Winkelfrequenz

Winkelfrequenz ω (In Radiant pro Sekunde) ist größer als die Frequenz ν (in Zyklen pro Sekunde, auch genannt Hz), um einen Faktor von 2π. Diese Figur verwendet das Symbol ν, statt f Häufigkeit zu bezeichnen.
Eine Kugel dreht sich um eine Achse. Punkten weiter von der Achse bewegen sich schneller und befriedigend ω = v / r.

Im Physik, Winkelfrequenz "ω" (Auch auf die Begriffe verwiesen Winkelgeschwindigkeit, Radialfrequenz, Kreisfrequenz, Orbitalfrequenz, Radianfrequenz, und Pulsatanz) ist ein Skalarmaß für die Rotationsrate. Es bezieht sich auf die Winkelverschiebung pro Zeiteinheit (z. B. in der Rotation) oder der Änderungsrate der Phase einer sinusförmigen Wellenform (z. B. in Schwingungen und Wellen) oder als Änderungsrate des Arguments der Sinusfunktion. Winkelfrequenz (oder Winkelgeschwindigkeit) ist die Größe der Vektormenge Winkelgeschwindigkeit.[1]

Einer Revolution ist gleich 2π Radians, somit[1][2]

wo:

Einheiten

Im Si EinheitenDie Winkelfrequenz wird normalerweise in dargestellt Radians pro zweite, auch wenn es keinen Rotationswert ausdrückt. Aus der Sicht von Dimensionsanalyse, die Einheit Hertz (Hz) ist ebenfalls korrekt, aber in der Praxis wird es nur für die normale Frequenz verwendet fund fast nie für ω. Diese Konvention wird verwendet, um die Verwirrung zu vermeiden[3] Dies entsteht bei der Behandlung mit Frequenz oder der Planck -Konstante, da die Einheiten des Winkelmaßes (Zyklus oder Radian) in Si weggelassen werden.[4][5]

Im digitale SignalverarbeitungDie Winkelfrequenz kann durch die normalisiert werden Abtastratedie Normalisierte Frequenz.

Beispiele

Kreisbewegung

In einem rotierenden oder umlaufenden Objekt gibt es eine Beziehung zwischen dem Abstand von der Achse. , Tangentialgeschwindigkeit, und die Winkelfrequenz der Rotation. Während einer Periode, , ein Körper in kreisförmiger Bewegung bewegt sich in eine Entfernung . Dieser Abstand ist auch gleich dem Umfang des vom Körper verfolgten Pfads, . Setzen Sie diese beiden Größen gleich und erinnern die Verbindung zwischen Periode und Winkelfrequenz, die wir erhalten:

Oszillationen einer Feder

Ein Objekt, das an eine Feder angebracht ist, kann oszillieren. Wenn angenommen wird, dass die Feder ohne Dämpfung ideal und massenlos ist, dann ist die Bewegung Einfach und harmonisch mit einer Winkelfrequenz durch gegeben durch[6]

wo

ω wird als die Eigenfrequenz bezeichnet (die manchmal als bezeichnet werden kann als ω0).

Wie das Objekt schwingt, kann seine Beschleunigung durch berechnet werden

wo x ist Verschiebung aus einer Gleichgewichtsposition.

Verwenden der "gewöhnlichen" Revolutions-pro-Sekunde-Häufigkeit wäre diese Gleichung

LC -Schaltungen

Die Resonanzwinkelfrequenz in einer Serie LC -Schaltung entspricht der Quadratwurzel der gegenseitig des Produkts der Kapazität (C gemessen in Faraden) und die Induktivität der Schaltung (Lmit Si -Einheit Henry):[7]

Das Hinzufügen von Serienwiderstand (z. B. aufgrund des Widerstands des Drahtes in einer Spule) ändert die Resonanzfrequenz der Serie LC -Schaltung nicht. Für eine parallel abgestimmte Schaltung ist die obige Gleichung häufig eine nützliche Annäherung, aber die Resonanzfrequenz hängt von den Verlusten paralleler Elemente ab.

Terminologie

Winkelfrequenz wird oft lose als Frequenz bezeichnet, obwohl sich diese beiden Größen im strengen Sinne um den Faktor von 2 unterscheidenπ.

Siehe auch

Referenzen und Notizen

  1. ^ a b Cummings, Karen; Halliday, David (2007). Physik verstehen. Neu -Delhi: John Wiley & Sons Inc., autorisierter Nachdruck für Wiley - Indien. S. 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2.(UP1)
  2. ^ Holzner, Steven (2006). Physik für Dummies. Hoboken, New Jersey: Wiley Publishing Inc. pp.201. ISBN 978-0-7645-5433-9. Winkelfrequenz.
  3. ^ Lerner, Lawrence S. (1996-01-01). Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. p. 145. ISBN 978-0-86720-479-7.
  4. ^ Mohr, J. C.; Phillips, W. D. (2015). "Dimensionslose Einheiten im Si". Metrologia. 52 (1): 40–47. Arxiv:1409.2794. Bibcode:2015metro..52 ... 40m. doi:10.1088/0026-1394/52/1/40. S2CID 3328342.
  5. ^ "SI -Einheiten müssen reformiert werden, um Verwirrung zu vermeiden". Redaktionell. Natur. 548 (7666): 135. 7. August 2011. doi:10.1038/548135b. PMID 28796224.
  6. ^ Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2006). Prinzipien der Physik (4. Aufl.). Belmont, CA: Brooks / Cole - Thomson Learning. S. 375, 376, 385, 397. ISBN 978-0-534-46479-0.
  7. ^ Nahvi, Mahmood; Edminister, Joseph (2003). Schaums Umriss der Theorie und Probleme der elektrischen Schaltungen. McGraw-Hill Companies (McGraw-Hill Professional). S. 214, 216. ISBN 0-07-139307-2.(LC1)

Verwandte Lesung:

  • Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). Das mechanische Universum. New York City: Cambridge University Press. S. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8.