Angewandte Mathematik

Angewandte Mathematik ist die Anwendung von Mathematische Methoden durch verschiedene Bereiche wie z. Physik, Ingenieurwesen, Medizin, Biologie, Finanzen, Geschäft, Informatik, und Industrie. Somit ist die angewandte Mathematik eine Kombination von Mathematische Wissenschaft und spezialisiertes Wissen. Der Begriff "angewandte Mathematik" beschreibt auch die professionelle Spezialität in denen Mathematiker an praktischen Problemen arbeiten, indem sie mathematische Modelle formulieren und studieren.
In der Vergangenheit haben praktische Anwendungen die Entwicklung mathematischer Theorien motiviert, die dann zum Thema Studie wurden reine Mathematik wo abstrakte Konzepte auf eigene Willen untersucht werden. Die Aktivität der angewandten Mathematik ist somit eng mit der Forschung in der reinen Mathematik verbunden.
Geschichte

Historisch gesehen bestand angewandte Mathematik hauptsächlich aus Angewandte Analyse, vor allem Differentialgleichung; Approximationstheorie (weitgehend ausgelegt, um einzuschließen Darstellungen, asymptotisch Methoden, Variationsmethoden, und numerische Analyse); und angewendet Wahrscheinlichkeit. Diese Bereiche der Mathematik bezogen sich direkt auf die Entwicklung von Newtonsche Physikund in der Tat wurde die Unterscheidung zwischen Mathematikern und Physikern vor Mitte des 19. Jahrhunderts nicht scharf gezeichnet. Diese Geschichte hinterließ in den Vereinigten Staaten ein pädagogisches Erbe: bis zum frühen 20. Jahrhundert, wie klassische Mechanik wurden oft in angewandten Mathematikabteilungen an amerikanischen Universitäten als in unterrichtet und nicht in Physik Abteilungen und Strömungsmechanik kann noch in angewandten Mathematikabteilungen unterrichtet werden.[1] Maschinenbau und Informatik Die Abteilungen haben traditionell angewandte Mathematik verwendet.
Abteilungen

Heute wird der Begriff "angewandte Mathematik" in breiterem Sinne verwendet. Es umfasst die oben genannten klassischen Bereiche sowie andere Bereiche, die in Anwendungen immer wichtiger geworden sind. Auch Felder wie z. Zahlentheorie das sind Teil von reine Mathematik sind jetzt wichtig in Anwendungen (wie z. Kryptographie), obwohl sie im Allgemeinen nicht als Teil des Gebiets der angewandten Mathematik angesehen werden an sich.
Es gibt keinen Konsens darüber, was die verschiedenen Zweige der angewandten Mathematik sind. Solche Kategorisierungen werden durch die Art und Weise, wie sich die Mathematik und die Wissenschaft im Laufe der Zeit verändern, sowie durch die Art und Weise, wie Universitäten Abteilungen, Kurse und Abschlüsse organisieren.
Viele Mathematiker unterscheiden zwischen "Applied Mathematics", was sich mit mathematischen Methoden befasst, und den "Anwendungen der Mathematik" in Naturwissenschaften und Ingenieurwesen. EIN Biologe Verwendung einer Bevölkerungsmodell und die Bewerbung bekannter Mathematik wäre nicht tun angewandte Mathematik, aber eher Verwendung es; Mathematische Biologen haben jedoch Probleme aufgeworfen, die das Wachstum der reinen Mathematik stimuliert haben. Mathematiker wie Poincaré und Arnold Leugnen Sie die Existenz von "angewandten Mathematik" und behaupten, dass es nur "Anwendungen der Mathematik" gibt. In ähnlicher Weise mischen Nichtmathematiker angewandte Mathematik und Anwendungen der Mathematik. Die Verwendung und Entwicklung von Mathematik zur Lösung von industriellen Problemen wird auch als "industrielle Mathematik" bezeichnet.[2]
Der Erfolg moderner numerischer mathematischer Methoden und Software hat zur Entstehung von geführt Rechenmathematik, Computerwissenschaft, und Computertechnik, welche Verwendung High Performance Computing für die Simulation von Phänomenen und der Lösung von Problemen in den Wissenschaften und in der Technik. Diese werden oft als interdisziplinär angesehen.
Anwendbare Mathematik
Manchmal der Begriff anwendbare Mathematik wird verwendet, um zwischen der traditionellen angewandten Mathematik zu unterscheiden, die sich neben Physik entwickelt hat, und den vielen Bereichen der Mathematik, die heute auf reale Probleme anwendbar sind, obwohl es keinen Konsens über eine genaue Definition gibt.[3]
Mathematiker unterscheiden häufig zwischen "Applied Mathematics" einerseits und den "Anwendungen der Mathematik" oder "anwendbarer Mathematik" sowohl innerhalb als auch außerhalb der Naturwissenschaften und des Ingenieurwesens andererseits.[3] Einige Mathematiker betonen den Begriff Mathematik, um die traditionellen angewandten Bereiche aus neuen Anwendungen zu trennen oder abzugrenzen, die zuvor als reine Mathematik angesehen wurden.[4] Aus diesem Sicht würde ein Ökologe oder Geographer, der Bevölkerungsmodelle verwendet und bekannte Mathematik anwenden, nicht angewendet, sondern eher anwendbar, Mathematik. Sogar Bereiche wie die Zahlentheorie, die Teil der reinen Mathematik sind, sind jetzt für Anwendungen wichtig (wie z. Kryptographie), obwohl sie im Allgemeinen nicht als Teil des Gebiets der angewandten Mathematik angesehen werden an sich. Solche Beschreibungen können dazu führen anwendbare Mathematik Als Sammlung mathematischer Methoden wie wie z. Echte Analyse, Lineare Algebra, Mathematische Modellierung, Optimierung, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit und Statistiken, die in Bereichen außerhalb der traditionellen Mathematik nützlich sind und nicht spezifisch für Mathematische Physik.
Andere Autoren bevorzugen es, zu beschreiben anwendbare Mathematik Als Vereinigung von "neuen" mathematischen Anwendungen mit den traditionellen Bereichen der angewandten Mathematik.[4][5][6] Mit diesem Ausblick sind die Begriffe Mathematik und anwendbare Mathematik somit austauschbar.
Dienstprogramm

Historisch gesehen war die Mathematik in der am wichtigsten Naturwissenschaften und Ingenieurwesen. Aber seit Zweiter Weltkrieg, Felder außerhalb der physischen Wissenschaften haben die Schaffung neuer Bereiche der Mathematik hervorgebracht, wie z. Spieltheorie und Theorie der sozialen Wahl, was aus wirtschaftlichen Überlegungen hervorging. Darüber hinaus wurde die Nutzung und Entwicklung mathematischer Methoden in andere Bereiche erweitert, die zur Schaffung neuer Felder wie z. Mathematische Finanzierung und Datenwissenschaft.
Das Aufkommen des Computers hat neue Anwendungen ermöglicht: Studien und Nutzung der neuen Computertechnologie selbst (Informatik) Probleme, die in anderen Bereichen der Wissenschaft (Computerwissenschaft) sowie in der Mathematik der Berechnung (zum Beispiel, Theoretische Informatik, Computeralgebra,[7][8][9][10] numerische Analyse[11][12][13][14]). Statistiken ist wahrscheinlich der am weitesten verbreitete Mathematische Wissenschaft verwendet in der Sozialwissenschaften, aber andere Bereiche der Mathematik, vor allem Wirtschaft, erweisen sich in diesen Disziplinen immer nützlicher.
Status in akademischen Abteilungen
Akademische Institutionen sind nicht konsistent in der Art und Weise, wie sie Kurse, Programme und Abschlüsse der angewandten Mathematik gruppieren und beschriften. In einigen Schulen gibt es eine einzige Mathematikabteilung, während andere separate Abteilungen für angewandte Mathematik und (reine) Mathematik haben. Es ist sehr üblich, dass Statistikabteilungen in Schulen mit Graduiertenprogrammen getrennt werden, aber viele Institutionen nur für Grundstudien enthalten Statistiken im Rahmen der Mathematikabteilung.
Viele angewandte Mathematikprogramme (im Gegensatz zu Abteilungen) bestehen in erster Linie aus gekreuzten Kursen und gemeinsam ernannten Fakultäten in Abteilungen, die Anträge vertreten. Einige Ph.D. Programme in angewandter Mathematik erfordern nur wenig oder gar keine Kursarbeit außerhalb der Mathematik, während andere in einem bestimmten Anwendungsbereich erhebliche Kursarbeit benötigen. In gewisser Hinsicht spiegelt dieser Unterschied die Unterscheidung zwischen "Anwendung der Mathematik" und "angewandte Mathematik" wider.
Einige Universitäten in der Vereinigtes Königreich Hostabteilungen von Angewandte Mathematik und theoretische Physik,[15][16][17] Aber es ist jetzt weniger üblich, getrennte Abteilungen von reiner und angewandter Mathematik zu haben. Eine bemerkenswerte Ausnahme ist die Abteilung für angewandte Mathematik und theoretische Physik Bei der Universität von Cambridge, Housing the Lucasian Professor für Mathematik deren frühere Inhaber beinhalten Isaac Newton, Charles Babbage, James Lighthill, Paul Dirac, und Stephen Hawking.

Schulen mit separaten angewandten Mathematikabteilungen reichen von ab Universität Brown, die eine große Aufteilung der angewandten Mathematik hat, die Abschlüsse durch die bietet Promotion, zu Santa Clara University, was nur die anbietet FRAU. in angewandter Mathematik.[20] Forschungsuniversitäten, die ihre Mathematikabteilung in reine und angewandte Abschnitte unterteilt MIT. Die Schüler in diesem Programm lernen auch eine andere Fähigkeit (Informatik, Ingenieurwesen, Physik, reine Mathematik usw.), um ihre angewandten mathematischen Fähigkeiten zu ergänzen.
Assoziierte mathematische Wissenschaften

Die angewandte Mathematik ist mit den folgenden mathematischen Wissenschaften verbunden:
Wissenschaftliches rechnen
Wissenschaftliches rechnen beinhaltet angewandte Mathematik (insbesondere angewandte Mathematik numerische Analyse[11][12][13][14][21]), Informatik (besonders High Performance Computing[22][23]) und mathematische Modellierung in einer wissenschaftlichen Disziplin.
Informatik
Informatik beruht auf Logik, Algebra, Diskrete Mathematik wie zum Beispiel Graphentheorie,[24][25] und Kombinatorik.
Operations Forschungs- und Managementwissenschaft
Unternehmensforschung[26] und Managementwissenschaft werden oft in Fakultäten von Ingenieurwesen, Wirtschaft und öffentlicher Ordnung unterrichtet.
Statistiken
Die angewandte Mathematik überschneidet sich mit der Disziplin der Statistiken erheblich. Statistische Theoretiker Studieren und verbessern statistische Verfahren mit Mathematik, und die statistische Forschung wirft häufig mathematische Fragen auf. Die statistische Theorie stützt sich auf Wahrscheinlichkeit und Entscheidungstheorieund nutzt wissenschaftliche Computing, Analyse und umfassende Verwendung Optimierung; für die Versuchsplanung, Statistiker verwenden Algebra und Kombinatorisches Design. Angewandte Mathematiker und Statistiker Arbeiten Sie oft in einer Abteilung für mathematische Wissenschaften (insbesondere an Hochschulen und kleinen Universitäten).
Versicherungsmathematik
Versicherungsmathematik Wendet Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wirtschaftstheorie an, um das Risiko in Versicherungen, Finanzen und anderen Branchen und Berufen zu bewerten.[27]
Mathematical economics
Mathematical economics ist die Anwendung mathematischer Methoden zur Darstellung von Theorien und Analyse von Problemen in der Wirtschaftswissenschaften.[28][29][30] Die angewandten Methoden beziehen sich normalerweise auf nicht triviale mathematische Techniken oder Ansätze. Die mathematische Ökonomie basiert auf Statistiken, Wahrscheinlichkeit, mathematischer Programmierung (ebenso wie andere Rechenmethoden), Operationsforschung, Spieltheorie und einige Methoden aus der mathematischen Analyse. In dieser Hinsicht ähnelt es (unterscheidet sich jedoch von) Finanzmathematik, ein weiterer Teil der angewandten Mathematik.[31]
Laut dem Mathematik -Fachklassifizierung (MSC), mathematische Ökonomie fällt in die Angewandte Mathematik/andere Klassifizierung der Kategorie 91:
- Spieltheorie, Wirtschaft, Sozial- und Verhaltenswissenschaften
mit MSC2010 Klassifikationen für 'Spieltheorie'Bei Codes 91AXX und für 'mathematische Ökonomie' bei Codes 91bxx.
Andere Disziplinen
Die Grenze zwischen angewandter Mathematik und bestimmten Anwendungsbereichen ist häufig verschwommen. Viele Universitäten unterrichten mathematische und statistische Kurse außerhalb der jeweiligen Abteilungen, in Abteilungen und Bereichen, einschließlich Wirtschaft, Ingenieurwesen, Physik, Chemie, Psychologie, Biologie, Informatik, Wissenschaftliche Berechnung, und Mathematische Physik.
Siehe auch
Verweise
- ^ Stolz, M. (2002), "Die Geschichte der angewandten Mathematik und die Geschichte der Gesellschaft", Synthese, 133 (1): 43–57, doi:10.1023/a: 1020823608217, S2CID 34271623[Dead Link]
- ^ Universität Strathclyde (17. Januar 2008), Industrielle Mathematik, archiviert von das Original Am 2012-08-04, abgerufen 8. Januar 2009
- ^ a b Perspektiven zur Mathematikausbildung: Papiere, die von Mitgliedern der Bacomet Group, PGS 82-3 eingereicht wurden. Herausgeber: H. Christiansen, A. G. Howson, M. Otte. Band 2 der Mathematik -Bildungsbibliothek; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN9400945043, 9789400945043.
- ^ a b Umfrage zur anwendbaren Mathematik, S. XVII (Vorwort). K. Rektorys; 2. Auflage, illustriert. Springer, 2013. ISBN9401583080, 9789401583084.
- ^ Gedanken zur angewandten Mathematik.
- ^ Internationale Konferenz über anwendbare Mathematik (ICAM-2016). Archiviert 2017-03-23 bei der Wayback -Maschine Die Abteilung für Mathematik, Stella Maris College.
- ^ Von Zur Gathhen, J. & Gerhard, J. (2013). Moderne Computeralgebra. Cambridge University Press.
- ^ Geddes, K. O., Czapor, S. R. & Labahn, G. (1992). Algorithmen für Computeralgebra. Springer Science & Business Media.
- ^ Albrecht, R. (2012). Computeralgebra: Symbolische und algebraische Berechnung (Band 4). Springer Science & Business Media.
- ^ Mignotte, M. (2012). Mathematik für Computeralgebra. Springer Science & Business Media.
- ^ a b Stoer, J. & Bulirsch, R. (2013). Einführung in die numerische Analyse. Springer Science & Business Media.
- ^ a b Conte, S. D. & de Boor, C. (2017). Elementare numerische Analyse: Ein algorithmischer Ansatz. Gesellschaft für industrielle und angewandte Mathematik.
- ^ a b Greenspan, D. (2018). Numerische Analyse. CRC Press.
- ^ a b Linz, P. (2019). Theoretische numerische Analyse. Courier Dover Publications.
- ^ Zum Beispiel sehen Sie, Das Tait Institute: Geschichte (2. Par.). Zugriff auf Nov 2012.
- ^ Abteilung für angewandte Mathematik und theoretische Physik. Queen's University, Belfast.
- ^ DAMTP Belfast Researchgate Seite.
- ^ Suzuki, Jeff (2009-08-27). Mathematik im historischen Kontext. Maa. p. 374. ISBN 978-0-88385-570-6.
- ^ Greenberg, John L.; Goodstein, Judith R. (1983-12-23). "Theodore von Kármán und Mathematik in Amerika angewendet" (PDF). Wissenschaft. 222 (4630): 1300–1304. doi:10.1126/science.222.4630.1300. PMID 17773321. S2CID 19738034.
- ^ Santa Clara University Abteilung für angewandte Mathematik, archiviert von das Original Am 2011-05-04, abgerufen 2011-03-05
- ^ Heute umfasst die numerische Analyse Numerische lineare Algebra, Numerische Integration, und Validierte Numeriker als Unterfelder.
- ^ Hager, G. & Wallein, G. (2010). Einführung in das Hochleistungs -Computing für Wissenschaftler und Ingenieure. CRC Press.
- ^ Geshi, M. (2019). Die Kunst des High Performance Computing für Computational Science, Springer.
- ^ West, D. B. (2001). Einführung in die Graphentheorie (Band 2). Upper Saddle River: Prentice Hall.
- ^ Bondy, J. A. & Murty, U. S. R. (1976). Graphentheorie mit Anwendungen (Band 290). London: Macmillan.
- ^ Winston, W. L. & Goldberg, J. B. (2004). Operationsforschung: Anwendungen und Algorithmen (Band 3). Belmont: Thomson Brooks/Cole.
- ^ Boland, P. J. (2007). Statistische und probabilistische Methoden in der versicherungsmathematischen Wissenschaft. CRC Press.
- ^ Wainwright, K. (2005). Grundlegende Methoden der mathematischen Ökonomie/Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright. Boston, Mass.: McGraw-Hill/Irwin,.
- ^ Na, N. (2016). Mathematische Ökonomie. Springer.
- ^ Lancaster, K. (2012). Mathematische Ökonomie. Courier Corporation.
- ^ Roberts, A. J. (2009). Elementarer Berechnung der finanziellen Mathematik (Band 15). SIAM.
Weitere Lektüre
Anwendbare Mathematik
- Das Morehead Journal of Applicable Mathematics veranstaltet von Morehead State University
- Serie über konkrete und anwendbare Mathematik durch Welt wissenschaftlich
- Handbuch der anwendbaren Mathematikserie durch Walter Ledermann
Externe Links
-
Medien im Zusammenhang mit angewandten Mathematik bei Wikimedia Commons
- Das Gesellschaft für industrielle und angewandte Mathematik (Siam) ist eine professionelle Gesellschaft, die sich der Förderung der Interaktion zwischen Mathematik und anderen wissenschaftlichen und technischen Gemeinschaften widmet. Abgesehen davon, dass zahlreiche Konferenzen organisiert und gesponsert werden, SIAM ist ein wichtiger Herausgeber von Forschungszeitschriften und Büchern für angewandte Mathematik.
- Die anwendbare Forschungsgruppe Mathematik bei Notre Dame University
- Zentrum für anwendbare Mathematik bei Liverpool Hope University
- Anwendbare Mathematikforschungsgruppe bei Glasgow Caledonian University