Antipodalpunkt

Antipodalpunkte auf a Kreis sind 180 Grad voneinander entfernt.

Im Mathematik, Antipodalpunkte von a Kugel sind jene diametral Gegenseitig entgegengesetzt (die spezifischen Eigenschaften einer solchen Definition sind, dass eine von der einen zum andere gezogene Linie durch die Mitte der Kugel fließt, so dass ein wahrer Durchmesser bildet).[1]

Dieser Begriff gilt für entgegengesetzte Punkte auf a Kreis oder irgendein n-fhäre.

Ein antipodaler Punkt wird manchmal als als als bezeichnet Antipode, a Rückbildung von dem griechisch Lehnwort antipodes, was "entgegengesetzt (die) Füße" bedeutet, wie das wahre Wort Singular ist Antipus.

Theorie

Im Mathematik, das Konzept von Antipodalpunkte ist verallgemeinert auf Kugeln von jeder Dimension: Zwei Punkte auf der Kugel sind antipodal, wenn sie entgegengesetzt sind durch das Zentrum; zum Beispiel das Zentrum als Ursprung, sie sind Punkte mit verwandten Vektoren v und -v. Auf einen KreisSolche Punkte werden auch genannt diametral entgegengesetzt. Mit anderen Worten, jede Linie durch die Mitte schneidet die Kugel in zwei Punkten, eine für jeden Strahl Von der Mitte aus, und diese beiden Punkte sind antipodal.

Das Borsuk -ulam -Theorem ist ein Ergebnis von Algebraische Topologie Umgang mit solchen Punktpaaren. Es heißt, dass alle kontinuierliche Funktion aus Sn zu Rn ordnen ein paar antipodale Punkte in Sn zu dem gleichen Punkt in Rn. Hier, Sn bezeichnet die n-Dimensionale Kugel in (n+1) -Dimensionaler Raum (so ist die "gewöhnliche" Sphäre S2 Und ein Kreis ist S1).

Das Antipodalkarte A: SnSn, definiert von A(x) = -xsendet jeden Punkt auf der Kugel an seinen antipodalen Punkt. es ist homotopisch zum Identitätskarte wenn n ist seltsam und seine Grad IS (–1)n+1.

Wenn man antipodale Punkte als identifiziert betrachten möchte Projektivraum (siehe auch Projective Hilbert Space, für diese Idee wie angewendet in Quantenmechanik).

Antipodalpaare auf einem konvexen Polygon

Ein antipodales Paar eines konvexen Polygons ist ein Paar von 2 Punkten, die 2 unendliche Parallellinien aufnehmen, die zu beiden Punkten, die im Antipodal enthalten sind, tangieren, ohne eine andere Linie des konvexen Polygons zu überqueren.

Verweise

  1. ^ Chisholm, Hugh, hrsg. (1911). "Antipoden". Encyclopædia Britannica. Vol. 2 (11. Aufl.). Cambridge University Press. S. 133–34.

Externe Links