Wechselstromkraft

Das Blinken von nicht incandeszierenden Stadtlichtern wird in dieser Bewegung mit langer Exposition gezeigt. Die Wechselstrom Natur der Netzkraft wird durch das gestrichelte Erscheinungsbild der Spuren beweglicher Lichter enthüllt.

In einem elektrischen Stromkreis, sofortige Kraft ist die zeitliche Energieabflussrate von einem bestimmten Punkt der Schaltung. Im Wechselstrom Schaltungen, Energiespeicherelemente wie z. Induktoren und Kondensatoren kann zu periodischen Umkehrungen der Energieflussrichtung führen. Seine Si -Einheit ist die Watt.

Der Teil der sofortigen Leistung, der über einen vollständigen Zyklus der gemittelt wurde Wechselstromwellenform, führt zu einer Nettoübertragung von Energie in eine Richtung wird als momentane aktive Leistung bezeichnet, und sein Zeitdurchschnitt wird als bezeichnet als aktive Kraft oder echte Kraft.[1]: 3 Der Teil der momentanen Leistung, der zu keinem Nettoübertragung von Energie führt, sondern schwingt zwischen der Quelle und der Last in jedem Zyklus aufgrund gespeicherter Energie, wird als momentane Blindleistung bezeichnet, und seine Amplitude ist der absolute Wert von Blindleistung.[2][1]: 4

Aktive, reaktive, offensichtliche und komplexe Kraft im sinusförmigen stationären Zustand

In einem einfachen Wechselstromschaltungskreis (AC), der aus einer Quelle und a besteht linear Zeitinvariant Last, sowohl der Strom als auch die Spannung sind sinusförmig bei der gleichen Frequenz.[3] Wenn die Last rein ist Widerstand, Die beiden Mengen kehren gleichzeitig ihre Polarität um. In jedem Moment ist das Produkt von Spannung und Strom positiv oder Null, wobei das Ergebnis die Richtung des Energieflusss nicht umgeht. In diesem Fall wird nur aktive Leistung übertragen.

Wenn die Last rein ist reaktivund dann sind die Spannung und der Strom 90 Grad außerhalb der Phase. Für zwei Viertel jedes Zyklus ist das Produkt von Spannung und Strom positiv, aber für die beiden anderen Viertel ist das Produkt negativ, was im Durchschnitt genau so zeigt, dass genau so viel Energie in die Last fließt, wenn sie zurückfließen. Es gibt keinen Netto -Energiefluss über jedem Halbzyklus. In diesem Fall gibt es nur Blöde mit der Reaktive: Es gibt keine Nettoübertragung von Energie auf die Last; Die elektrische Leistung fließt jedoch entlang der Drähte und kehrt zurück, indem sie entlang derselben Drähte in umgekehrt fließen. Der für diesen reaktive Leistungsfluss erforderliche Strom löst Energie im Leitungswiderstand auf, auch wenn das ideale Lastgerät selbst keine Energie verbraucht. Praktische Belastungen haben sowohl Resistenz als auch Induktivität oder Kapazität, sodass sowohl aktive als auch reaktive Kräfte zu normalen Lasten fließen.

Scheinbare Kraft ist das Produkt der RMS Spannungswerte und Strom. Bei der Gestaltung und Betrieb von Stromversorgungssystemen wird offensichtliche Leistung berücksichtigt, da der Strom, der mit Reaktiven verbunden ist, bei der Last jedoch nicht funktioniert, aber dennoch von der Stromquelle geliefert werden muss. Leiter, Transformatoren und Generatoren müssen dimensioniert sein, um den Gesamtstrom zu tragen, nicht nur den Strom, der nützliche Arbeit leistet. Die Versorgung der Versorgung mit ausreichender Blindleistung in elektrischen Gittern kann zu verringerten Spannungsniveaus und unter bestimmten Betriebsbedingungen zum vollständigen Zusammenbruch des Netzwerks oder unter bestimmten Betriebsbedingungen führen Blackout. Eine weitere Folge ist, dass das Hinzufügen der scheinbaren Leistung für zwei Lasten nicht genau die Gesamtleistung ergibt, es sei denn Leistungsfaktor).

Herkömmlicherweise werden Kondensatoren so behandelt, als würden sie eine Reaktivität erzeugen, und Induktoren werden so behandelt, als würden sie sie konsumieren. Wenn ein Kondensator und ein Induktor parallel platziert sind, neigen die Ströme, die durch den Kondensator fließen, und der Induktor neigt dazu, eher zu stornieren als hinzuzufügen. Dies ist der grundlegende Mechanismus zur Steuerung des Leistungsfaktors bei der Stromübertragung. Kondensatoren (oder Induktoren) werden in einen Schaltkreis eingeführt, um die reaktive Leistung "verbraucht" ("generiert") durch die Last teilweise auszugleichen. Rein kapazitive Schaltkreise liefern eine reaktive Leistung, wobei die Stromwellenform die Spannungswellenform um 90 Grad führt, während rein induktive Schaltkreise die reaktive Leistung absorbieren, wobei die Stromwellenform die Spannungswellenform um 90 Grad verliert. Das Ergebnis ist, dass kapazitive und induktive Schaltungselemente sich gegenseitig absagen.[4]

Das Power -Dreieck
Die komplexe Leistung ist die Vektorsumme der aktiven und reaktiven Leistung. Die scheinbare Kraft ist die Größe der komplexen Leistung.
  Aktive Kraft, P
  Blindleistung, Q
  Komplexe Kraft, S
  Scheinbare Kraft, | S |
  Spannungsphase im Vergleich zum Strom,

Ingenieure verwenden die folgenden Begriffe, um den Energiefluss in einem System zu beschreiben (und jedem von ihnen eine andere Einheit zuweisen, um zwischen ihnen zu unterscheiden):

  • Aktive Kraft,[5] P, oder echte Kraft:[6] Watt (W);
  • Blindleistung, Q: Volt-Ampere-Reaktiv (var);
  • Komplexe Kraft, S: Volt-Ampere (VA);
  • Scheinbare Kraft, |S|: die Größe von komplexer Kraft S: Volt-Ampere (VA);
  • Spannungsphase im Vergleich zum Strom, φ: Der Differenzwinkel (in Grad) zwischen Strom und Spannung; . Stromverzögerungsspannung (Quadrant I Vector), Stromführerspannung (Quadrant IV -Vektor).

Diese sind alle im angrenzenden Diagramm (als Power -Dreieck bezeichnet) bezeichnet.

Im Diagramm, P ist die aktive Kraft, Q ist die reaktive Kraft (in diesem Fall positiv), S ist die komplexe Kraft und die Länge von S ist die scheinbare Kraft. Reaktive Kraft erledigt keine Arbeit, daher wird sie als die dargestellt imaginäre Achse des Vektordiagramms. Active Power funktioniert, also ist es die wirkliche Achse.

Die Einheit für Strom ist das Watt (Symbol: W). Offensichtliche Kraft wird oft in ausgedrückt in Volt-Ampere (VA) Da es sich um das Produkt handelt RMS Stromspannung und RMS aktuell. Das Gerät für die Blindleistung ist var, die für steht Volt-Ampere-Reaktiv. Da die Reaktiven keine Nettoenergie auf die Last überträgt, wird sie manchmal als "Wattess" -Erigkeit bezeichnet. Es dient jedoch eine wichtige Funktion in elektrische Gitter und sein Mangel wurde als wesentlicher Faktor in der angeführt Nordost -Blackout von 2003.[7] Das Verständnis der Beziehung zwischen diesen drei Größen steht im Mittelpunkt des Verständnisses der Machttechnik. Die mathematische Beziehung zwischen ihnen kann durch Vektoren dargestellt oder unter Verwendung komplexer Zahlen ausgedrückt werden. S=P+J q (wo j ist der imaginäre Einheit).

Sofortige Leistung in Wechselstromsystemen, wenn der Strom hinter der Spannung um 50 Grad zurückbleibt.

Berechnungen und Gleichungen im sinusförmigen stationären Zustand

Die Formel für komplexe Leistung (Einheiten: VA) in Phasor Form ist:

,

wo V bezeichnet eine Spannung in Phasorform, wobei die Amplitude als RMS, und I bezeichnet Strom in Phasorform mit der Amplitude als RMS. Auch durch Konvent Komplexes Konjugat von I wird verwendet, was bezeichnet wird (oder ), statt I selbst. Dies geschieht, da die Verwendung des Produkts V i s ansonsten zu einer Menge führen würde, die von dem für V oder I ausgewählten Referenzwinkel abhängt, aber S als V i* zu definieren, führt zu einer Menge, die nicht vom Referenzwinkel abhängt und zulässt Um S mit P und Q zu beziehen.[8]

Andere Formen der komplexen Leistung (Einheiten in Volt-Ampere, VA) stammen aus Z, die Ladung Impedanz (Einheiten in Ohm, ω).

.

Folglich wird in Bezug auf das Power -Dreieck reale Kraft (Einheiten in Watts, W) abgeleitet als:

.

Für eine rein resistive Belastung kann eine echte Leistung vereinfacht werden, um:

.

R bezeichnet Widerstand (Einheiten in Ohm, ω) der Last.

Reaktive Leistung (Einheiten in Volt-AMPS-reaktiv, var) wird abgeleitet als:

.

Für eine rein reaktive Belastung kann die reaktive Leistung vereinfacht werden zu:

,

wo X bezeichnet Reaktanz (Einheiten in Ohm, ω) der Last.

Kombinieren, die komplexe Leistung (Einheiten in Volt-Ampere, VA) ist zurückgebliebenes als

,

und die scheinbare Kraft (Einheiten in Volt-Ampern, VA) als

.

Diese werden durch das Power -Dreieck diagrammatisch vereinfacht.

Leistungsfaktor

Das Verhältnis der aktiven Leistung zu scheinbarer Leistung in einer Schaltung wird als die genannt Leistungsfaktor. Für zwei Systeme, die die gleiche Menge an Wirkung übertragen, hat das System mit dem niedrigeren Leistungsfaktor aufgrund der Energie, die aus der Energiespeicherung in der Last zur Quelle zurückkehrt, höhere zirkulierende Ströme. Diese höheren Strömungen führen zu höheren Verlusten und verringern die Gesamtübertragungsffizienz. Eine niedrigere Leistungsfaktorschaltung hat eine höhere scheinbare Leistung und höhere Verluste für die gleiche Menge an aktiver Leistung. Der Leistungsfaktor beträgt 1,0, wenn sich die Spannung und der Strom befinden Phase. Es ist Null, wenn der Strom die Spannung um 90 Grad führt oder zurückbleibt. Wenn die Spannung und der Strom um 180 Grad außerhalb der Phase sind, ist der Leistungsfaktor negativ und die Last füttert Energie in die Quelle (ein Beispiel wäre ein Zuhause mit Solarzellen auf dem Dach, das die Leistung in das Leistungsnetz füttert, wenn der die Sonne scheint). Leistungsfaktoren werden normalerweise als "führend" oder "Verzögerung" angegeben, um das Zeichen des Phasenwinkels des Stroms in Bezug auf Spannung zu zeigen. Die Spannung wird als die Basis bezeichnet, an der der Stromwinkel verglichen wird, was bedeutet, dass der Strom entweder als "führend" oder "verzögerte" Spannung angesehen wird. Wenn die Wellenformen rein sinusförmig sind, ist der Leistungsfaktor der Kosinus des Phasenwinkels () zwischen dem Strom und der Spannung sinusförmige Wellenformen. Ausrüstungsdatenblätter und Typenschilder verdichten häufig den Leistungsfaktor als "als" als "" deshalb.

Beispiel: Die aktive Kraft ist 700 w und der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom beträgt 45,6 °. Der Leistungsfaktor ist cos (45,6 °) = 0,700. Die scheinbare Kraft ist dann: 700 W / cos (45,6 °) = 1000 Va. Das Konzept der Leistungsdissipation im Wechselstromkreis wird mit dem Beispiel erklärt und dargestellt.

Ein Leistungsfaktor von 0,68 bedeutet beispielsweise, dass nur 68 Prozent des gelieferten Gesamtstroms (in Größe) tatsächlich arbeiten; Der verbleibende Strom arbeitet bei der Last nicht.

Blindleistung

In einem Gleichstromkreis ist der Strom, der zur Last fließt, proportional zum Produkt des Stroms durch die Last und den potenziellen Abfall über die Last. Die Energie fließt in eine Richtung von der Quelle zur Last. In der Wechselstromkraft variieren die Spannung und der Strom beide ungefähr sinusisch. Wenn in der Schaltung Induktivität oder Kapazität vorhanden ist, werden die Spannungs- und Stromwellenformen nicht perfekt ausgerichtet. Der Leistungsfluss hat zwei Komponenten - eine Komponente fließt von der Quelle zum Laden und kann Arbeiten bei der Last ausführen. Der andere als "reaktive Leistung" bezeichnete Teil ist auf die Verzögerung zwischen Spannung und Strom, der als Phasenwinkel bezeichnet wird, zurückzuführen und kann bei der Last keine nützliche Arbeit ausführen. Es kann als aktuell angesehen werden, der zur falschen Zeit ankommt (zu spät oder zu früh). Um die reaktive Leistung von aktiver Leistung zu unterscheiden, wird sie in Einheiten von "gemessen"Volt-Ampere reaktiv"oder var. Diese Einheiten können zu Watts vereinfacht werden, sind jedoch als VAR zu bezeichnen, dass sie keine tatsächliche Arbeitsausgabe darstellen.

Energie, die in kapazitiven oder induktiven Elementen des Netzwerks gespeichert ist, führt zu einem reaktiven Stromfluss. Der reaktive Leistungsfluss beeinflusst die Spannungsniveaus im gesamten Netzwerk stark. Spannungsniveaus und der reaktive Leistungsfluss müssen sorgfältig gesteuert werden, damit ein Stromversorgungssystem innerhalb akzeptabler Grenzen betrieben werden kann. Eine Technik bekannt als als reaktive Kompensation wird verwendet, um den scheinbaren Leistungsfluss auf eine Last zu reduzieren, indem reaktiver Stromversorgungsmittel aus Übertragungsleitungen reduziert und lokal bereitgestellt werden. Um beispielsweise eine induktive Last zu kompensieren, wird ein Shunt -Kondensator in der Nähe der Last selbst installiert. Dies ermöglicht es, dass alle von der Last benötigten reaktiven Leistung vom Kondensator geliefert werden und nicht über die Übertragungsleitungen übertragen werden müssen. Diese Praxis spart Energie, da sie die Energieregelung verringert, die vom Dienstprogramm erzeugt werden muss, um die gleiche Menge an Arbeit zu erledigen. Darüber hinaus ermöglicht es effizientere Übertragungsleitungskonstruktionen mit kleineren Leitern oder weniger gebündelten Leitern und der Optimierung des Designs von Getriebetürmen.

Kapazitive gegen induktive Lasten

Die gespeicherte Energie im magnetischen oder elektrischen Feld eines Lastgeräts wie einem Motor oder Kondensator führt zu einem Versatz zwischen dem Strom und den Spannungswellenformen. Ein Kondensator ist ein Gerät, das Energie in Form eines elektrischen Feldes speichert. Da der Strom durch den Kondensator getrieben wird, führt das Ladungsaufbau zu einer entgegengesetzten Spannung im gesamten Kondensator. Diese Spannung nimmt bis zu einer maximalen diktierenden maximalen durch die Kondensatorstruktur diktiert. In einem Wechselstromnetz ändert sich die Spannung über einen Kondensator ständig. Der Kondensator lehnt diese Änderung ab und führt dazu, dass der Strom die Spannung in der Phase führt. Kondensatoren sollen reaktive Leistung "beziehen" und somit einen führenden Leistungsfaktor verursachen.

Induktionsmaschinen sind heute einige der häufigsten Arten von Lasten im elektrischen Stromversorgungssystem. Diese Maschinen verwenden Induktoren, oder große Drahtspulen, um Energie in Form eines Magnetfeldes zu speichern. Wenn zunächst eine Spannung über die Spule platziert wird, widersteht der Induktor dieser Änderung in einem Strom- und Magnetfeld, was zu einer Zeitverzögerung führt, damit der Strom seinen Maximalwert erreicht. Dies führt dazu, dass der Strom in der Phase hinter der Spannung zurückbleibt. Die Induktoren sollen reaktive Kraft "sinken" und somit einen Verzögerungsleistungfaktor verursachen. Induktionsgeneratoren Kann die Reaktivleistung der Quelle oder der Senke Quelle oder Senke für Systemoperatoren über den reaktiven Leistungsfluss und damit die Spannung liefern.[9] Da diese Geräte entgegengesetzte Auswirkungen auf den Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom haben, können sie verwendet werden, um die Auswirkungen des anderen zu "abbrechen". Dies erfolgt in der Regel in Form von Kondensatorbanken, die verwendet werden, um dem durch Induktionsmotoren verursachten Verzögerungspfaktor entgegenzuwirken.

Reaktive Leistungssteuerung

Übertragung angeschlossene Generatoren sind im Allgemeinen erforderlich, um den reaktiven Leistungsfluss zu unterstützen. Zum Beispiel sind im Übertragungssystem Großbritanniens die Generatoren durch die Anforderungen des Netzcodes erforderlich, um ihre Nennleistung zwischen den Grenzen von 0,85 Leistungsfaktorverzögerung und 0,90 Leistungsfaktor zu liefern, die an den festgelegten Terminals führen. Der Systembetreiber führt Schaltaktionen aus, um ein sicheres und wirtschaftliches Spannungsprofil aufrechtzuerhalten und gleichzeitig eine Reaktivitätsgleichgewichtsgleichung beizubehalten:

Das "Systemgewinn"ist eine wichtige Quelle für die Reaktivität in der obigen Leistungsausgleichsgleichung, die durch die kapazitative Natur des Übertragungsnetzwerks selbst erzeugt wird. Durch entscheidende Umschaltaktionen am frühen Morgen vor der Erhöhung der Nachfrage kann der Systemgewinn frühzeitig maximiert werden , hilft, das System für den ganzen Tag zu sichern. Um die Gleichung auszugleichen. Einige Verwendung von reaktiven Generatoren vor dem FALLIVE sind erforderlich. Andere Quellen für reaktive Leistung, die auch verwendet werden, sind Shunt-Kondensatoren, Shunt-Reaktoren, Statische VAR -Kompensatoren und Spannungssteuerungsschaltungen.

Unausgeglichene sinusförmige Polyphase -Systeme

Während in jedem System aktive Leistung und Blindleistung gut definiert sind, gilt die Definition der scheinbaren Leistung für unausgeglichene Polyphase -Systeme als eines der umstrittensten Themen in der Stromtechnik. Ursprünglich entstand die scheinbare Kraft lediglich als Verdienstfiguren. Die wichtigsten Abgrenzungen des Konzepts sind auf Stanley's Phänomen der Behinderung in der Induktionsspule (1888) und Steinmetz's Theoretische Elemente des Ingenieurwesens (1915). Jedoch mit der Entwicklung von Drei Phasen Leistungsverteilung wurde klar, dass die Definition der scheinbaren Leistung und der Leistungsfaktor nicht auf unausgeglichene angewendet werden konnte Polyphase -Systeme. Im Jahr 1920 traf sich ein "Spezialausschuss der AIEE und der National Electric Light Association", um das Problem zu lösen. Sie berücksichtigten zwei Definitionen.

,

Das heißt, die arithmetische Summe der scheinbaren Phasenmächte; und

,

Das heißt, die Größe der gesamten dreiphasigen Komplexleistung.

Der Ausschuss von 1920 fand keinen Konsens und das Thema dominierte weiterhin Diskussionen. 1930 bildete sich ein anderer Komitee und konnte die Frage erneut nicht gelöst. Die Transkripte ihrer Diskussionen sind die längsten und umstrittensten, die jemals von der AIEE veröffentlicht wurden.[10] Eine weitere Lösung dieser Debatte erfolgte erst Ende der neunziger Jahre.

Eine neue Definition basierend auf Symmetrische Komponenten Die Theorie wurde 1993 von Alexander Emanuel für eine unausgeglichene lineare Belastung mit asymmetrischen sinusförmigen Spannungen vorgeschlagen:

,

Das heißt, die Wurzel der quadratischen Summen von Linienspannungen multipliziert mit der Wurzel quadratischer Summen von Linienströmen. bezeichnet die positive Sequenzkraft:

bezeichnet den positiven Sequenzspannungsphasor und bezeichnet den positiven Sequenzstromphasor.[10]

Reelle Zahlenformeln

Ein perfekter Widerstand speichert keine Energie; Strom und Spannung sind also in Phase. Daher gibt es keine reaktive Kraft und (Verwendung der Passives Zeichenkonvent). Daher für einen perfekten Widerstand

.

Für einen perfekten Kondensator oder Induktor gibt es keine Netto -Leistungsübertragung. Also ist jede Leistung reaktiv. Daher für einen perfekten Kondensator oder Induktor:

.

wo ist der Reaktanz des Kondensators oder Induktors.

Wenn ist definiert als positiv für einen Induktor und negativ für einen Kondensator, dann die Modul Zeichen können von S und X entfernt werden und bekommen

.

Sofortkraft wird definiert als:

,

wo und sind die zeitlich variierenden Spannungs- und Stromwellenformen.

Diese Definition ist nützlich, da sie für alle Wellenformen gilt, unabhängig davon, ob sie sinusförmig sind oder nicht. Dies ist besonders nützlich bei der Stromversorgung von Elektronik, bei denen nicht-sinusoide Wellenformen häufig sind.

Im Allgemeinen interessieren sich die Ingenieure an der über einen bestimmten Zeitraum gemittelten aktiven Leistung, unabhängig davon, ob es sich um einen Niederfrequenzleitungszyklus oder einen Hochfrequenz -Leistungsumschaltungszeitraum handelt. Der einfachste Weg, um dieses Ergebnis zu erzielen, besteht darin, das Integral der sofortigen Berechnung über den gewünschten Zeitraum zu übernehmen:

.

Diese Methode zur Berechnung der durchschnittlichen Leistung ergibt die aktive Leistung unabhängig vom harmonischen Inhalt der Wellenform. In praktischen Anwendungen würde dies in der digitalen Domäne erfolgen, in der die Berechnung im Vergleich zur Verwendung von RMS und Phase trivial wird, um die aktive Leistung zu bestimmen:

.

Mehrere Frequenzsysteme

Da ein RMS -Wert für jede Wellenform berechnet werden kann, kann daraus eine scheinbare Leistung berechnet werden. Für aktive Leistung wäre es zunächst so, dass es notwendig wäre, viele Produktbegriffe und durchschnittlich alle zu berechnen. Wenn man sich jedoch eine dieser Produktbegriffe ausführlicher ansieht, wird ein sehr interessantes Ergebnis erzielt.

Der Zeitdurchschnitt einer Funktion der Form cos (ωt + k) ist null vorgesehen, dass das ω ist ungleich Null. Daher sind die einzigen Produktbegriffe mit einem Durchschnitt ungleich Null diejenigen, bei denen die Häufigkeit von Spannung und Strom übereinstimmt. Mit anderen Worten ist es möglich, die aktive (durchschnittliche) Leistung zu berechnen, indem jede Frequenz einfach separat behandelt und die Antworten addiert werden. Wenn die Spannung der Netzversorgung als einzelne Frequenz (die normalerweise ist) angenommen wird, zeigt dies dies Harmonische Strömungen sind eine schlechte Sache. Sie werden den RMS-Strom erhöhen (da es nicht null-addiert werden) und daher offensichtliche Leistung, aber sie haben keinen Einfluss auf die übertragene aktive Leistung. Harmonische Ströme verringern daher den Leistungsfaktor. Harmonische Ströme können durch einen Filter reduziert werden, der am Eingang des Geräts platziert ist. In der Regel besteht dies entweder aus nur einem Kondensator (der sich auf parasitäres Widerstand und Induktivität im Versorgung stützt) oder auf ein Kondensator-Induktor-Netzwerk. Ein aktives Leistungsfaktorkorrektur Die Schaltung am Eingang würde im Allgemeinen die harmonischen Ströme weiter verringern und den Leistungsfaktor näher an der Einheit aufrechterhalten.

Siehe auch

Verweise

  1. ^ a b IEEE -Standarddefinitionen für die Messung elektrischer Leistungsmengen unter sinusförmigen, nichtinusoidalen, ausgewogenen oder unausgeglichenen Bedingungen. IEEE. 2010. doi:10.1109/IEEESTD.2010.5439063. ISBN 978-0-7381-6058-0.
  2. ^ Thomas, Roland E.; Rosa, Albert J.; Toussaint, Gregory J. (2016). Die Analyse und das Design von linearen Schaltungen (8 ed.). Wiley. S. 812–813. ISBN 978-1-119-23538-5.
  3. ^ Das, J. C. (2015). Harmonische und passives Filterdesign. Wiley, IEEE Press. p. 2. ISBN 978-1-118-86162-2. Um zwischen linearen und nichtlinearen Lasten zu unterscheiden, können wir sagen, dass lineare zeitinvariante Lasten charakterisiert sind, so dass eine Anwendung einer sinusförmigen Spannung zu einem sinusförmigen Stromfluss führt.
  4. ^ "Bedeutung der reaktiven Leistung für das System". 21. März 2011. Archiviert vom Original am 2015-05-12. Abgerufen 2015-04-29.
  5. ^ Definition der aktiven Leistung im internationalen elektrotechnischen Vokabular Archiviert 23. April 2015 bei der Wayback -Maschine
  6. ^ IEEE 100: Das maßgebliche Wörterbuch der IEEE-Standards Terms.-7th Ed. ISBN0-7381-2601-2, Seite 23
  7. ^ "Ausfall 14. August 2003 - Sequenz von Ereignissen" (PDF). FERC. 2003-09-12. Archiviert von das Original (PDF) Am 2007-10-20. Abgerufen 2008-02-18.
  8. ^ Close, Charles M. Die Analyse von linearen Schaltungen. S. 398 (Abschnitt 8.3).
  9. ^ "Archivierte Kopie". Archiviert von das Original Am 2015-10-25. Abgerufen 2015-04-29.{{}}: CS1 Wartung: Archiviertes Kopie als Titel (Link)
  10. ^ a b Emanuel, Alexander (Juli 1993). "Über die Definition von Leistungsfaktor und scheinbarer Leistung in unausgeglichenen Polyphase -Schaltungen mit sinusförmiger Spannung und Strömen". IEEE -Transaktionen zur Stromversorgung. 8 (3): 841–852. doi:10.1109/61.252612.

Externe Links