstaunlich, dass Archimedes 'Haltung gegenüber den Anwendungen der Wissenschaft aus der akritischen Akzeptanz der Meinung von Plutarch abgeleitet wurde intime Gedanken des Wissenschaftlers. Andererseits ist das Engagement, mit dem Archimedes Anwendungen aller Art entwickelt hat Aus Athenaeus (Deipnosophista, V, 206d), dass das größte Schiff der Antike, die Syrakusien, unter seiner Aufsicht gebaut wurde) und von Mechanik (von Maschinen bis hin zu Gewichten auf diejenigen, um Wasser und Kriegsgeräte zu erheben).
  63. ^ Drachmann, A. G. (1968). "Archimedes und die Wissenschaft der Physik". Centaurus. 12 (1): 1–11. Bibcode:1968cent ... 12 .... 1d. doi:10.1111/j.1600-0498.1968.tb00074.x. ISSN 1600-0498. Archiviert vom Original am 14. April 2021. Abgerufen 14. April 2021.
  64. ^ Träger, Richard (2008). Einstellungen zum Naturphilosophen im frühen Römischen Reich (100 v. Chr. Bis 313 v. Chr.) (These). Archiviert vom Original am 14. April 2021. Abgerufen 6. April 2021. "Daher ist Plutarchs Schlussfolgerung, dass Archimedes alle Mechaniker, Ladenarbeit oder irgendetwas als niedrig und vulgär verhalten hat und sich nur zur geometrischen Theorie angewiesen hat Vollständige Herstellung, erfunden, um die platonischen Werte zu fördern, die sie an einem viel umverehrten Helden anbringen. " (S.444)
  65. ^ Heath, T.L. "Archimedes beim Messen des Kreises". math.ubc.ca. Archiviert Aus dem Original am 3. Juli 2004. Abgerufen 30. Oktober 2012.
  66. ^ Kaye, R.W. "Archimedan bestellte Felder". web.mat.bham.ac.uk. Archiviert von das Original am 16. März 2009. Abgerufen 7. November 2009.
  67. ^ Zitiert in Heath, T.L. Werke von Archimedes, Dover Publications, ISBN978-0-486-42084-4.
  68. ^ "Von Berechnungen vergangen und gegenwärtig: Der archimedische Algorithmus | Mathematische Vereinigung von Amerika". www.maa.org. Archiviert vom Original am 14. April 2021. Abgerufen 14. April 2021.
  69. ^ McKeeman, Bill. "Die Berechnung von PI durch Archimedes". Matlab Central. Archiviert Aus dem Original am 25. Februar 2013. Abgerufen 30. Oktober 2012.
  70. ^ Carroll, Bradley W. "Der Sand rechnet". Weber State University. Archiviert Aus dem Original am 13. August 2007. Abgerufen 23. Juli 2007.
  71. ^ Enzyklopädie des alten Griechenlands von Wilson, Nigel Guy p. 77 Archiviert 8. Mai 2016 bei der Wayback -Maschine ISBN978-0-7945-0225-6 (2006)
  72. ^ Clagett, Marshall (1982). "William von Moerbeke: Übersetzer von Archimedes". Verfahren der American Philosophical Society. 126 (5): 356–366. ISSN 0003-049X. JStor 986212. Archiviert vom Original am 8. März 2021. Abgerufen 2. Mai 2021.
  73. ^ Clagett, Marshall (1959). "Die Auswirkungen von Archimedes auf die mittelalterliche Wissenschaft". Isis. 50 (4): 419–429. doi:10.1086/348797. ISSN 0021-1753. S2CID 145737269.
  74. ^ "Ausgaben von Archimedes 'Arbeit". Brown University Library. Archiviert Aus dem Original am 8. August 2007. Abgerufen 23. Juli 2007.
  75. ^ Knorr, W. R. (1978). "Archimedes und die Elemente: Vorschlag für eine überarbeitete chronologische Ordnung des archimedischen Korpus". Archiv für die Geschichte der genauen Wissenschaften. 19 (3): 211–290. doi:10.1007/bf00357582. ISSN 0003-9519. JStor 41133526. S2CID 119774581.
  76. ^ Sato, T. (1986). "Eine Rekonstruktion der Methode Proposition 17 und die Entwicklung von Archimedes 'Gedanken über die Quadratur ... Teil eins". Historia Scientiarum: International Journal of the History of Science Society of Japan. S2CID 116888988.
  77. ^ "Englische Übersetzung von Der Sand rechnen". Universität von Waterloo. Archiviert Aus dem Original am 11. August 2007. Abgerufen 23. Juli 2007.
  78. ^ Heath, T.L. (1897). Die Werke von Archimedes (1897). Die ungekürzte Arbeit in PDF -Form (19 MB). Cambridge University Press. Archiviert Aus dem Original am 6. Oktober 2007. Abgerufen 14. Oktober 2007.
  79. ^ a b "Graeco römische Rätsel". Gianni A. Sarcone und Marie J. Waeber. Archiviert Aus dem Original am 14. Mai 2008. Abgerufen 9. Mai 2008.
  80. ^ Kolata, Gina (14. Dezember 2003). "In Archimedes 'Puzzle, einem neuen Eureka -Moment". Die New York Times. Archiviert vom Original am 14. Juli 2021. Abgerufen 23. Juli 2007.
  81. ^ Ed Pegg Jr. (17. November 2003). "Der Loculus von Archimedes, gelöst". Mathematische Vereinigung von Amerika. Archiviert Aus dem Original am 19. Mai 2008. Abgerufen 18. Mai 2008.
  82. ^ Rorres, Chris. "Archimedes 'Magenion". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archiviert Aus dem Original am 26. Oktober 2007. Abgerufen 14. September 2007.
  83. ^ Krumbiegel, B. und Amthor, A. Das problema bovinum des archimedes, Historisch-Literarische Abteilung der Zeitschrift für Mathematik und Physik 25 (1880) S. 121–136, 153–171.
  84. ^ Calkins, Keith G. "Archimedes 'Problema Bovinum". Andrews University. Archiviert von das Original am 12. Oktober 2007. Abgerufen 14. September 2007.
  85. ^ "Archimedes 'Buch der Lemmas". Schnitt. Archiviert Aus dem Original am 11. Juli 2007. Abgerufen 7. August 2007.
  86. ^ O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (April 1999). "Heron von Alexandria". Universität von St. Andrews. Archiviert Aus dem Original am 9. Mai 2010. Abgerufen 17. Februar 2010.
  87. ^ a b Wilson, Nigel (2004). "Der Archimedes Palimpstest: Ein Fortschrittsbericht". Das Journal of the Walters Art Museum. 62: 61–68. ISSN 1946-0988. JStor 20168629.
  88. ^ Easton, R. L.; Noel, W. (2010). "Unendliche Möglichkeiten: Zehn Jahre des Studiums des Archimedes Palimpsest". Verfahren der American Philosophical Society. 154 (1): 50–76. ISSN 0003-049X. JStor 20721527.
  89. ^ Miller, Mary K. (März 2007). "Zwischen den Zeilen lesen". Smithsonian. Archiviert Aus dem Original am 19. Januar 2008. Abgerufen 24. Januar 2008.
  90. ^ "Seltene Arbeiten von Archimedes verkaufen für 2 Millionen Dollar". CNN. 29. Oktober 1998. archiviert von das Original am 16. Mai 2008. Abgerufen 15. Januar 2008.
  91. ^ "Röntgenstrahlen enthüllen Archimedes-Geheimnisse". BBC News. 2. August 2006. Archiviert Aus dem Original am 25. August 2007. Abgerufen 23. Juli 2007.
  92. ^ Piñar, G.; Sterflinger, K.; Ettenauer, J.; Quandt, a.; Pinzari, F. (2015). "Ein kombinierter Ansatz zur Beurteilung der mikrobiellen Kontamination des Archimedes Palimpestest". Mikrobielle Ökologie. 69 (1): 118–134. doi:10.1007/s00248-014-0481-7. ISSN 1432-184x. PMC 4287661. PMID 25135817.
  93. ^ Acerbi, F. (2013). "R. Netz, W. Noel, N. Tchernetska, N. Wilson (Hrsg.), Archimedes Palimpest, 2 Bände, Cambridge, Cambridge University Press 2011". Aestimatio. 10: 34–46.
  94. ^
    • Vater der Mathematik: Jane Muir, von Männern und Zahlen: Die Geschichte der großen Mathematiker, S. 19.
    • Vater der mathematischen Physik: James H. Williams Jr., Fundamentals of Applied Dynamics, S. 30., Carl B. Boyer, UTA C. Merzbach, eine Geschichte der Mathematik, S. 111., Stuart Hollingdale, Hersteller der Mathematik, S. 67., Igor Ushakov, am Anfang war die Nummer (2), S. 114.
  95. ^ E.T. Bell, Männer der Mathematik, S. 20.
  96. ^ Alfred North Whitehead. "Der Einfluss der westlichen mittelalterlichen Kultur auf die Entwicklung der modernen Wissenschaft".
  97. ^ George F. Simmons, Kalkül Edelsteine: Kurzes Leben und unvergessliche Mathematik, S. 43.
  98. ^ Reviel Netz, William Noel, der Archimedes -Codex: Enthüllung der Geheimnisse des größten Palimpestests der Welt
  99. ^ "Die Dampfmaschine". Nelson Examiner und Neuseeland Chronik. Vol. Ich, nein. 11. Nelson: Nationalbibliothek von Neuseeland. 21. Mai 1842. p. 43. Archiviert Aus dem Original am 24. Juli 2011. Abgerufen 14. Februar 2011.
  100. ^ Die Dampfmaschine. Das Penny Magazine. 1838. p. 104. Archiviert vom Original am 7. Mai 2021. Abgerufen 7. Mai 2021.
  101. ^ Robert Henry Thurston (1996). Eine Geschichte des Wachstums des Dampfmotors. Elibron. p. 12. ISBN 1-4021-6205-7. Archiviert vom Original am 22. Januar 2021. Abgerufen 7. Mai 2021.
  102. ^ Matthews, Michael. Zeit für die naturwissenschaftliche Bildung: Wie das Lehren der Geschichte und Philosophie des Pendelbewegung zur Wissenschaftskompetenz beitragen kann. p. 96.
  103. ^ "Archimedes - Galileo Galilei und Archimedes". Exponate.Museogalileo.it. Archiviert vom Original am 17. April 2021. Abgerufen 16. Juni 2021.
  104. ^ Yoder, J. (1996). "In den Fußstapfen der Geometrie folgen: Die mathematische Welt von Christiaan Huygens". De zeventiende eeuw. Jaargang 12. Archiviert vom Original am 12. Mai 2021.
  105. ^ Boyer, Carl B., und Uta C. Merzbach. 1968. Eine Geschichte der Mathematik. CH. 7.
  106. ^ Jay Goldman, The Queen of Mathematics: Ein historisch motivierter Leitfaden zur Zahlentheorie, S. 88.
  107. ^ E.T. Bell, Männer der Mathematik, S. 237
  108. ^ W. Bernard Carlson, Tesla: Erfinder des elektrischen Zeitalters, S. 57
  109. ^ a b Dilke, Oswald A. W. 1990. [Untitled]. Gnomon 62 (8): 697–99. JStor 27690606.
  110. ^ Berthelot, Marcel. 1891. Annales de Chimie et de Physique 6 (23): 475–85.
  111. ^ "Archimedes 'Waffe". Zeit. 26. November 1973. archiviert von das Original am 4. Februar 2011. Abgerufen 12. August 2007.
  112. ^ Bonsor, Kevin (29. Mai 2001). "Wie Waldbrände funktionieren". Wie Dinge funktionieren. Archiviert Aus dem Original am 14. Juli 2007. Abgerufen 23. Juli 2007.
  113. ^ "Kraftstoffe und Chemikalien - Automatische Zündtemperaturen". Archiviert Aus dem Original am 4. Mai 2015. Abgerufen 1. Dezember 2010.
  114. ^ "Archimedes Death Ray: Testen mit Mythbustern". MIT. Archiviert vom Original am 28. Mai 2013. Abgerufen 23. Juli 2007.
  115. ^ "TV Review: Mythbusters 8.27 - Herausforderung des Präsidenten". 13. Dezember 2010. Archiviert Aus dem Original am 29. Oktober 2013. Abgerufen 18. Dezember 2010.
  116. ^ Friedlander, Jay; Williams, Dave. "Schrägsicht des Archimedes -Kraters auf dem Mond". NASA. Archiviert Aus dem Original am 19. August 2007. Abgerufen 13. September 2007.
  117. ^ Riehm, C. (2002). "Die frühe Geschichte der Fields -Medaille" (PDF). Mitteilungen der AMS. 49 (7): 778–782. Archiviert (PDF) Aus dem Original am 18. Januar 2021. Abgerufen 28. April 2021. Die lateinische Inschrift aus dem römischen Dichter Manilius, der das Bild umgibt, kann übersetzt werden, um über Ihr Verständnis hinauszugehen und sich selbst zum Meister des Universums zu machen. Der Satz stammt aus Manilius 'Astronomica 4.392 aus dem ersten Jahrhundert n. Chr. (S. 782).
  118. ^ "Die Fields -Medaille". Fields Institute for Research in Mathematical Sciences. 5. Februar 2015. Archiviert vom Original am 23. April 2021. Abgerufen 23. April 2021.
  119. ^ "Fields Medal". Internationale mathematische Union. Archiviert Aus dem Original am 2. Dezember 2017. Abgerufen 23. April 2021.
  120. ^ Rorres, Chris. "Briefmarken von Archimedes". Courant Institute of Mathematical Sciences. Archiviert Aus dem Original am 2. Oktober 2010. Abgerufen 25. August 2007.
  121. ^ "California Symbole". California State Capitol Museum. Archiviert von das Original am 12. Oktober 2007. Abgerufen 14. September 2007.

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