Winkeldurchmesser

Das Winkeldurchmesser, Winkelgröße, scheinbarer Durchmesser, oder scheinbare Größe ist ein Winkelabstand beschreiben, wie groß a Kugel oder Kreis erscheint aus einer bestimmten Sicht. In dem Vision Sciences, es heißt das visueller Winkel, und in Optik, es ist der Winkelöffnung (of a Linse). Der Winkeldurchmesser kann alternativ als das betrachtet werden Winkelverschiebung durch das sich ein Auge oder eine Kamera drehen muss, um von einer Seite eines scheinbaren Kreises auf die gegenüberliegende Seite zu schauen. Menschen können beschließen mit deren nackte Augen Durchmesser von bis zu etwa 1Arcminute (ungefähr 0,017 ° oder 0,0003 Radians).^[1] Dies entspricht 0,3 m bei einer Entfernung von 1 km oder der Wahrnehmung Venus als Festplatte unter optimalen Bedingungen.

Formel

Diagramm für die Formel des Winkeldurchmessers

Der Winkeldurchmesser von a Kreis deren Ebene senkrecht zum Verschiebungsvektor zwischen der Sichtweise und dem Zentrum des Kreises kann mit der Formel berechnet werden^[2]

{\ displaystyle \ delta = 2 \ arctan \ links ({\ frac {d} {2d}} \ rechts),},}

in welchem ${\ displayStyle \ Delta}$ ist der Winkeldurchmesser und ${\ displayStyle d}$ ist der tatsächliche Durchmesser des Objekts, und ${\ displayStyle d}$ ist der Abstand zum Objekt. Wann ${\ displayStyle d \ gg d}$ , wir haben ${\ displaystyle \ delta \ ca. d/d}$ und das Ergebnis ist in Radians.

Für ein sphärisches Objekt, dessen tatsächlich Durchmesser gleich ${\ displayStyle d _ {\ mathrm {act}},},}$ und wo ${\ displayStyle d}$ ist der Abstand zum Center der Kugel kann der Winkeldurchmesser durch die Formel gefunden werden

oder

Der Unterschied liegt auf der Tatsache, dass die scheinbaren Kanten einer Kugel seine Tangentenpunkte sind, die näher am Beobachter sind als die Mitte der Kugel. Der Unterschied ist nur für sphärische Objekte mit großem Winkeldurchmesser signifikant, da dies folgende ist Kleinwinkel-Näherungen für kleine Werte halten ${\ displayStyle x}$ :^[3]

oder

Schätzung des Winkeldurchmessers mit der Hand

Ungefähre Winkel von 10 °, 20 °, 5 ° und 1 ° für die Handlänge der Hand ausgestreckt.

Schätzungen des Winkeldurchmessers können erhalten werden, indem die Hand im rechten Winkel zu a gehalten wird voll ausgedehnter Arm, wie in der Abbildung gezeigt.^[4]^[5]^[6]

Verwendung in der Astronomie

Winkeldurchmesser: Der Winkel, der von einem Objekt unterbrochen wird

Im Astronomie, die Größen von Himmelsobjekte werden oft in Bezug auf ihren Winkeldurchmesser gegeben Erdeeher als ihre tatsächlichen Größen. Da diese Winkeldurchmesser typischerweise klein sind, ist es üblich, sie in darzustellen ArcSeconds (″). Ein Spielbogensekunde ist 1/3600. von einem Grad (1 °) und ein Radian beträgt 180//π Grad. Ein Radian entspricht also 3.600 × 180// ${\ displayStyle \ pi}$ ArcSeconds, die etwa 206.265 ArcSekunden sind (1 rad ≈ 206.264,806247 "). Daher der Winkeldurchmesser eines Objekts mit physikalischem Durchmesser d in einiger Entfernung D, ausgedrückt in ArcSeconds, wird gegeben durch:^[7]

{\ displayStyle \ delta = 206,265 ~ (d/d) ~ \ mathhrm {arcSeconds}}

.

Diese Objekte haben einen Winkeldurchmesser von 1 Zoll:

ein Objekt mit einem Durchmesser von 1 cm in einer Entfernung von 2,06 km
ein Objekt mit einem Durchmesser von 725,27 km in einem Abstand von 1 astronomische Einheit (AU)
ein Objekt mit Durchmesser 45 866 916 km bei 1 Lichtjahr
Ein Objekt mit Durchmesser 1 Au (149 597 871 km) in einer Entfernung von 1 Parsec (PC)

Somit der Winkeldurchmesser von Erdumlaufbahn um die Sonne Wie aus einer Entfernung von 1 PC 2 Zoll betrachtet, ist 1 Au der mittlere Radius der Erdumlaufbahn.

Der Winkeldurchmesser der Sonne aus einer Entfernung von einem Lichtjahr, ist 0,03 "und die von Erde 0,0003 ". Der Winkeldurchmesser von 0,03 Zoll der oben angegebenen Sonne entspricht ungefähr dem eines menschlichen Körpers in einem Abstand des Erddurchmessers.

Diese Tabelle zeigt die Winkelgrößen bemerkenswertes Himmelskörper Wie von der Erde aus gesehen:

Himmelsobjekt	Drehdurchmesser oder Größe	Relative Größe
Magellanischer Strom	über 100 °
Gum Nebula	36 °
Milchstraße	30 ° (von 360 °)
Breite der ausgebreiteten Hand mit dem ausgeständigen Arm aus	20 °	353 Meter bei 1 km Entfernung
Serpens-Aquila Rift	20 ° bis 10 °
Canis Major Overdessity	12 ° bis 12 °
Smiths Wolke	11 °
Große magellanische Wolke	10,75 ° bis 9,17 °	Hinweis: hellste Galaxis, als die Milchstraße, in der Nachthimmel (0,9 scheinbare Größe(V))
Barnards Schleife	10 °
Zeta Ophiuchi SH2-27 Nebula	10 °
Faustbreite mit dem Arm stechnisch	10 °	175 Meter bei 1 km Entfernung
Schütze -Zwerg -Sphäroidal -Galaxie	7,5 ° um 3,6 °
Koalsack Nebula	7 ° bis 5 °
Rho Ophiuchi Cloud -Komplex	4,5 ° um 6,5 °
Hyaden	5 ° 30 '	Hinweis: hellste Sterncluster am Nachthimmel, 0,5 scheinbare Größe (V)
Kleine magellanische Wolke	5 ° 20 'x 3 ° 5'
Andromeda Galaxy	3 ° 10 'x 1 °	Etwa sechsmal so groß wie die Sonne oder der Mond. Nur der viel kleinere Kern ist ohne sichtbar Langzeitfotografie.
Schleiernebel	3 °
Herznebel	2,5 ° x 2,5 °
Westerhout 5	2,3 ° um 1,25 °
SH2-54	2,3 °
Carina Nebula	2 ° bis 2 °	Hinweis: hellste Nebel am Nachthimmel, 1,0 scheinbare Größe (V)
Nordamerika Nebel	2 ° x 100 '
Orion Nebula	1 ° 5 'um 1 °
Breite des kleinen Finger	1 °	17,5 Meter bei 1 km Entfernung
Mond	34'6 '' - 29'20 ''	32,5–28 -mal der Maximalwert für die Venus (Orangenstange unterhalb) / 2046–1760 Zoll Der Mond hat einen Durchmesser von 3.474 km
Sonne	32'32 '' - 31'27 ''	31–30 mal der Höchstwert für die Venus (Orange Bar unterhalb) / 1952–1887 Zoll Die Sonne hat einen Durchmesser von 1.391.400 km
Helix -Nebel	ca. 16 'mal 28'
Spire rein Eagle Nebula	4'40 ″	Die Länge beträgt 280 "
Venus	1'6 " - 0'9.7"
Internationale Raumstation (ISS)	1'3 ″	;^[8] Die ISS hat eine Breite von etwa 108 m
Maximaler Auflösungsdurchmesser durch die menschliches Auge	1 '	;^[9] 0,3 Meter bei 1 km Entfernung^[10]
Ungefähr 100 km auf der Oberfläche der Mond	1 '	Vergleichbar mit der Größe von Merkmalen wie großen Mondkratern wie der Copernicus -Krater, ein prominenter Lichtblick im östlichen Teil von Oceanus Procellarum auf der abnehmenden Seite oder der Tychokrater Innerhalb eines hellen Gebiets im Süden von der Mond in der Nähe.
Jupiter	50,1 " - 29,8"
Maximal auflösbarer Punkt/Lücke durch das menschliche Auge	40 "	;^[9] Ansicht bei naher Ansicht die Breite von 0,04 mm sehr dünnes Haar^[10]
Mars	25,1 " - 3,5"
Saturn	20,1 " - 14,5"
Quecksilber	13,0 " - 4,5"
Uranus	4,1 " - 3,3"
Neptun	2,4 " - 2,2"
Ganymed	1,8 " - 1,2"	Ganymede hat einen Durchmesser von 5.268 km
Ein Astronaut (~ 1,7 m) in einer Entfernung von 350 km die durchschnittliche Höhe der ISS	1 "
Maximaler Auflösungsdurchmesser von Galileo Galilei'S größte 38 mm brechen Teleskope	~ 1 "	;^[11] Hinweis: 30x^[12] Vergrößerung, vergleichbar mit sehr starken zeitgenössischen terrestrischen Fernglas
Ceres	0,84 " - 0,33"
Vesta	0,64 " - 0,20"
Pluto	0,11 " - 0,06"
Eris	0,089 " - 0,034"
R Doradus	0,062 " - 0,052"	Hinweis: R Doradus wird als extrasolarer Stern mit der größten scheinbaren Größe angesehen, wie sie von der Erde betrachtet werden
Betelgeuse	0,060 ″ - 0,049 ″
Alphard	0,00909 ″
Alpha Centauri a	0,007 "
Canopus	0,006 "
Sirius	0,005936 ″
Altair	0,003 "
Deneb	0,002 "
Proxima Centauri	0,001 "
Alnitak	0,0005 "
Ereignishorizont des Schwarzen Lochs M87* im Zentrum der M87 -Galaxie, abgebildet von der Ereignishorizont Teleskop 2019.	0,000025 ″ (2.5×10^–5))	Vergleichbar mit einem Tennisball auf dem Mond
Ein Stern wie Alnitak in einer Entfernung, in der die Hubble -Weltraumteleskop würde es einfach sehen können^[13]	6×10^–10 Arcsec

Log-Log-Diagramm von Öffnung Durchmesser vs Winkelauflösung bei der Beugungsgrenze für verschiedene Lichtwellenlängen im Vergleich zu verschiedenen astronomischen Instrumenten. Zum Beispiel zeigt der blaue Stern, dass das der Hubble -Weltraumteleskop ist im sichtbaren Spektrum bei 0,1 Arcsecs nahezu beugend, während der rote Kreis zeigt, dass das menschliche Auge theoretisch eine Auflösungskraft von 20 Arcsecs haben sollte, obwohl normalerweise nur 60 Arcsecs.

Vergleich des Winkeldurchmessers von Sonne, Mond und Planeten. Um eine echte Darstellung der Größen zu erhalten, betrachten Sie das Bild in einer Entfernung von 103 -facher Breite des "Mondes: Max". Kreis. Wenn dieser Kreis beispielsweise auf Ihrem Monitor 5 cm breit ist, anzeigen Sie ihn ab 5,15 m entfernt.

Dieses Foto vergleicht die scheinbaren Größen von Jupiter und es ist vier Galiläische Monde (Callisto Maximal Verlängerung) mit dem scheinbaren Durchmesser der Vollmond während ihrer Verbindung am 10. April 2017.

Die Tabelle zeigt, dass der Winkeldurchmesser der Sonne, wenn er von der Erde aus gesehen wird, wie oben dargestelltes 1920 ″ oder 0,53 °) beträgt.

Somit beträgt der Winkeldurchmesser der Sonne etwa 250.000 -mal so Sirius. (Sirius hat den doppelten Durchmesser und seine Entfernung beträgt 500.000 -mal so viel; die Sonne ist 10¹⁰ mal so hell, entspricht einem Winkeldurchmesserverhältnis von 10⁵Also ist Sirius ungefähr 6 -mal so hell pro Einheit solider Winkel.))

Der Winkeldurchmesser der Sonne beträgt auch etwa 250.000 -mal so Alpha Centauri a (Es hat ungefähr den gleichen Durchmesser und die Entfernung beträgt 250.000 Mal so viel; die Sonne ist 4 × 10¹⁰ Zeiten als hell, entsprechend einem Winkeldurchmesserverhältnis von 200.000, so ist Alpha Centauri A etwas heller pro fester Einheit -Winkel).

Der Winkeldurchmesser der Sonne ist ungefähr der gleiche wie der des Mond. (Der Durchmesser der Sonne ist 400 -mal so groß und auch ihre Entfernung; die Sonne ist 200.000 bis 500.000 Mal so hell wie der Vollmond (Abbildungen variieren), was einem Winkeldurchmesserverhältnis von 450 bis 700 entspricht, so dass ein himmlischer Körper mit einem Durchmesser ein Durchmesser von 2,5–4 Zoll und die gleiche Helligkeit pro Einheit, den festen Winkel haben, hätte die gleiche Helligkeit wie der Vollmond.)

Obwohl Pluto physisch größer ist als Ceres, wenn sie von der Erde betrachtet werden (z. B. durch die Hubble -Weltraumteleskop) Ceres hat eine viel größere scheinbare Größe.

In Grad gemessene Winkelgrößen sind nützlich für größere Himmelsflecken. (Zum Beispiel die drei Sterne von der Gürtel Decken Sie etwa 4,5 ° Winkelgröße ab.) Es werden jedoch viele feinere Einheiten benötigt, um die Winkelgrößen von Galaxien, Nebel oder anderen Objekten des Nachthimmel.

Grad sind daher wie folgt unterteilt:

360 Grad (°) in einem vollständigen Kreis
60 Bogenminuten (') In einem Grad
60 Bogensekunden (″) In einem Bogenminuten

Um dies ins rechte Licht zu rücken, die Vollmond Wie von der Erde betrachtet wird 1⁄2° oder 30 '(oder 1800' '). Die Bewegung des Mondes über den Himmel kann in Winkelgröße gemessen werden: etwa 15 ° pro Stunde oder 15 Zoll pro Sekunde. Eine ein Meilen lange Linie, die auf das Gesicht des Mondes gemalt wurde, würde von der Erde ungefähr 1 Zoll lang sein.

Minimum, mittlere und maximale Abstände des Mondes von der Erde mit seinem Winkeldurchmesser von der Erdoberfläche, um zu skalieren

In der Astronomie ist es typischerweise schwierig, den Abstand zu einem Objekt direkt zu messen, aber das Objekt kann eine bekannte physikalische Größe haben (möglicherweise ähnlich wie ein engeres Objekt mit bekannter Entfernung) und einen messbaren Winkeldurchmesser. In diesem Fall kann die Formel des Winkeldurchmessers umgekehrt werden, um das zu erhalten Drehdurchmesserabstand zu entfernte Objekte als

{\ displayStyle d \ äquiv 2d \ tan \ links ({\ frac {\ delta} {2}} \ rechts).}

Im nichteuklidischen Raum wie unser expandierendes Universum ist der Abstand des Winkeldurchmessers nur eine von mehreren Definitionen der Entfernung, so dass es unterschiedliche "Entfernungen" desselben Objekts geben kann. Sehen Entfernungsmaßnahmen (Kosmologie).

Nicht kreisförmige Objekte

Viele Tiefköder Objekte wie zum Beispiel Galaxien und Nebel erscheinen nicht kreisförmig und werden daher typischerweise zwei Messungen des Durchmessers: Hauptachse und geringfügige Achse gegeben. Zum Beispiel die Kleine magellanische Wolke hat einen visuellen scheinbaren Durchmesser von 5 ° 20 '× 3 ° 5'.

Erleuchtungsfehler

Der Beleuchtungsdefekt ist die maximale Winkelbreite des nichtilluminierten Teils eines Himmelskörpers, der von einem bestimmten Beobachter beobachtet wird. Wenn beispielsweise ein Objekt 40 Zoll Lichtbogen durch und zu 75% beleuchtet ist, beträgt der Beleuchtungsdefekt 10 Zoll.

Siehe auch

Verweise

^ Yanoff, Myron; Duker, Jay S. (2009). Ophthalmologie 3. Auflage. Mosby Elsevier. p. 54. ISBN 978-0444511416.
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^ Wikiversität: Physik und Astronomie -Labors/Winkelgröße
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^ 800 000 -mal kleineres Winkeldurchmesser als der von Alnitak, wie aus der Erde gesehen. Alnitak ist ein blauer Stern, so dass es für seine Größe viel Licht ausgibt. Wenn es 800 000 Mal weiter entfernt wäre, wäre es die Größe 31,5, an der Grenze, was Hubble sehen kann.

Externe Links

[Yanoff2009-1] Yanoff, Myron; Duker, Jay S. (2009). Ophthalmologie 3. Auflage. Mosby Elsevier. p. 54. ISBN 978-0444511416.

[2] Dies kann unter Verwendung der Formel für die Länge eines Schnurs abgeleitet werden "Rundsegment". Archiviert vom Original am 2014-12-21. Abgerufen 2015-01-23.

[3] "Eine Taylor -Serie für den Funktionsarktan" (PDF). Archiviert von das Original (PDF) Am 2015-02-18. Abgerufen 2015-01-23.

[4] "Koordinatensystem". Archiviert von das Original Am 2015-01-21. Abgerufen 2015-01-21.

[5] "Satelliten fotografieren". 8. Juni 2013. Archiviert Aus dem Original am 21. Januar 2015.

[6] Wikiversität: Physik und Astronomie -Labors/Winkelgröße

[7] Michael A. Samen; Dana E. Backman (2010). Sterne und Galaxien (7 ed.). Brooks Cole. p. 39. ISBN 978-0-538-73317-5.

[Angular_size-8] "Problem 346: Die internationale Raumstation und ein Sonnenfleck: Erkundung von Winkelskalen" (PDF). Space Math @ nasa!. 2018-08-19. Abgerufen 2022-05-20.

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[Graney_2006-11] Graney, Christopher M. (10. Dezember 2006). "Die Genauigkeit von Galileos Beobachtungen und die frühe Suche nach Sternparallaxe". arxiv.org. doi:10.1007/3-540-50906-2_2. Abgerufen 21. Mai, 2022.

[Esposizioni_on-line_-_Istituto_e_Museo_di_Storia_della_Scienza-12] "Galileos Teleskop - wie es funktioniert". Esposizioni Online - Istituto e Museo di Storia della Scienza (auf Italienisch). Abgerufen 21. Mai, 2022.

[13] 800 000 -mal kleineres Winkeldurchmesser als der von Alnitak, wie aus der Erde gesehen. Alnitak ist ein blauer Stern, so dass es für seine Größe viel Licht ausgibt. Wenn es 800 000 Mal weiter entfernt wäre, wäre es die Größe 31,5, an der Grenze, was Hubble sehen kann.

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